Калькулятор описательной статистики

Профессиональный инструмент для анализа данных: среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение, квартили, IQR и Z-оценка.

Загрузка калькулятора...

Что такое описательная статистика?

Описательная статистика — это фундамент любого количественного анализа данных. Независимо от того, работаете ли вы в научных исследованиях, бизнес-аналитике, машинном обучении или инженерии, первый шаг в анализе данных всегда начинается с описательной статистики. Наш калькулятор позволяет быстро, точно и прозрачно вычислять ключевые статистические показатели в соответствии с международными стандартами.

Меры центральной тенденции

Среднее (Mean): Сумма всех значений, делённая на их количество. Центр распределения.
x̄ = (∑x) / n
Медиана (Median): Значение, делящее упорядоченный ряд пополам. Устойчива к выбросам.
Мода (Mode): Самое часто встречающееся значение в выборке.

Меры разброса

Дисперсия (Variance): Средний квадрат отклонения значений от среднего.
s² = ∑(x - x̄)² / (n - 1)
Станд. отклонение (Std Dev): Корень из дисперсии. Показывает разброс в исходных единицах.

Квартили и IQR

Квартили (Q1, Q2, Q3): Делят данные на 4 равные части. Q2 — это медиана.
IQR (Межквартильный размах): Q3 - Q1. Интервал, содержащий центральные 50% данных.

Z-Оценка

Показывает, на сколько стандартных отклонений значение удалено от среднего.

z = (x - μ) / σ

Используется для выявления аномалий (выбросов) и сравнения данных из разных шкал.

Интерпретация результатов

📊 Форма распределения

Сравните среднее и медиану:

• Среднее ≈ Медиана: Распределение симметричное (как нормальное).
• Среднее > Медиана: Правосторонняя асимметрия (длинный "хвост" справа, есть большие выбросы).
• Среднее < Медиана: Левосторонняя асимметрия (хвост слева).

🎯 Выбросы и аномалии

Как найти нетипичные значения:

• По шкaле Z: Значения с Z > 3 или Z < -3 обычно считаются выбросами.
• По IQR: Значения за пределами [Q1 - 1.5*IQR; Q3 + 1.5*IQR].
• Большое отличие среднего от медианы также сигнализирует о выбросах.

Практическое применение

Финансы

Оценка волатильности (стд. отклонение) и доходности активов. Z-оценка помогает найти аномальные скачки цен.

Наука

Медиана и IQR часто предпочтительнее среднего в биологии и медицине, так как реальные данные редко идеально нормальны.

Data Science

Поиск пропусков, выбросов и нормализация данных (StandardScaler) перед обучением моделей машинного обучения.

Особенности расчетов

Выборка vs Генеральная совокупность

Наш калькулятор использует формулу выборочной дисперсии (деление на n-1), так как в 99% случаев на практике анализируется именно выборка данных, а не вся генеральная совокупность. Это даёт так называемую "несмещённую оценку" (correction of Bessel).

Типы данных

Инструмент предназначен для количественных (числовых) данных. Категориальные данные (например, "красный", "зеленый") требуют предварительного кодирования. Пустые значения и нечисловые символы автоматически игнорируются или вызывают ошибку ввода.

Часто задаваемые вопросы

Зависит от распределения. Для симметричных данных без выбросов лучше подходит среднее арифметическое. Если данные имеют сильную асимметрию или содержат аномальные выбросы (например, доходы населения), медиана даст более адекватную оценку центральной тенденции.

Большое стандартное отклонение указывает на сильный разброс данных относительно среднего. Часто это вызвано наличием выбросов — экстремально больших или малых значений, которые 'оттягивают' на себя статистику.

Дисперсия — это квадрат отклонений, она измеряется в 'квадратных' единицах (например, см²). Стандартное отклонение — это корень из дисперсии, оно возвращает размерность к исходным единицам (см), что делает его более удобным для интерпретации.

Мы используем стандартный метод линейной интерполяции (аналогичный методу в R и Python/NumPy), который является наиболее точным для непрерывных данных.

Z-оценка переводит ваши данные в стандартную шкалу (где среднее = 0, а стд. откл. = 1). Это позволяет сравнивать значения из разных выборок с разными единицами измерения (например, сравнить рост и вес).

Классический метод Тьюки использует межквартильный размах (IQR). Выбросами считаются значения, лежащие ниже Q1 - 1.5*IQR или выше Q3 + 1.5*IQR.

Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

ℹ️

Отказ от ответственности

Результаты вычислений носят справочный характер. Несмотря на использование проверенных математических алгоритмов, мы не несем ответственности за последствия решений, принятых на основе данных расчетов, особенно в критически важных областях (медицина, финансовые рынки, инженерные конструкции). Всегда проверяйте результаты специализированным ПО.