DSP Tools v2.0

Анализ Сигналов

Интерактивная лаборатория цифровой обработки сигналов. Стройте спектры (FFT), применяйте оконные функции и исследуйте свёртку в реальном времени.

Загрузка DSP модуля...

FFT

Fast Fourier

DSP

Processing

Frequency

< 1ms

Latency

Цифровая магия

Любой сигнал — будь то звук, радиоволна или котировки акций — можно разложить на простые составляющие. Наш инструмент использует фундаментальные алгоритмы DSP (Digital Signal Processing) для визуализации скрытой структуры данных.

Спектральный анализ (FFT)

Преобразование Фурье переводит сигнал из временной области (амплитуда от времени) в частотную (амплитуда от частоты). Это позволяет увидеть, из каких частот состоит сложный сигнал.

X[k] = Σ x[n] · e^(-j·2π·k·n/N)

Свёртка и Фильтрация

Свёртка (Convolution) — это математическая операция, моделирующая прохождение сигнала через линейную систему (фильтр). С её помощью можно убирать шумы, накладывать эффекты (эхо) или выделять края на изображении.

(f * g)[n] = Σ f[m] · g[n - m]

Зачем нужны оконные функции?

Реальные сигналы имеют конечную длительность. При вычислении FFT компьютер считает, что этот кусок сигнала бесконечно повторяется. Если начало и конец сигнала не совпадают ("разрыв"), в спектре появляются ложные частоты — утечка спектра (spectral leakage).

Оконные функции "сглаживают" края сигнала до нуля, уменьшая разрыв и устраняя артефакты.

RECT

Прямоугольное (Rectangular)

Лучшее разрешение по частоте, но сильная утечка.

HAM

Хэмминг (Hamming)

Баланс между точностью частоты и подавлением шума. Стандарт в обработке речи.

BLK

Блэкман (Blackman)

Отличное подавление боковых лепестков, но "размывает" основной пик.

Где это применяется?

🎵

Аудио и Музыка

Эквалайзеры, удаление шума, сжатие MP3, распознавание речи (Siri/Google Assistant).

📡

Связь и 5G

Модуляция, кодирование каналов, Wi-Fi, обработка радиолокационных сигналов.

📈

Финансы

Алгоритмический трейдинг часто использует корреляцию для поиска похожих паттернов на графиках цен.

Часто задаваемые вопросы

БПФ (Быстрое Преобразование Фурье, Fast Fourier Transform) — это эффективный алгоритм вычисления Дискретного Преобразования Фурье (ДПФ). Он позволяет разложить сигнал на частотный спектр за O(N log N) операций вместо O(N²), что критически важно для работы в реальном времени.

Зависит от задачи. Если нужно точно различить две близкие частоты — выбирайте Прямоугольное (Rectangular). Если нужно измерить амплитуду сигнала без влияния 'хвостов' (утечки) — Хэмминг (Hamming) или Ханнинг (Hanning). Для максимального подавления шума используйте Блэкмана (Blackman).

Взаимная корреляция (Cross-Correlation) показывает степень сходства двух сигналов при сдвиге одного относительно другого. Пик на графике корреляции указывает на момент времени, когда сигналы максимально совпадают. Это используется в радарах, GPS и при поиске звуковых паттернов.

Математически свёртка (A * B) — это интеграл произведения двух функций, где одна из них отражена и сдвинута. Корреляция похожа, но без отражения второго сигнала. В физическом смысле свёртка описывает реакцию системы на вход, а корреляция — похожесть сигналов.

Теорема Котельникова (Найквиста-Шеннона) гласит: чтобы точно восстановить сигнал, частота дискретизации должна быть минимум в 2 раза выше максимальной частоты в спектре сигнала. Если это условие не соблюдается, возникает алиасинг (наложение частот).

Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».