Решатель полиномиальных уравнений
Мгновенное решение линейных, квадратных, кубических и других полиномиальных уравнений. Подробный ход решения, поиск дискриминанта и корней (включая комплексные).
Как решать полиномиальные уравнения?
Полиномиальное уравнение (или алгебраическое уравнение) — это уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — многочлен. Степень уравнения определяется наивысшей степенью переменной x.
Квадратные уравнения
Вид: ax² + bx + c = 0
Решаются через дискриминант:
D = b² - 4ac
Кубические уравнения
Вид: ax³ + bx² + cx + d = 0
Решаются методом Кардано или разложением на множители.
Формулы и методы
Дискриминант
Ключевой показатель числа корней. Если D > 0, уравнение имеет 2 действительных корня. Если D = 0 — один корень. Если D < 0 — действительных корней нет (есть комплексные).
Метод Виета
Позволяет найти корни устно для приведенных квадратных уравнений, связывая сумму и произведение корней с коэффициентами. Для работы с тригонометрическими уравнениями или векторными вычислениями используйте специализированные инструменты.
Формула Кардано
Сложный алгебраический метод для нахождения корней кубического уравнения любого вида. Наш калькулятор выполняет эти вычисления автоматически.
Частые вопросы
Что если дискриминант отрицательный?
Если D < 0, график функции не пересекает ось X. Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексно-сопряженных корня.
Как решать уравнения 4-й степени и выше?
Для 4-й степени существует метод Феррари. Для степеней 5 и выше (согласно теореме Абеля-Руффини) не существует общей формулы в радикалах, используются численные методы.
Зачем нужны комплексные числа?
Они позволяют решать уравнения, которые не имеют решений в действительных числах, и широко применяются в электротехнике, квантовой механике и обработке сигналов.
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор тепловой завесы
Подбор мощности и длины тепловой завесы для дверных проёмов и ворот.
Калькулятор мягкой кровли
Расчёт гибкой черепицы: площадь кровли, ендовы, коньки, подкладочный ковёр и крепёж.
Калькулятор рекуператора
Расчёт теплопотерь, экономии тепла и срока окупаемости рекуператора воздуха.
Калькулятор сжатия данных: gzip, brotli, zstd, энтропия, архивы
Комплексный калькулятор компрессии: коэффициент сжатия, сравнение алгоритмов (gzip, brotli, zstd, lz4, snappy, deflate), экономия трафика и пропускной способности, энтропия Шеннона, оценка размера архивов (ZIP/TAR.GZ/7z) и HTTP-сжатие (Content-Encoding: gzip vs br).
Калькулятор расхода антисептика для дерева
Расчёт расхода антисептика, огнебиозащиты и лакокрасочных составов для обработки деревянных конструкций по площади.
Калькулятор гипсовой штукатурки
Расчёт расхода гипсовой штукатурки: Кнауф Ротбанд, Волма Слой, Unis Теплон. Мешков и стоимости по площади и толщине.
Калькулятор затирки для плитки
Расчёт расхода затирки для плитки по размеру плитки, ширине шва и площади. Цементная и эпоксидная затирка.
Base64 кодировщик/декодировщик
Кодирование и декодирование Base64 онлайн с поддержкой UTF-8 и кириллицы. Base64URL, Data URI, статистика размера.
Калькулятор хранения вещей: объём, размер ячейки, стоимость
Калькулятор self-storage. Расчёт объёма вещей, подбор размера ячейки, стоимость аренды, сравнение вариантов хранения.
Калькулятор кондитера: пересчет рецептов
Масштабирование рецептов для разных форм, пересчет граммов в стаканы и ложки. Инструмент для кондитеров.
Калькулятор налога на имущество
Рассчитайте налог на имущество физических лиц и земельный налог по кадастровой стоимости. Учет вычетов и льгот по НК РФ.
Калькулятор NAS / сетевого хранилища
Подбор NAS: объём дисков, RAID, стоимость системы. Synology, QNAP, выбор дисков.
Калькулятор зарядки электромобиля
Расчёт времени и стоимости зарядки электромобиля дома. Мощность розетки, тариф.
Калькулятор объёма гравия для дорожки
Расчёт объёма щебня и гравия для садовой дорожки, площадки, отмостки. Вес, количество самосвалов, многослойный расчёт.
Калькулятор психометрики и тестологии
Расчёт альфы Кронбаха, стандартной ошибки измерения (SEM), нормирование баллов (z, T, IQ, стэнайн) и дифференцирующая способность пунктов теста.