Расстояние и азимут: как это устроено
Расстояние между двумя точками по широте и долготе считают по эллипсоиду: алгоритм Винсенти (1975) решает обратную геодезическую задачу с миллиметровой точностью на любых расстояниях, кроме почти антиподальных. Москва, Красная площадь — Санкт-Петербург, Дворцовая площадь: 636 км по кратчайшей линии (геодезической), прямой азимут от первой точки 320,11°, обратный азимут от второй — 133,92°; азимуты различаются не на 180°, потому что меридианы сходятся к полюсу. Приближение по сфере радиусом 6 371 км (формула гаверсинуса) даёт 634,46 км — на 1 585 м меньше: сжатие Земли на широте России добавляет около 0,25 %.
Прямая задача — найти точку по исходной, азимуту и расстоянию — решается тем же алгоритмом: от Красной площади на 10 км по азимуту 45° — 55,817388, 37,733595. Это нужно при выносе точек в натуру, расчёте зон покрытия, дальности связи и прокладке маршрутов. Для коротких расстояний (до 10–20 км) достаточно и плоских формул: 1″ широты — 30,9 м, 1″ долготы — 30,9 м × cos φ (17,4 м на широте Москвы); на 100 км плоское приближение ошибается уже на десятки метров.
Важно, что расстояние по геодезической — не длина дороги и не расстояние по карте в проекции: в Гауссе — Крюгере длины искажены до 0,14 % у края зоны, в Web Mercator онлайн-карт масштаб на широте Москвы растянут в 1,8 раза. Для площадей и длин по координатам ЕГРН считают в проекции МСК (плоские формулы), для расстояний между городами и точками GPS — по эллипсоиду. Калькулятор принимает координаты в любом формате, включая градусы-минуты-секунды.
Расстояния и азимуты из Москвы (Красная площадь) до центров городов
Расстояние — по геодезической линии на эллипсоиде WGS 84 (Винсенти); обратный азимут — направление на Москву от второй точки; по сфере — формула гаверсинуса с R = 6 371 км.
Плоское приближение: метры в градусе, минуте и секунде
На расстояниях до 10–20 км координаты можно переводить в метры напрямую: Δx = Δφ · (метров в градусе широты), Δy = Δλ · (метров в градусе долготы) — по этой таблице.
Установить следующие государственные системы координат: геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011) — для использования при осуществлении геодезических и картографических работ; общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11) — для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач.— Постановление Правительства РФ от 24.11.2016 № 1240, п. 1
Как считать и что проверить
- Азимут — от северного направления меридиана по часовой стрелке: 0° север, 90° восток, 180° юг, 270° запад; обратный азимут не равен прямому ± 180° из-за сходимости меридианов.
- На расстояниях до 20 км можно считать плоско: Δx = Δφ″ × 30,9 м, Δy = Δλ″ × 30,9 м × cos φ; дальше — только эллипсоид.
- Для антиподальных точек (почти противоположных на глобусе) алгоритм Винсенти не сходится — калькулятор покажет прочерк; таких задач в практике почти нет.
- Расстояние по координатам не учитывает рельеф: в горах длина пути по поверхности больше геодезической на единицы процентов.
Остальные преобразования — на страницах серии ниже и в полном конвертере координат: градусы ↔ гмс, wgs 84 ↔ ск-42, гаусс — крюгер.
- Direct and Inverse Solutions of Geodesics on the Ellipsoid with Application of Nested Equations — алгоритм расстояния и азимутов на эллипсоиде. Vincenty T.. Survey Review 23(176). 1975.
- ГОСТ 32453-2017 «Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек» — переход B, L, H ↔ X, Y, Z, элементы трансформирования между СК-42, СК-95, ПЗ-90.11, ГСК-2011 и WGS 84. Росстандарт. 2017.
- Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS) — TM 8358.2: зоны, k₀ = 0,9996, ложные смещения. US Defense Mapping Agency. 1989.
