ИНЖ-БАЛКАСП 20.13330 · СНиПГОСТ 26020 / 82403 схемы × 4 нагрузкиревизия 2026-04-24

Калькулятор прогиба балки

Расчёт максимального прогиба, изгибающего момента, напряжения и реакций опор. Проверка по СНиП и СП 20.13330.

⏱ мгновенно · 3 типа балок · 4 типа нагрузки · 5 сечений

Отчёт · ИНЖ-БАЛКА|балка: стандарт

calcal.ru / progib-balki

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ТИП БАЛКИ

ТИП НАГРУЗКИ

ДЛИНА L · М

F/Q · кН

МАТЕРИАЛ · МОДУЛЬ E

СЕЧЕНИЕ

ДОПУСТИМЫЙ ПРОГИБ

РЕЗУЛЬТАТСНиП 2.01.07 · СП 20.13330

12.23

мм · прогиб f

В НОРМЕ · L/200допуск 30.00 мм

E·I = 200 000 × 1840.00 × 10⁴ Н·мм²
f = 12.23 мм · M_max = 15.00 кН·м

РЕАКЦИЯ R_A

5.00кН

РЕАКЦИЯ R_B

5.00кН

МОМЕНТ M

15.00кН·м

НАПРЯЖЕНИЕ σ

81.5МПа

СЕЧЕНИЕ I

1840.0см⁴

ПРОВЕРКА ПО СНИП

f = 12.23 мм
[f] = L/200 = 30.00 мм

Прогиб f ≤ [f]. Балка удовлетворяет требованиям жёсткости по L/200.

Мощность РЖД-расчёты Тригонометрия

Загрузка калькулятора…

3

Схемы опирания

4

Типа нагрузки

13

Двутавров + 13 швеллеров

L/200

Норма перекрытий

Три типа балок по опиранию

ППрогиб балки — это вертикальное перемещение её оси под действием нагрузки. Расчёт нужен для проверки жёсткости конструкции по 2-му предельному состоянию (СП 20.13330). Избыточный прогиб может привести к трещинам в отделке, «зыбкости» пола, нарушению работы оборудования и психологическому дискомфорту жильцов.

Тип	Описание
Однопролётная	Шарнирно-опёртая на двух опорах. Самая распространённая схема. f = 5qL⁴/(384EI) при равномерной.
Консольная	Защемлена одним концом. Прогиб максимален: f = PL³/(3EI) или qL⁴/(8EI). Балконы, козырьки.
Защемлённая	Жёсткая заделка с двух сторон. Прогиб минимален: f = PL³/(192EI) или qL⁴/(384EI). В 4–5× меньше.

Предельные вертикальные прогибы элементов конструкций ограничивают во избежание появления видимых повреждений, нарушения работы оборудования и психологического дискомфорта.— СП 20.13330.2016 приложение Д

Допустимые прогибы по СНиП

Нормы различаются в зависимости от типа конструкции:

Норма	Назначение	Описание
L/150	консоли	Балконы, козырьки, карнизы. Максимально допустимый прогиб — 1/150 длины.
L/200	перекрытия	Жилые и общественные здания. От временной нагрузки. СП 20.13330 приложение Д.
L/250	покрытия	Кровли. От полной нагрузки (снег, ветер, временная). Балки и фермы покрытий.
L/400	подкрановые	Балки под мостовой кран. От крановой нагрузки. Строжайшее требование по жёсткости.

Формулы максимального прогиба

Базовые формулы для симметричных нагрузок на типовых схемах:

ОДНОПРОЛЁТНАЯ БАЛКА

равномерная q: f = 5qL⁴ / (384·EI)
F в середине: f = PL³ / (48·EI)

КОНСОЛЬ · ЗАЩЕМЛЁННАЯ

Консоль, F на конце: f = PL³ / (3·EI)
Консоль, равномерно q: f = qL⁴ / (8·EI)
Защемлённая, F: f = PL³ / (192·EI)
Защемлённая, q: f = qL⁴ / (384·EI)

Материалы и модуль упругости

Модуль Юнга E характеризует жёсткость материала. Чем больше E, тем меньше прогиб при той же нагрузке:

Сталь С245 / С345: 200 000 МПа (ГОСТ 27772). Алюминий АД31: 70 000 МПа. Древесина (сосна, ель): 10 000 МПа (СП 64.13330). Бетон B25: 30 000 МПа. Бетон B30: 32 500 МПа (СП 63.13330). При длительных нагрузках E для дерева и бетона снижают в 1,5–2 раза из-за ползучести.

Сечения и моменты инерции

Момент инерции I (см⁴) — геометрическая характеристика сечения, определяющая его жёсткость при изгибе. Прямоугольник: I = bh³/12. Круг: I = πd⁴/64. Для стандартных профилей (двутавр, швеллер) значения I берутся из сортамента — калькулятор автоматически подставляет при выборе профиля. Момент сопротивления W = I/y_max используется для расчёта напряжений σ = M/W.

ИСТОЧНИКИ

СП 20.13330.2016 · Нагрузки и воздействия. Минстрой РФ. minstroyrf.gov.ru. 2016 (ред.). ↗ ссылка
СП 16.13330.2017 · Стальные конструкции. Минстрой РФ. minstroyrf.gov.ru. 2017.
ГОСТ 26020-83 · Двутавры. Госстандарт СССР. protect.gost.ru. 1983.
ГОСТ 8240-97 · Швеллеры. Госстандарт СССР. protect.gost.ru. 1997.
Беляев · Сопротивление материалов. Беляев Н. М.. Наука. 1976.

Смотрите также инженерный глоссарий.

РАЗДЕЛ 04 · НЮАНСЫ

Что важно учесть

Шесть моментов, на которых часто ошибаются при расчёте прогиба.

01

Два предельных состояния

1-е: прочность (σ ≤ Ry·γc). 2-е: жёсткость (f ≤ [f]). Калькулятор проверяет оба — по прогибу и напряжению.

02

Модуль упругости E

Сталь: 200 000 МПа. Алюминий: 70 000. Дерево: 10 000. Бетон B25: 30 000. От E зависит деформация, от Ry — разрушение.

03

Момент инерции I

Прямоугольник: bh³/12. Круг: πd⁴/64. Двутавр/швеллер — из сортамента. Чем больше I, тем меньше прогиб (∝ 1/I).

04

Длительная нагрузка

Для дерева и бетона при длительной нагрузке E уменьшается в 1,5–2× из-за ползучести. Калькулятор не учитывает — используйте пониженный E.

05

Реальная заделка

В жизни идеальной заделки не бывает. Реальные балки — промежуточные между шарнирной и защемлённой. Запас по жёсткости 15–20%.

06

Собственный вес

Калькулятор учитывает только внешнюю нагрузку. Собственный вес балки (для стали ~0,078 кН/м на тонну) нужно прибавлять к q отдельно.

РАЗДЕЛ 05 · ПЛАН ДЕЙСТВИЙ

Как рассчитать балку

Три шага от расчётной схемы до проверки по СНиП.

01СХЕМА

Выберите тип балки и нагрузки

Схема опирания (шарнирная/консоль/защемление) + характер нагрузки (сосредоточенная/распределённая/треугольная).

02МАТЕРИАЛ

Задайте материал и сечение

Сталь/алюминий/дерево/бетон. Сечение из сортамента (двутавр, швеллер) или произвольное (круг, прямоугольник).

03ПРОВЕРКА

Сравните с нормой

Калькулятор показывает прогиб, момент, напряжение и сравнивает с допустимым по СНиП. Зелёный = прошло, красный = нужно усилить.

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Прогиб балки — вертикальное перемещение оси балки под действием нагрузки. Расчёт нужен для проверки жёсткости (2-е предельное состояние по СП 20.13330). Избыточный прогиб приводит к трещинам в отделке, «зыбкости» пола, нарушению работы оборудования. Допустимо: L/200 для перекрытий, L/250 для покрытий, L/400 для подкрановых, L/150 для консолей.

Однопролётная балка: равномерная нагрузка — f = 5qL⁴/(384EI), сосредоточенная сила в середине — f = PL³/(48EI). Консольная: f = PL³/(3EI) или qL⁴/(8EI). Защемлённая с двух сторон: f = PL³/(192EI) или qL⁴/(384EI). Здесь E — модуль упругости (МПа), I — момент инерции сечения (см⁴), L — длина, P — сила, q — распределённая.

Типовые значения E: сталь С245/С345 — 200 000 МПа (ГОСТ 27772), алюминий — 70 000, древесина (сосна/ель) — 10 000 (СП 64.13330), бетон B25 — 30 000, B30 — 32 500 (СП 63.13330). Для клеёных конструкций — из паспорта. При длительных нагрузках на дерево и бетон E снижают в 1,5–2× из-за ползучести.

Момент инерции I (см⁴) — геометрическая характеристика сечения, определяющая его жёсткость при изгибе. Чем больше I, тем меньше прогиб. Прямоугольник: I = bh³/12. Круг: I = πd⁴/64. Для двутавра (ГОСТ 26020) и швеллера (ГОСТ 8240) значения берут из сортамента. Момент сопротивления W = I/y_max используется для расчёта напряжений.

СП 20.13330.2016 приложение Д: L/200 — перекрытия жилых и общественных зданий (от временной нагрузки); L/250 — покрытия (от полной нагрузки); L/400 — подкрановые балки; L/150 — консоли. Для стали — СП 16.13330, для дерева — СП 64.13330. При несоблюдении — увеличить сечение или уменьшить пролёт.

Однопролётная (шарнирно-опёртая) — свободно лежит на двух опорах, самая распространённая. Консольная — жёстко закреплена одним концом, второй свободен (прогиб максимален). Защемлённая с двух сторон — жёсткая заделка обоих концов (прогиб в 4–5× меньше однопролётной). В реальных конструкциях часто промежуточные схемы.

Нормальное напряжение при изгибе: σ = M_max / W, где M_max — максимальный изгибающий момент (кН·м), W — момент сопротивления сечения (см³). Напряжение не должно превышать расчётное сопротивление: σ ≤ Ry·γc. Сталь С245: Ry = 240 МПа, С345: 335 МПа. Дерево при изгибе: 13–15 МПа.

Калькулятор — для предварительных эскизных расчётов, обучения, проверки порядка величин. Для рабочей документации нужны: все комбинации нагрузок, собственный вес, динамические коэффициенты, устойчивость стенки и полки, длительные нагрузки. Используйте SCAD, ЛИРА, Robot Structural Analysis с инженером с допуском СРО.

Распределённая нагрузка, линейно возрастающая от 0 до максимума q (кН/м). Пример: давление воды на стенку резервуара, ветровое давление в высотках. Для однопролётной балки: M_max = qL²/(9√3), f ≈ 0,01304·qL⁴/EI.

Калькулятор не учитывает сейсмику. При расчёте зданий в сейсмических районах (СП 14.13330) к основной нагрузке применяют сейсмические коэффициенты по зонированию. Это требует расчёта в специализированных программах с учётом форм колебаний.

Был ли этот калькулятор полезен?

ревизия · 24 апреля 2026

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

СМЕЖНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

Калькулятор прогиба балки

Три типа балок по опиранию

Допустимые прогибы по СНиП

Формулы максимального прогиба

Материалы и модуль упругости

Сечения и моменты инерции

Что важно учесть

Как рассчитать балку

Выберите тип балки и нагрузки

Задайте материал и сечение

Сравните с нормой

Часто задаваемые вопросы

Лиана Арифметова

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Похожие калькуляторы

Калькулятор строительной механики: балки, колонны, армирование и ветровая нагрузка

Калькулятор длины сварного шва

Калькулятор подшипника

Калькулятор ПЛК (программируемых контроллеров)

Калькулятор промышленного IoT (IIoT)

Калькулятор надёжности

Геотехнический калькулятор: несущая способность грунта, осадка и откосы

Калькулятор водоподготовки: коагуляция, хлорирование, фильтрация и осмос

Калькулятор гидроэнергетики: мощность ГЭС, турбины и малые ГЭС

Калькулятор накопителей энергии

Калькулятор SCADA-систем

Калькулятор технического обслуживания (ТОиР)

Калькулятор коррозии

Калькулятор сварки

Калькулятор композитных материалов