Как устроена двоичная система
Вдвоичной системе всего две цифры — 0 и 1, а каждый разряд вдвое «тяжелее» соседнего справа: 1, 2, 4, 8, 16 и так далее. Число записывают как сумму таких степеней двойки: единица в разряде означает, что степень входит в сумму, ноль — что не входит. Для 500 старший разряд — 8-й (2⁸ = 256), поэтому двоичная запись занимает 9 бит: 111110100.
Компьютеры хранят числа именно так: у транзистора и ячейки памяти два устойчивых состояния, и их удобно считать нулём и единицей. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы — краткая запись тех же бит: одна восьмеричная цифра заменяет три бита, шестнадцатеричная — четыре.
Как перевести 500 в двоичную систему делением на 2
Число делят на 2 с остатком, частное снова делят на 2 — и так, пока частное не станет нулём. Остатки, выписанные снизу вверх, дают двоичную запись: первый остаток — младший разряд, последний — старший.
Остатки снизу вверх: 1 1 1 1 1 0 1 0 0. Значит, 500₁₀ = 111110100₂.
500 через степени двойки
Второй способ — вычитать наибольшие степени двойки, которые помещаются в число. Каждая единица в записи соответствует одной из них; разряды нумеруют справа налево, начиная с нуля.
Проверка: из двоичной обратно в десятичную
Умножьте каждую цифру на её степень двойки и сложите — должно получиться исходное число:
Последняя цифра двоичной записи показывает чётность: 111110100 оканчивается на 0, значит, 500 — чётное число.— Правило
500 в восьмеричной и шестнадцатеричной системе
Чтобы получить восьмеричную запись, разбейте двоичную на группы по три бита справа, дополнив слева нулями: 111 110 100. Каждая группа — одна восьмеричная цифра: 7 6 4, то есть 500₁₀ = 764₈.
Для шестнадцатеричной берут группы по четыре бита: 0001 1111 0100 → 1 F 4. Цифры больше 9 обозначают буквами A–F (A = 10 … F = 15), поэтому 500₁₀ = 1F4₁₆, в программах — 0x1F4.
Сколько бит и байт занимает 500
Для записи 500 нужно 9 бит: 2⁸ = 256 ≤ 500 < 512 = 2⁹. В записи 6 единиц и 3 нуля. Один байт вмещает числа только до 255 (11111111), поэтому для 500 нужно 2 байта: 0000 0001 1111 0100.
Как записать −500 в дополнительном коде
Отрицательные целые числа компьютер хранит в дополнительном коде: берут двоичную запись модуля нужной длины, меняют все биты на противоположные и прибавляют единицу. Старший бит у отрицательного числа всегда равен 1.
В 8 битах со знаком помещаются только числа от −128 до 127, поэтому −500 записывают минимум в 16 битах (от −32 768 до 32 767). Проверка: 65036 + 500 = 65536 = 2¹⁶ — сумма числа и его дополнительного кода даёт 2 в степени разрядности, то есть ноль с переносом за пределы разрядной сетки.
Соседние числа в двоичной системе
Любое другое число, а также перевод из двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы обратно — в конвертере систем счисления: там же побитовые операции AND, OR, XOR и NOT.
- Информатика. 8 класс — системы счисления, перевод целых чисел, представление чисел в компьютере. Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Школьный учебник.
- Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы — позиционные системы счисления. Д. Кнут. Москва, Вильямс.
