🧬 Микробиология и Экология

Калькулятор Роста Популяций

Моделируйте динамику численности организмов. От роста бактерий в чашке Петри до популяционных взрывов в экосистемах.

Параметры

Начальная популяция (N₀)

Скорость роста (r)

Время (t)

Malthus

Модель 1798г

Logistic

Ур-ние Ферхюльста

g=t/n

Время генерации

10k+

Студентов

Зачем моделировать рост?

Изучение динамики популяций — ключ к пониманию процессов в экологии, эпидемиологии и микробиологии. Биологические системы редко находятся в стазисе: они либо растут, либо угасают, либо колеблются вокруг точки равновесия.

Наш калькулятор реализует три классические задачи, с которыми сталкиваются биологи, экологи и биотехнологи.

📈Экспоненциальный рост

Также известен как модель Мальтуса. Описывает рост популяции в идеальной среде, где ресурсы (пища, пространство) неограниченны.

N(t) = N₀ · e^(rt)

N₀ — старт, r — скорость, t — время

* Пример: Начальная фаза роста бактерий в свежем питательном бульоне.

🏔️Логистический рост

Модель Ферхюльста. Реалистичная модель, учитывающая емкость среды (K). Популяция растет быстро, пока ресурсов много, но замедляется при приближении к пределу.

N(t) = K / (1 + [(K-N₀)/N₀]·e^(-rt))

K — макс. популяция (Carrying Capacity)

* Пример: Популяция оленей на острове с ограниченным запасом травы.

⏱️Время генерации (Doubling Time)

Критически важный параметр для микробиологии. Показывает, сколько времени требуется бактериальной культуре для удвоения численности (или одного цикла деления клетки).

E. coli: ~20 минут в идеальных условиях
S. aureus: ~27-30 минут

Основные формулы

Число поколений:n = (log₂ N_t - log₂ N₀)

Время генерации:g = t / n

Константа роста:k = 0.693 / g

Что ограничивает бесконечный рост?

🧪

Токсины

Накопление продуктов метаболизма (например, спирта или кислот) отравляет среду обитания бактерий.

🍔

Истощение ресурсов

Нехватка глюкозы, азота или кислорода замедляет деление клеток и переводит культуру в стационарную фазу.

⚔️

Конкуренция

Внутривидовая и межвидовая борьба за пространство и пищу снижает выживаемость потомства.

Частые вопросы (FAQ)

Часто задаваемые вопросы

Скорость роста r можно выразить из формулы N(t) = N₀e^(rt). Если вы знаете популяцию в два момента времени: r = ln(N₁/N₀) / t. Это показывает удельный прирост на одну особь в единицу времени.

Геометрический рост используется для популяций с дискретным размножением (например, раз в год, как у оленей). Экспоненциальный рост — для непрерывного размножения (например, бактерии или люди в большом масштабе).

В логистической модели скорость роста падает до нуля. Популяция стабилизируется. В реальности часто происходят колебания (осцилляции) вокруг значения K или даже крах популяции (overshoot and collapse).

Демографы используют более сложные когортные методы. Однако логистическая кривая хорошо описывала рост населения Земли в XX веке, хотя сейчас наблюдается демографический переход, который эти простые модели не учитывают.

Единицы времени могут быть любыми (часы, дни, годы). Главное, чтобы коэффициент роста (r) или время генерации (g) были выражены в тех же единицах. Например, если t в часах, то r должен быть 'часов⁻¹'.

Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».