Симуляция Монте-Карло
Мощный инструмент для прогнозирования будущего в условиях неопределенности. От оценки портфеля до управления проектами.
Что такое симуляция Монте-Карло?
Метод Монте-Карло — это математический алгоритм, который использует многократную случайную выборку для моделирования вероятности различных исходов в процессе, который трудно предсказать из-за вмешательства случайных величин.
В отличие от традиционных моделей прогнозирования, предлагающих один «наиболее вероятный» сценарий, Монте-Карло генерирует тысячи возможных вариантов развития событий, создавая полную карту рисков и возможностей.
Почему такое название?
Метод был назван физиками Станиславом Уламом и Николасом Метрополисом в честь знаменитого казино в Монако. Подобно игре в рулетку, где исход зависит от случая, этот алгоритм использует случайные числа для решения сложнейших задач физики и экономики.
Как это работает?
1. Случайность
Для каждого шага времени модель генерирует случайное изменение цены (шок), основанное на заданной волатильности.
2. Итерация
Процесс повторяется тысячи раз. Каждая симуляция — это уникальный "путь" развития будущего, который мог бы произойти в реальности.
3. Агрегация
Результаты всех симуляций собираются в распределение. Это позволяет сказать: "с вероятностью 95% цена будет выше X".
Математика модели (GBM)
Наш калькулятор использует Геометрическое Броуновское Движение — стандартную модель для динамики цен акций (используется в том числе в формуле Блэка-Шоулза).
- Drift (μ):Ожидаемый тренд или средняя доходность. Тянет график вверх (или вниз).
- Shock (σ):Случайный всплеск, зависящий от волатильности и нормального распределения.
Где это применяется?
Финансы и Инвестиции
Оценка портфелей, прайсинг опционов, стресс-тестирование. Помогает ответить на вопрос: "Какова вероятность того, что мой портфель упадет более чем на 20% в следующем году?"
Управление проектами
Если проект состоит из 10 задач, и каждая может затянуться, какова реальная дата сдачи? Монте-Карло учитывает неопределенность на каждом этапе.
Инженерия и Наука
Анализ надежности систем, моделирование распространения жидкостей, расчет запасов прочности конструкций.
Часто задаваемые вопросы
Сколько симуляций нужно запускать?
Для грубой оценки достаточно 1,000 симуляций. Для профессионального анализа и точных хвостов распределения (например, 1% VaR) рекомендуется использовать 10,000 и более итераций.
Что такое доверительный интервал 95%?
Это диапазон значений, в который результат попадет в 95% случаев. То есть, существует лишь 5% риск того, что реальный результат окажется хуже (или лучше) границ этого диапазона.
В чем недостатки метода Монте-Карло?
Главный недостаток — зависимость от входных данных (Garbage In, Garbage Out). Если вы неверно оценили волатильность или среднюю доходность, прогноз будет бесполезен. Также метод предполагает, что параметры (например, волатильность) постоянны, что не всегда так в реальной жизни.
Что такое VaR (Value at Risk)?
VaR — это мера риска. Она отвечает на вопрос: «Какую максимальную сумму я могу потерять за определенное время с вероятностью 95% (или 99%)?». Наш калькулятор показывает это как нижние процентили распределения.