Карты Шухарта X-bar и R
Постройте карту средних значений (X-bar) и карту размахов (R) онлайн. Расчёт UCL, LCL и центральной линии по коэффициентам A2, D3, D4 для подгрупп объёмом 2–25 измерений согласно ГОСТ Р 50779.42.
Когда применяют карты X-bar и R?
Контрольные карты X-bar и R (X-average and Range) — это парный инструмент SPC, применяемый для количественных характеристик (длина, диаметр, масса, напряжение) при малом объёме подгруппы (обычно n = 2…10, реже до 25). X-bar карта отслеживает среднее значение подгруппы, R-карта — разброс внутри подгруппы.
Разделение на две карты необходимо потому, что процесс может быть центрирован правильно (X-bar в норме), но иметь высокий разброс (R вышла за UCL) — и наоборот. Интерпретация всегда ведётся совместно: сначала анализируют R-карту (стабильность дисперсии), затем X-bar (стабильность центра).
Формулы расчёта границ
Карта X-bar:
- CL = X̄̄ (среднее средних подгрупп)
- UCL = X̄̄ + A2 × R̄
- LCL = X̄̄ − A2 × R̄
Карта R:
- CL = R̄ (средний размах)
- UCL = D4 × R̄
- LCL = D3 × R̄ (равен 0 при n ≤ 6)
Коэффициенты A2, D3, D4 зависят от объёма подгруппы n и табулированы в ГОСТ Р 50779.42-99 (идентичен ISO 8258). Наш калькулятор подставляет их автоматически.
Правила Western Electric
Выход процесса из-под контроля определяется не только по пересечению UCL/LCL, но и по 8 правилам Western Electric (AT&T Statistical Quality Control Handbook, 1956):
- Одна точка за пределами ±3σ (UCL/LCL)
- 9 подряд точек по одну сторону от CL
- 6 подряд точек, монотонно растущих или убывающих
- 14 подряд чередующихся точек
- 2 из 3 подряд точек за пределами ±2σ
- 4 из 5 подряд точек за пределами ±1σ
- 15 подряд точек в пределах ±1σ (подозрение на занижение дисперсии)
- 8 подряд точек вне ±1σ
Практический пример
Производство валов токарным способом, подгруппа из 5 деталей каждые 30 минут. Измеряем диаметр в миллиметрах. После 25 подгрупп получили X̄̄ = 24.996 мм, R̄ = 0.012 мм. Для n = 5: A2 = 0.577, D3 = 0, D4 = 2.114.
- UCL_X̄ = 24.996 + 0.577 × 0.012 = 25.003 мм
- LCL_X̄ = 24.996 − 0.577 × 0.012 = 24.989 мм
- UCL_R = 2.114 × 0.012 = 0.0254 мм
- LCL_R = 0
Если последующие подгруппы стабильно попадают внутрь этих границ — процесс статистически управляемый. При выходе — нужен поиск особых причин вариации.
Отличие X-bar/R от X-bar/S
X-bar/S-карта использует выборочное стандартное отклонение S вместо размаха R. Рекомендуется при n ≥ 10, поскольку R-оценка теряет эффективность на больших подгруппах. Наш калькулятор карт Шухарта поддерживает оба варианта.
Был ли этот калькулятор полезен?
Инструмент справочный — не заменяет эксперта
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.