Калькулятор балки
Возможности калькулятора балки
Профессиональный инструмент для инженеров-строителей, проектировщиков и студентов.
Расчёт моментов и прогибов
Изгибающий момент, поперечная сила и прогиб для однопролётных шарнирных, консольных и защемлённых балок по теории Эйлера-Бернулли.
Подбор стального сечения
Автоматический подбор двутавра по ГОСТ 26020-83 и швеллера по ГОСТ 8240-97. Проверка прочности и жёсткости по СП 16.13330.
Деревянная балка
Подбор прямоугольного сечения для цельной и клееной древесины. Проверка прогиба по предельным значениям СП 64.13330.
Железобетонная балка
Расчёт по СП 63.13330: определение площади арматуры, подбор стержней, проверка процента армирования. Бетон B15-B50, арматура A240-A600.
Эпюры M, Q, f
Интерактивные графики изгибающих моментов, поперечных сил и прогибов по длине балки. Визуализация экстремальных значений.
Готовые пресеты
Типовые расчётные схемы: балка перекрытия, козырёк-консоль, перемычка. Заполнение данных одним нажатием.
Расчёт балки: теория и практика
Балка --- основной несущий элемент, работающий на изгиб. Классическая теория Эйлера-Бернулли описывает связь между нагрузкой, внутренними усилиями (изгибающим моментом M и поперечной силой Q) и деформациями (прогибом f). Расчёт балки --- обязательный этап проектирования любой строительной конструкции.
При проектировании по российским нормам необходимо выполнить два основных условия. Первое --- проверка по первой группе предельных состояний (прочность): нормальные напряжения от изгиба не должны превышать расчётное сопротивление материала. Второе --- проверка по второй группе предельных состояний (жёсткость): максимальный прогиб не должен превышать предельно допустимые значения по СП 20.13330.
Наш калькулятор позволяет быстро определить требуемое сечение для стальных (арматурных и прокатных), деревянных и железобетонных балок с учётом действующих российских строительных норм.
Типы балок и расчётных схем
Выбор расчётной схемы существенно влияет на величину моментов и прогибов.
Шарнирно опёртая
Наиболее распространённая схема. При равномерной нагрузке максимальный момент M = qL²/8, прогиб f = 5qL⁴/(384EI). Применяется для балок перекрытий, фундаментных ростверков.
Консольная
Один конец жёстко защемлён, другой свободен. Момент M = qL²/2 --- в 4 раза больше, чем у шарнирной при той же нагрузке. Типичные примеры: козырьки, балконы, свесы крыши.
Защемлённая (заделка)
Оба конца жёстко заделаны. Момент M = qL²/12 --- самая выгодная схема по прочности. Прогиб в 5 раз меньше, чем у шарнирной. Применяется в каркасных зданиях.
Сравнение расчётных схем (равномерная нагрузка q)
| Схема | Mmax | Qmax | fmax |
|---|---|---|---|
| Шарнирная | qL²/8 | qL/2 | 5qL⁴/(384EI) |
| Консольная | qL²/2 | qL | qL⁴/(8EI) |
| Защемлённая | qL²/12 | qL/2 | qL⁴/(384EI) |
Нормативная база
СП 16.13330.2017
Стальные конструкции. Расчётные сопротивления, предельные прогибы, устойчивость стальных балок.
СП 63.13330.2018
Бетонные и железобетонные конструкции. Расчёт прочности нормальных сечений, подбор арматуры.
СП 64.13330.2017
Деревянные конструкции. Расчётные сопротивления древесины, предельные прогибы, класс эксплуатации.
Материалы балок: выбор и особенности
Стальные балки
Прокатные двутавры по ГОСТ 26020-83 и швеллеры по ГОСТ 8240-97 --- наиболее эффективные профили для работы на изгиб. Подбор выполняется по требуемому моменту сопротивления Wx = Mmax / (Ry * γc), где Ry --- расчётное сопротивление стали. Для марки С245 расчётное сопротивление составляет 240 МПа при толщине полки до 20 мм.
Деревянные балки
Применяются в малоэтажном строительстве для перекрытий и стропильных систем. Расчёт ведётся по СП 64.13330. Для балок перекрытий предельный прогиб составляет L/150 (L/250 для балок покрытий). Клееная древесина (GL24h, GL28h) позволяет перекрывать пролёты до 12-18 м.
Железобетонные балки
Расчёт по СП 63.13330 основан на определении относительной высоты сжатой зоны ξ и площади арматуры As. Минимальный процент армирования составляет 0.1%. Для типовых балок перекрытий жилых зданий используют бетон класса B25 и арматуру A500С. Подробнее о фундаментах и расчёте бетона --- в соседнем калькуляторе.
Формулы и методика расчёта
Теория Эйлера-Бернулли
Основное уравнение изгиба связывает кривизну балки с изгибающим моментом: EI * d²y/dx² = M(x), где E --- модуль упругости материала, I --- момент инерции сечения. Интегрированием получаем углы поворота и прогибы по длине балки.
Проверка прочности
Для стали: σ = Mmax / Wx ≤ Ry * γc. Для дерева: σ = Mmax / Wx ≤ Rm. Для ж/б: используется метод предельных состояний с определением αm = M / (Rb * b * h0²), где h0 = h - a --- рабочая высота сечения.
Проверка жёсткости
Предельные прогибы по СП 20.13330: для балок перекрытий --- L/250, для покрытий --- L/200, для консолей --- L/150. Для деревянных конструкций по СП 64.13330: балки перекрытий --- L/150, балки покрытий --- L/200.
Часто задаваемые вопросы
Был ли этот калькулятор полезен?
Инструмент справочный — не заменяет эксперта
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.
Похожие калькуляторы
Калькулятор колонны: устойчивость, арматура, фундамент
Расчёт колонны на устойчивость: стальной, железобетонной и деревянной. Критическая сила Эйлера, подбор арматуры, фундамент.
/column-calculatorКалькулятор деревянных конструкций: балка, стропила, кубатура
Расчёт деревянных конструкций: балки, стропила, стойки по СП 64. Кубатура пиломатериалов, огне- и биозащита.
/timber-calculatorКалькулятор плиты перекрытия: монолит, ПК, арматура, прогиб
Расчёт монолитной и сборной плиты перекрытия. Подбор арматуры по СП, проверка прогиба, продавливание, объём бетона.
/slab-calculatorКалькулятор армирования: площадь, анкеровка, хомуты, спецификация
Расчёт арматуры: площадь As, подбор стержней, длина анкеровки и перехлёста, поперечная арматура, масса и стоимость.
/reinforcement-calculatorКалькулятор стальных конструкций: прочность, болты, сварка, ферма
Расчёт стальных конструкций по СП 16.13330: прочность, болтовые и сварные соединения, фермы, сортамент проката.
/steel-structure-calculatorКалькулятор нагрузок на конструкции: постоянные, временные, ветер, снег
Расчёт нагрузок по СП 20.13330: постоянные, полезные, ветровые, снеговые. Комбинации нагрузок с коэффициентами надёжности.
/structural-load-calculatorКалькулятор сейсмических нагрузок: СП 14.13330, ОСР-2015
Расчёт сейсмических нагрузок по СП 14.13330: линейно-спектральный метод, динамичность, распределение по этажам.
/earthquake-calculatorКалькулятор ветровой нагрузки: СП 20.13330, районы, k(z)
Расчёт ветровой нагрузки по СП 20.13330: статическая и пульсационная составляющие, коэффициент k(z), аэродинамика.
/wind-load-calculatorКалькулятор снеговой нагрузки: СП 20.13330, районы, mu
Расчёт снеговой нагрузки по СП 20: снеговые районы I-VIII, коэффициент формы mu, снеговые мешки, наледь.
/snow-load-calculatorРасчёт стропильной фермы
Расчёт треугольной симметричной фермы методом вырезания узлов: реакции опор, усилия в поясах/стойках/раскосах, подбор сечений по СП 16.13330. Снеговая нагрузка по СП 20.13330.
/raschet-stropilnoj-fermy-onlajnКалькулятор лестницы
Высота и глубина ступеней, угол наклона и длина косоура. Формула Блонделя. Нормы СНиП и ГОСТ.
/stairs-calculatorРасчёт фундамента дома
Подбор типа фундамента, расчёт нагрузок по СП 20, объём бетона, арматуры, опалубки. По СП 22.13330.2016.
/raschet-fundamenta-doma-onlajnРасчёт тепловой завесы онлайн
Калькулятор мощности и длины тепловой завесы для входов магазинов, складов, гаражей. По СП 60.13330.2020.
/raschet-teplovoj-zavesy-onlajnКалькулятор теплоизоляции (R-значение, U-значение)
Расчет толщины утеплителя и конвертер R-value ↔ U-value. Таблица теплопроводности материалов (минвата, пенопласт и др).
/insulation-calculatorКалькулятор арматуры
Расчет веса арматуры по длине и диаметру. Таблица весов ГОСТ 5781-82. Узнайте сколько весит метр арматуры.
/rebar-calculator