Принцип «трёх сигм»
UCL и LCL устанавливаются на расстоянии ±3 стандартных отклонений (3σ) от центральной линии (среднего значения процесса). При нормальном распределении 99.73% значений стабильного процесса попадают в этот диапазон. Точка вне ±3σ имеет вероятность всего 0.27% — это статистически значимый сигнал о том, что процесс изменился.
UCL = X̄ + 3σ, LCL = X̄ − 3σ
Расчёт для разных типов карт
- X-bar/R карта: UCL_X̄ = X̄̄ + A2 × R̄, где A2 — табличный коэффициент.
- R-карта: UCL = D4 × R̄, LCL = D3 × R̄.
- p-карта: UCL = p̄ + 3√(p̄(1−p̄)/n).
- c-карта: UCL = c̄ + 3√c̄.
Что означает выход за UCL/LCL
Точка вне границ — не просто «брак», а сигнал о появлении особой причины вариации (special cause): новый материал, оператор, инструмент. Требует расследования и устранения причины. Простое расширение границ — типичная ошибка, маскирующая проблему.
Кроме точки вне границ, существует 8 правил Western Electric для обнаружения тонких сдвигов: 9 точек подряд по одну сторону от CL, 6 точек подряд монотонно растущих, и т.д.
