CalcAl

Калькулятор бутстрэп и байеса

Профессиональный инструмент для построения доверительных интервалов и апостериорных оценок. Точный статистический анализ методом resampling и MCMC без кода.

Загрузка калькулятора...
10k+
Итераций
95%
Доверие CI
MCMC
Методы
BCa
Коррекция

Введение в метод Бутстрэп

В современном мире статистики и анализа данных бутстрэп-метод и байесовские подходы представляют собой мощные инструменты для оценки параметров и построения интервальных оценок без строгих предположений о нормальности распределения данных.

Этот инструмент позволяет загружать данные, задавать параметры (количество итераций, тип бутстрэпа, априорные распределения) и получать визуализированные результаты: гистограммы, доверительные интервалы, моды и медианы.

История метода

Бутстрэп был предложен Брэдли Эфроном в 1979 году ("Bootstrap methods: another look at the jackknife"). Этимология термина восходит к фразе "pull oneself up by one's bootstraps" (вытащить себя за шнурки), символизируя генерацию распределения из самих имеющихся данных. В 1987 году Эфрон ввел BCa (bias-corrected and accelerated) бутстрэп для повышения точности.

Принципы работы

Бутстрэп — это resampling-процедура. Из исходной выборки генерируются тысячи псевдовыборок с возвращением.

Алгоритм:

  1. Извлечь с заменой n наблюдений из выборки.
  2. Вычислить статистику (среднее, медиану и т.д.) для новой выборки.
  3. Повторить это B раз (обычно 1000–10000).
  4. Построить эмпирическое распределение полученных статистик.

ℹ️Преимущества

Метод позволяет строить доверительные интервалы (CI) для сложных статистик (например, отношение шансов или медиана) без необходимости выводить формулы асимптотической дисперсии.

⏱️
Percentile CI

Простой метод, берущий квантили (2.5% и 97.5%) распределения бутстрэп-статистик. Хорош для симметричных распределений.

🎯
BCa Bootstrap

Bias-Corrected and Accelerated. Корректирует смещение и асимметрию. Золотой стандарт для скошенных данных.

🤖
Parametric Bootstrap

Сэмплирование из подогнанной параметрической модели (например, нормального распределения), а не из исходных данных.

🎲
Bayesian Bootstrap

Взвешивание наблюдений случайными весами (распределение Дирихле), имитируя апостериорное распределение.

Бутстрэп vs Байес

Бутстрэп (Frequentist)

  • •Основа: Исходные данные (выборка) — это лучшее приближение генеральной совокупности.
  • •Priors: Не используются. Результат зависит только от данных.
  • •Интерпретация: 95% интервал означает, что при многократном повторении эксперимента 95% таких интервалов накроют истинный параметр.

Байесовский подход

  • •Основа: Обновление априорных знаний (Prior) данными (Likelihood) для получения апостериорного (Posterior).
  • •Priors: Обязательны. Позволяют учесть экспертное мнение или предыдущие исследования.
  • •Интерпретация: С вероятностью 95% истинный параметр находится внутри этого интервала (Credible Interval).

Примеры применения

💰 Экономика

Оценка неравенства доходов (коэффициент Джини) или VaR (Value at Risk). Распределение таких статистик часто неизвестно, и бутстрэп дает надежные интервалы.

Wild Bootstrap

🧬 Биостатистика

Анализ клинических испытаний с малым числом пациентов. Байесовский подход позволяет обновлять вероятность успеха лечения по мере поступления новых данных.

Bayesian Inference

📈 A/B Тестирование

Сравнение конверсий. Бутстрэп позволяет точно оценить разницу медиан чеков или других ненормальных метрик, где t-тест может ошибаться.

Resampling

Часто задаваемые вопросы

Это доверительные интервалы, построенные методом многократной выборки (resampling) из исходных данных, без предположений о форме распределения генеральной совокупности.
Для оценки стандартной ошибки обычно достаточно B=1000. Для построения точных 95% доверительных интервалов рекомендуется B=5000 или даже 10000, особенно если важны хвосты распределения.
Это сопряженные априорные распределения. Если Prior и Likelihood сопряжены, то Posterior (апостериорное распределение) будет принадлежать к тому же семейству функций, что и Prior. Это позволяет получить точное аналитическое решение без сложного моделирования MCMC.
Используйте Бутстрэп для быстрого непараметрического анализа, когда вы хотите полагаться только на данные. Используйте Байес, если у вас есть предварительная информация (Priors), малая выборка или вам нужна прямая вероятностная интерпретация параметров.
Стандартный бутстрэп предполагает независимость наблюдений (i.i.d.). Для временных рядов или кластеров требуются методы Block Bootstrap или Wild Bootstrap, которые сохраняют структуру зависимостей.
Лиана Арифметова
Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».