Гаусс — Крюгер: как это устроено
Проекция Гаусса — Крюгера — основа советских и российских топографических карт и СК-42: земной эллипсоид разрезан на 60 шестиградусных зон, каждая развёрнута на плоскость поперечным цилиндром, касающимся осевого меридиана. Зона нумеруется от Гринвича на восток: долгота 37,620795 попадает в зону 7 с осевым меридианом 39°. Координата X — расстояние от экватора по осевому меридиану (около 6 180 км для Москвы), Y — смещение от осевого меридиана плюс 500 000 м, чтобы не было отрицательных значений, и с номером зоны впереди: Москва, Красная площадь — X 6 182 129,2, Y 7 413 520,8 (без номера зоны — 413 520,8).
Калькулятор считает по формулам ГОСТ Р 51794-2008 на эллипсоиде Красовского с точностью до миллиметра внутри зоны; исходные широту и долготу в WGS 84 он сначала переводит в СК-42 (иначе ошибка составит 118 м — ровно смещение между системами в проекции). Масштаб на осевом меридиане равен 1, к краю зоны (3° от меридиана) искажение длин достигает 0,14 %, поэтому для точных работ применяют 3-градусные зоны или местные системы координат (МСК) с своим осевым меридианом.
Обратная задача — по X и Y найти широту и долготу — нужна, чтобы нанести точку из каталога координат или выписки на карту: калькулятор берёт номер зоны из первых цифр Y (или задаётся вручную), вычитает 500 км и решает обратные ряды. Важно не путать оси: в геодезии X направлена на север, Y — на восток, противоположно математической традиции; в выписках ЕГРН МСК тоже сначала X (север). Проверить результат легко: X ≈ 111 км × широта в градусах (для Москвы 6 180 км), Y минус 500 000 — смещение от меридиана, отрицательное к западу.
Координаты Гаусса — Крюгера центров городов (СК-42)
Перед проекцией координаты WGS 84 переведены в СК-42; X растёт на север, Y — на восток от осевого меридиана зоны с добавкой 500 000 м и номером зоны впереди.
Шестиградусные зоны на территории России
Зона n охватывает долготы от 6(n − 1) до 6n градусов, осевой меридиан — 6n − 3. Калининград — зона 4, Чукотка — зона 30 и далее 31–32 за 180-м меридианом.
Установить следующие государственные системы координат: геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011) — для использования при осуществлении геодезических и картографических работ; общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11) — для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач.— Постановление Правительства РФ от 24.11.2016 № 1240, п. 1
Как считать и что проверить
- Номер зоны по долготе — целая часть от λ/6 плюс 1: 37,62° → зона 7, осевой меридиан 39°; на топокартах номер зоны стоит в первых цифрах Y.
- Координаты с GPS перед пересчётом в Гаусса — Крюгера переведите в СК-42 — иначе ошибка 118 м; калькулятор делает это сам, если указать WGS 84.
- МСК регионов — та же проекция, но с другим осевым меридианом и смещениями: в них калькулятор не переводит без ключей, используйте официальные параметры Росреестра.
- Не путайте оси: в геодезии X — на север (6 180 000 для Москвы), Y — на восток (7 413 000 с номером зоны); в CAD и математике наоборот.
Остальные преобразования — на страницах серии ниже и в полном конвертере координат: градусы ↔ гмс, wgs 84 ↔ ск-42, utm.
- ГОСТ Р 51794-2008 «ГНСС. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек» — проекция Гаусса — Крюгера, 6-градусные зоны, параметры перехода. Росстандарт. 2008.
- ГОСТ 32453-2017 «Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек» — переход B, L, H ↔ X, Y, Z, элементы трансформирования между СК-42, СК-95, ПЗ-90.11, ГСК-2011 и WGS 84. Росстандарт. 2017.
- Федеральный закон от 13.07.2015 № 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости» и приказ Росреестра от 23.10.2020 № П/0393 — координаты характерных точек границ, местные системы координат (МСК). Росреестр. 2020.
- Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS) — TM 8358.2: зоны, k₀ = 0,9996, ложные смещения. US Defense Mapping Agency. 1989.
