Что такое тригонометрия
Тригонометрия — раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольников через специальные функции. Её основа — единичная окружность, а центральные функции — синус, косинус, тангенс и котангенс. Эти функции встречаются в геометрии, физике (колебания, волны), инженерии и компьютерной графике.
Шесть тригонометрических функций
cos α = прилежащий / гипотенуза
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
sec α = 1 / cos α
csc α = 1 / sin α
sin²α + cos²α = 1 — вытекает из теоремы Пифагора для треугольника, вписанного в единичную окружность.— Основное тригонометрическое тождество
Единичная окружность
Единичная окружность — круг радиуса 1 с центром в начале координат. Каждая её точка имеет координаты (cos α, sin α), где α — угол от положительной оси OX. Это графическая основа всей тригонометрии: синус, косинус и остальные функции — это просто координаты и отношения этих координат.
Специальные углы
Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и их кратные имеют точные значения тригонометрических функций. Их важно запомнить для быстрых расчётов:
Решение треугольника
Треугольник однозначно задаётся тремя параметрами (но не тремя углами). Возможные комбинации:
- SSS — три стороны. Решается через теорему косинусов: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc);
- SAS — две стороны и угол между ними. Третья сторона — по теореме косинусов;
- ASA — два угла и сторона между ними. Решается через теорему синусов;
- AAS — два угла и сторона против одного из них. Теорема синусов.
Площадь вычисляется по формуле Герона: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p — полупериметр. Радиус описанной окружности: R = abc / (4S). Радиус вписанной: r = S / p.
- Тригонометрия · ЕГЭ-2024. ФИПИ. fipi.ru. 2024.
- Элементарная геометрия · Погорелов. А.В. Погорелов. Просвещение. 2020 (ред.).
- Тригонометрия (Trigonometry). OpenStax / Rice University. openstax.org. 2021.
