Калькулятор распределений

Мгновенный расчет вероятностей (CDF, PDF) и квантилей для 7 ключевых статистических распределений. Незаменимый инструмент для аналитиков, исследователей и студентов.

Загрузка калькулятора...

Статистические распределения онлайн

В современном мире статистики и анализа данных распределения вероятностей играют ключевую роль в моделировании случайных процессов. Наш онлайн-калькулятор предназначен для профессионалов в области статистики, экономики, финансов, естественных наук и инженерии. Он позволяет вычислять кумулятивные функции распределения (CDF), квантили, плотности вероятности (PDF) и другие характеристики для семи основных распределений.

Этот инструмент разработан на основе фундаментальных математических формул и учитывает приложения в различных отраслях. Больше не нужно искать статистические таблицы в конце учебников — просто выберите нужное распределение, введите параметры и получите точный результат.

Поддерживаемые распределения

📉 Нормальное распределение (Гаусса)

Симметричное распределение, описывающее множество природных явлений. Параметры: μ (среднее) и σ (стандартное отклонение).

PDF: $f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$
Свойство: Правило трех сигм (68-95-99.7).
Применение: Финансы, погрешности измерений, IQ-тесты.

Пример расчета:

Для стандартного нормального распределения (μ=0, σ=1):

Квантиль 0.95 ≈ 1.645
P(X ≤ 1.96) ≈ 0.975

📊 t-Распределение Стьюдента

Похоже на нормальное, но с более "тяжелыми" хвостами. Используется при малых выборках. Параметр: ν (степени свободы).

При ν → ∞ стремится к нормальному распределению.
Применение: t-тесты (сравнение средних), построение доверительных интервалов при неизвестной дисперсии.

Пример:

При степенях свободы ν=10:

t = 2.228 → CDF ≈ 0.975 (критическое значение для двустороннего теста с α=0.05).

📈 F-Распределение Фишера

Асимметричное распределение для сравнения дисперсий. Используется в ANOVA и регрессионном анализе. Параметры: d1, d2 (степени свободы).

Пример: F-тест в регрессии проверяет значимость всей модели. Если F > F_крит, модель значима.

🎯 Хи-квадрат (χ²)

Сумма квадратов k независимых стандартных нормальных величин. Параметр: k (степени свободы).

Применение: Проверка гипотез о независимости (таблицы сопряженности), критерий согласия Пирсона.

Специальные распределения

⏳

Экспоненциальное

Моделирует время между событиями в процессе Пуассона.

Параметр: λ (интенсивность)

Пример: Время до отказа оборудования, обслуживание в очереди.

🌊

Гамма

Обобщение экспоненциального. Время ожидания k событий.

Параметры: k (форма), θ (масштаб)

Пример: Гидрология (осадки), страховые случаи.

🎲

Бета

Распределение вероятностей на интервале [0,1].

Параметры: α, β (формы)

Пример: Байесовская статистика (априорное для биномиального), A/B тесты.

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Кумулятивная функция распределения (CDF) показывает вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше или равное заданному числу x. P(X ≤ x).

Это зависит от природы ваших данных. Нормальное подходит для симметричных данных вокруг среднего. Экспоненциальное — для времени ожидания. Биномиальное/Бета — для пропорций и вероятностей.

Квантиль (или обратная CDF) — это значение x, ниже которого лежит определенная доля вероятности p. Например, медиана — это 50%-й квантиль.

t-распределение используется при малых размерах выборки и неизвестной дисперсии генеральной совокупности. Оно имеет более толстые «хвосты», что учитывает большую неопределенность оценки.

Нормальное распределение часто используется для моделирования доходности активов (хотя реальные данные часто имеют 'тяжелые хвосты'). Экспоненциальное — для моделирования времени между дефолтами или сделками.

Был ли этот калькулятор полезен?

ревизия · 9 мая 2026

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

СМЕЖНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

Калькулятор распределений

Статистические распределения онлайн

Поддерживаемые распределения

📉 Нормальное распределение (Гаусса)

Пример расчета:

📊 t-Распределение Стьюдента

Пример:

📈 F-Распределение Фишера

🎯 Хи-квадрат (χ²)

Специальные распределения

Экспоненциальное

Гамма

Бета

Часто задаваемые вопросы

Лиана Арифметова

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Похожие калькуляторы

Калькулятор теории вероятностей (nPr, nCr, распределения)

Калькулятор проверки гипотез (Z-test, t-test, χ², ANOVA)

Калькулятор корреляции и регрессии

Калькулятор описательной статистики

Калькулятор P-Value и мощности выборки

Калькулятор ROC и AUC (точность, чувствительность)

Калькулятор бутстрэп и байесовских оценок

Калькулятор методологии исследований

Калькулятор выборки и репрезентативности

Калькулятор опросов и NPS

Калькулятор комбинаторики

Калькулятор преобразования Фурье (DFT)

Генератор случайных чисел

Калькулятор преобразования Лапласа

Калькулятор тригонометрии