Решатель полиномиальных уравнений
Мгновенное решение линейных, квадратных, кубических и других полиномиальных уравнений. Подробный ход решения, поиск дискриминанта и корней (включая комплексные).
Как решать полиномиальные уравнения?
Полиномиальное уравнение (или алгебраическое уравнение) — это уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — многочлен. Степень уравнения определяется наивысшей степенью переменной x.
Квадратные уравнения
Вид: ax² + bx + c = 0
Решаются через дискриминант:
D = b² - 4ac
Кубические уравнения
Вид: ax³ + bx² + cx + d = 0
Решаются методом Кардано или разложением на множители.
Формулы и методы
Дискриминант
Ключевой показатель числа корней. Если D > 0, уравнение имеет 2 действительных корня. Если D = 0 — один корень. Если D < 0 — действительных корней нет (есть комплексные).
Метод Виета
Позволяет найти корни устно для приведенных квадратных уравнений, связывая сумму и произведение корней с коэффициентами.
Формула Кардано
Сложный алгебраический метод для нахождения корней кубического уравнения любого вида. Наш калькулятор выполняет эти вычисления автоматически.
Частые вопросы
Что если дискриминант отрицательный?
Если D < 0, график функции не пересекает ось X. Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексно-сопряженных корня.
Как решать уравнения 4-й степени и выше?
Для 4-й степени существует метод Феррари. Для степеней 5 и выше (согласно теореме Абеля-Руффини) не существует общей формулы в радикалах, используются численные методы.
Зачем нужны комплексные числа?
Они позволяют решать уравнения, которые не имеют решений в действительных числах, и широко применяются в электротехнике, квантовой механике и обработке сигналов.