Инструмент для студентов и разработчиков

Конвертер систем счисления
с пошаговым объяснением

Переводите числа между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами. Подробный пошаговый разбор каждого преобразования, битовое представление и побитовые операции.

Исходная система

Целевая система

Результат во всех основных системах

BIN (2)

1010

OCT (8)

DEC (10)

HEX (16)

Пошаговое объяснение

Шаг 1: 1010₂ → Десятичная

Каждая цифра умножается на основание в степени её позиции (справа налево, начиная с 0):

1×2³=1 × 8=8

0×2²=0 × 4=0

1×2¹=1 × 2=2

0×2⁰=0 × 1=0

Сумма: 8 + 0 + 2 + 0 = 10

2-36

Оснований

От двоичной до 36-ричной системы

Побитовых операций

AND, OR, XOR и NOT

Битовых вида

8-бит, 16-бит и 32-бит

100%

Точность

BigInt для больших чисел

Что такое системы счисления

Система счисления определяет, сколько уникальных цифр используется для записи чисел. В повседневной жизни мы используем десятичную систему (10 цифр: 0-9), а компьютеры работают с двоичной (0 и 1). Каждая система имеет своё основание, которое определяет вес позиции цифры в числе.

Двоичная (Binary)

Основание 2. Только цифры 0 и 1. Фундамент работы всех цифровых устройств. Каждый разряд называется битом (bit). 8 бит составляют 1 байт.

Пример: 1010₂ = 10₁₀

Восьмеричная (Octal)

Основание 8. Цифры 0-7. Используется в Unix/Linux для задания прав доступа к файлам (chmod 755). Каждая восьмеричная цифра заменяет ровно 3 двоичных бита.

Пример: 12₈ = 10₁₀

Десятичная (Decimal)

Основание 10. Цифры 0-9. Привычная система, которой пользуются все люди. Позиционная система: каждая позиция имеет вес, равный степени десятки.

Пример: 255₁₀ = FF₁₆

Шестнадцатеричная (Hex)

Основание 16. Цифры 0-9, буквы A-F. Компактная запись двоичных данных. Широко применяется в программировании для цветов CSS, адресов памяти и MAC-адресов.

Пример: FF₁₆ = 11111111₂

Где применяются системы счисления

Понимание систем счисления необходимо в программировании, электронике, сетевых технологиях и многих других областях.

💻

Программирование

Двоичные и шестнадцатеричные литералы в коде (0b1010, 0xFF). Побитовые операции для флагов, масок и оптимизации. Отладка на уровне байтов.

🌐

Сетевые технологии

IP-адреса, маски подсети, MAC-адреса записываются в шестнадцатеричной или двоичной форме. Расчёт подсетей требует перевода между системами.

🎨

Веб-дизайн (CSS)

Цвета в CSS задаются в шестнадцатеричном формате (#FF5733). Каждая пара символов кодирует один из каналов: красный, зеленый и синий (0-255).

🔧

Микроконтроллеры и электроника

Регистры процессоров, порты ввода-вывода и конфигурация периферии задаются в двоичном и шестнадцатеричном виде. Каждый бит управляет отдельной функцией.

📚

Образование (информатика)

Системы счисления входят в школьную программу и ЕГЭ по информатике. Задания на перевод чисел встречаются в каждом варианте экзамена.

🔐

Криптография и безопасность

Хеш-суммы (MD5, SHA-256) записываются в шестнадцатеричной системе. Побитовые операции XOR лежат в основе многих шифров.

Алгоритмы перевода/ справочник

Существует два основных метода перевода чисел между системами счисления: через десятичную систему как промежуточную или напрямую для систем, связанных степенями двойки.

Метод 1: Перевод в десятичную (разложение по степеням)

Каждая цифра числа умножается на основание в степени её позиции (начиная с 0 справа). Результаты складываются.

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Метод 2: Перевод из десятичной (деление с остатком)

Число последовательно делится на основание целевой системы. Остатки записываются снизу вверх и формируют результат.

11₁₀ ÷ 2 = 5 (ост. 1) → 5 ÷ 2 = 2 (ост. 1) → 2 ÷ 2 = 1 (ост. 0) → 1 ÷ 2 = 0 (ост. 1) → 1011₂

Метод 3: Быстрый перевод (BIN ↔ OCT ↔ HEX)

Поскольку 8 = 2³ и 16 = 2⁴, можно группировать двоичные разряды: по 3 для восьмеричной, по 4 для шестнадцатеричной.

1010 1111₂ → A F₁₆ (группы по 4 бита) → 257₈ (группы по 3 бита: 010 101 111)

Совет: для проверки ответа используйте обратный перевод. Если 1010₂ = 10₁₀, то 10₁₀ должно дать 1010₂ при обратном переводе.

На ЕГЭ: задания на системы счисления встречаются в первой части ЕГЭ по информатике. Освойте оба метода перевода для уверенного решения.

Побитовые операции

Побитовые операции работают с отдельными битами числа. Они выполняются процессором за один такт и используются для оптимизации, работы с флагами и масками доступа.

AND (И)

1 & 1 = 1, иначе 0

Результат равен 1 только когда оба бита равны 1. Используется для создания битовых масок и проверки установленных флагов. Например, число AND маска позволяет извлечь нужные биты.

OR (ИЛИ)

0 | 0 = 0, иначе 1

Результат равен 1 когда хотя бы один бит равен 1. Применяется для установки флагов и объединения битовых масок. Например, flags OR новый_флаг добавляет флаг без изменения остальных.

XOR (Исключающее ИЛИ)

Разные биты = 1, одинаковые = 0

Результат равен 1 когда биты различаются. Уникальное свойство: A XOR B XOR B = A. Применяется в криптографии, обмене переменных без временной переменной и контроле чётности (parity check).

NOT (НЕ)

0 → 1, 1 → 0

Инвертирует каждый бит числа. Унарная операция (работает с одним числом). Применяется для создания дополнительного кода отрицательных чисел и инвертирования масок доступа.

Как пользоваться конвертером

Простая пошаговая инструкция для перевода чисел между системами счисления.

Выберите исходную систему

Укажите систему счисления исходного числа: двоичную (2), восьмеричную (8), десятичную (10), шестнадцатеричную (16) или произвольную (2-36).

Введите число

Введите число в выбранной системе. Для шестнадцатеричной допустимы буквы A-F. Недопустимые символы подсвечиваются красным.

Выберите целевую систему

Укажите систему, в которую нужно перевести число. Результат вычислится автоматически, а все 4 системы покажутся ниже.

Изучите пошаговый разбор

Под результатом отображается подробное объяснение: разложение по степеням и метод деления с остатком.

Таблица соответствия систем счисления

Быстрая справка для перевода чисел 0-15 между основными системами счисления.

DEC	BIN	OCT	HEX
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Связанные расчёты

Калькулятор сложности алгоритмов

Big O нотация, анализ временной и пространственной сложности для собеседований и олимпиад.

Калькулятор шифров и кодов

Base32, Base58, Bcrypt, вычисление хэшей MD5, SHA-256 и других криптографических функций.

Калькулятор булевой алгебры

Таблицы истинности, минимизация булевых выражений, преобразование логических формул.

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр). Основание системы определяет количество используемых цифр. В десятичной системе 10 цифр (0-9), в двоичной — 2 (0 и 1), в шестнадцатеричной — 16 (0-9 и A-F). Позиция цифры определяет её вес: чем левее, тем больше её вклад в значение числа.

Каждую цифру двоичного числа умножьте на 2 в степени её позиции (начиная с 0 справа), затем сложите результаты. Например, 1011₂: 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀. Наш конвертер показывает каждый шаг автоматически.

Последовательно делите число на 16, записывая остатки. Когда частное станет 0, прочитайте остатки снизу вверх. Остатки 10-15 заменяются буквами A-F. Например, 255: 255÷16=15 ост.15(F), 15÷16=0 ост.15(F). Результат: FF₁₆.

Двоичная система идеально подходит для электронных схем, где есть два устойчивых состояния: наличие или отсутствие электрического сигнала (высокий/низкий уровень напряжения). Это обеспечивает надёжность хранения и передачи данных. Все данные — текст, изображения, звук — в конечном счёте представлены последовательностями нулей и единиц.

Побитовые операции (AND, OR, XOR, NOT) работают с отдельными битами числа и выполняются процессором за один такт. Они используются для работы с флагами и правами доступа, создания битовых масок, оптимизации вычислений, в криптографии и сетевых протоколах. Например, операция AND с маской подсети определяет адрес сети из IP-адреса.

Восьмеричная (основание 8) использует цифры 0-7 и применяется главным образом в Unix/Linux для прав доступа (chmod 755). Шестнадцатеричная (основание 16) использует 0-9 и A-F, применяется для цветов CSS, адресов памяти, MAC-адресов и отладки. Hex более популярна в современном программировании.

Да, наш конвертер поддерживает основания от 2 до 36. Для оснований больше 10 используются буквы: A=10, B=11, ... Z=35. Системы с основанием 32 и 36 применяются в кодировании (Base32) и для создания коротких URL-идентификаторов.

Разбейте двоичное число на группы по 4 бита справа налево (дополняя нулями слева при необходимости) и замените каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой. Например: 1010 1111₂ → A F₁₆. Обратно: каждую hex-цифру замените 4 битами. Это работает, потому что 16 = 2⁴.

Битовое представление показывает число в двоичном виде с фиксированным количеством разрядов: 8 бит (1 байт, значения 0-255), 16 бит (2 байта, 0-65535), 32 бита (4 байта, 0-4294967295). Старшие разряды заполняются нулями. Это важно для понимания того, как компьютер хранит числа в памяти.

В ЕГЭ по информатике (задания 1-4) регулярно встречаются задачи на перевод чисел между системами, сравнение чисел в разных системах, подсчёт количества значащих нулей и единиц. Наш конвертер с пошаговым объяснением поможет разобраться в алгоритмах перевода и проверить свои вычисления.

Был ли этот калькулятор полезен?

ревизия · 3 мая 2026

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

СМЕЖНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

Конвертер систем счисления с пошаговым объяснением

Результат во всех основных системах

Пошаговое объяснение

Шаг 1: 10102 → Десятичная

Что такое системы счисления

Двоичная (Binary)

Восьмеричная (Octal)

Десятичная (Decimal)

Шестнадцатеричная (Hex)

Где применяются системы счисления

Программирование

Сетевые технологии

Веб-дизайн (CSS)

Микроконтроллеры и электроника

Образование (информатика)

Криптография и безопасность

Алгоритмы перевода/ справочник

Метод 1: Перевод в десятичную (разложение по степеням)

Метод 2: Перевод из десятичной (деление с остатком)

Метод 3: Быстрый перевод (BIN ↔ OCT ↔ HEX)

Побитовые операции

AND (И)

OR (ИЛИ)

XOR (Исключающее ИЛИ)

NOT (НЕ)

Как пользоваться конвертером

Выберите исходную систему

Введите число

Выберите целевую систему

Изучите пошаговый разбор

Таблица соответствия систем счисления

Связанные расчёты

Калькулятор сложности алгоритмов

Калькулятор шифров и кодов

Калькулятор булевой алгебры

Часто задаваемые вопросы

Лиана Арифметова

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Похожие калькуляторы

Конвертер дат (григорианский/юлианский/хиджра)

Конвертер номеров телефонов

Конвертер размеров обуви

Конвертер размеров колец

Генератор палиндромных дат

Конвертер кулинарных мер

Конвертер часовых поясов

Конвертер размеров фото для соцсетей

Конвертер транслитерации

Генератор случайных русских имён

Генератор Lorem Ipsum на русском (рыба-текст)

Генератор анаграмм

Генератор контент-плана для соцсетей

Калькулятор тригонометрии

Конвертер систем счисления (Bin/Oct/Dec/Hex)

Результат во всех основных системах

Пошаговое объяснение

Шаг 1: 10102 → Десятичная

Конвертер систем счисления
с пошаговым объяснением

Шаг 1: 1010₂ → Десятичная

Шаг 1: 1010₂ → Десятичная