Симплекс-метод онлайн
Решение задач линейного программирования симплекс-методом с пошаговым выводом. Канонический вид, симплекс-таблицы, искусственный базис, двойственная задача.
Симплекс-метод: алгоритм пошагово
Симплекс-метод — фундаментальный алгоритм решения задач линейного программирования (ЗЛП). Разработан американским математиком Джорджем Данцигом в 1947 году в рамках военных исследований ВВС США. До сих пор остаётся стандартом для большинства практических задач оптимизации.
Постановка задачи ЗЛП
Стандартная форма задачи линейного программирования:
при ограничениях:
a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂
...
x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0
Алгоритм симплекс-метода
- Приведение к каноническому виду. Все ограничения преобразуются в равенства добавлением балансных переменных. Например, x₁ + x₂ ≤ 10 становится x₁ + x₂ + s₁ = 10, где s₁ ≥ 0.
- Построение начальной симплекс-таблицы. В качестве начального базиса берутся балансные переменные. Записываются коэффициенты целевой функции, ограничений, правые части.
- Поиск разрешающего столбца. Это столбец с наибольшей по модулю отрицательной оценкой в строке целевой функции (для задачи на максимум).
- Поиск разрешающей строки. Минимум симплекс-отношений b_i/a_ik по положительным элементам разрешающего столбца.
- Преобразование Жордана-Гаусса. Разрешающий элемент делает равным 1, всё в столбце — нулями.
- Проверка оптимальности. Если все оценки в строке целевой функции ≥ 0 — найден оптимум. Иначе — переход к шагу 3.
Метод искусственного базиса (M-метод)
Если в задаче есть ограничения «≥» или «=», стандартный симплекс не имеет очевидного начального базиса. Решение — ввести искусственные переменные с очень большим штрафом M (десятки тысяч). Алгоритм автоматически выводит их из базиса, оставляя реальное решение.
Типичные задачи
- Задача о ресурсах — максимизация прибыли при ограниченных ресурсах (сырьё, время).
- Транспортная задача — минимизация затрат на перевозку (специальный алгоритм быстрее).
- Задача о смесях — минимизация стоимости смеси при заданных требованиях по составу (диета, корм).
- Задача о раскрое — минимизация отходов при раскрое материалов.
- Задача о назначениях — оптимальное распределение сотрудников по задачам.
Применение в задачах ЕГЭ и вузов
Симплекс-метод изучается в курсах «Исследование операций», «Математические методы в экономике», «Линейное программирование». Входит в программу подготовки экономистов, математиков, IT-специалистов. Современные SaaS-системы (1С, SAP, Oracle) используют симплекс для автоматического планирования.
Связанные инструменты
Похожие инструменты
Калькулятор банкета
Расчёт еды и напитков на количество гостей. Нормы мяса, салатов, алкоголя на свадьбу, юбилей, корпоратив, день рождения.
Калькулятор площади ожогов (%TBSA)
Оценка площади ожоговой поверхности по правилу девяток Уоллеса и таблице Лунда-Браудера. Расчёт инфузии по формуле Паркланда.
Калькулятор ухода за питомцем: бюджет, корм, ветеринар
Калькулятор расходов на питомца. Бюджет на кошку или собаку, порции корма, ветеринарные расходы, стоимость первого года.
Калькулятор эвакуации: время, пути, лестничные клетки
Расчёт путей эвакуации по СП 1.13130 и 123-ФЗ. Время эвакуации, ширина путей, типы лестничных клеток, расстояния до выходов.
Калькулятор пенополистирола (расчёт утеплителя ЭППС)
Расчёт толщины пенополистирола (ПСБ-С, ЭППС/XPS) для утепления стен, пола, кровли и фундамента по нормам СП 50.13330. Количество листов, дюбелей и клея.
Калькулятор электричества для ПК
Расчёт потребления электричества компьютером. При играх, работе, в простое. Стоимость в месяц.
Калькулятор пособия по уходу за ребёнком до 1.5 лет
Расчёт пособия по уходу за ребёнком: 40% от среднего заработка, минимум и максимум.
Калькулятор электрического счётчика
Рассчитайте расход кВт·ч и сумму к оплате по показаниям счётчика. Поддержка однозонного, двухзонного (день/ночь) и трёхзонного тарифов. Тарифы МосЭнергосбыт.
Калькулятор патента ИП (патентная система налогообложения)
Рассчитайте стоимость патента для ИП: 6% от потенциального дохода по регионам и видам деятельности. График оплаты, вычет страховых взносов.
Калькулятор цепочки поставок
Расчёты цепочки поставок: EOQ, точка заказа, ABC-анализ, Bullwhip-эффект, транспорт, KPI
Калькулятор стрельбы из лука: натяжение, скорость, spine, мишень
Калькулятор для стрельбы из лука. Сила натяжения, скорость стрелы, подбор spine, FOC, результаты и мишени по правилам World Archery.
Калькулятор стекла: толщина, стеклопакет, теплотехника, звукоизоляция
Расчёт толщины стекла по ветровой нагрузке, теплотехника стеклопакета, звукоизоляция, площадь и стоимость остекления.
Калькулятор образовательного кредита (94-ФЗ)
Расчёт платежей по образовательному кредиту с господдержкой (ставка 3%, 94-ФЗ). Льготный период, досрочное погашение, налоговый вычет по ст. 219 НК РФ.
Калькулятор оборачиваемости запасов
Рассчитайте коэффициент оборачиваемости запасов, период оборота в днях, оптимальный размер заказа (EOQ) и точку перезаказа.
Калькулятор сухой массы тела (LBM)
Рассчитайте сухую массу тела (LBM - Lean Body Mass) без жира. Формулы Бура, Джеймса и Юма для спортсменов.
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Был ли этот калькулятор полезен?
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.