Как устроена двоичная система
Вдвоичной системе всего две цифры — 0 и 1, а каждый разряд вдвое «тяжелее» соседнего справа: 1, 2, 4, 8, 16 и так далее. Число записывают как сумму таких степеней двойки: единица в разряде означает, что степень входит в сумму, ноль — что не входит. Для 63 старший разряд — 5-й (2⁵ = 32), поэтому двоичная запись занимает 6 бит: 111111.
Компьютеры хранят числа именно так: у транзистора и ячейки памяти два устойчивых состояния, и их удобно считать нулём и единицей. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы — краткая запись тех же бит: одна восьмеричная цифра заменяет три бита, шестнадцатеричная — четыре.
Как перевести 63 в двоичную систему делением на 2
Число делят на 2 с остатком, частное снова делят на 2 — и так, пока частное не станет нулём. Остатки, выписанные снизу вверх, дают двоичную запись: первый остаток — младший разряд, последний — старший.
Остатки снизу вверх: 1 1 1 1 1 1. Значит, 63₁₀ = 111111₂.
63 через степени двойки
Второй способ — вычитать наибольшие степени двойки, которые помещаются в число. Каждая единица в записи соответствует одной из них; разряды нумеруют справа налево, начиная с нуля.
63 = 2⁶ − 1, поэтому все 6 разрядов равны единице. Следующее число, 64, — степень двойки: 1000000.
Проверка: из двоичной обратно в десятичную
Умножьте каждую цифру на её степень двойки и сложите — должно получиться исходное число:
Последняя цифра двоичной записи показывает чётность: 111111 оканчивается на 1, значит, 63 — нечётное число.— Правило
63 в восьмеричной и шестнадцатеричной системе
Чтобы получить восьмеричную запись, разбейте двоичную на группы по три бита справа, дополнив слева нулями: 111 111. Каждая группа — одна восьмеричная цифра: 7 7, то есть 63₁₀ = 77₈.
Для шестнадцатеричной берут группы по четыре бита: 0011 1111 → 3 F. Цифры больше 9 обозначают буквами A–F (A = 10 … F = 15), поэтому 63₁₀ = 3F₁₆, в программах — 0x3F.
Сколько бит и байт занимает 63
Для записи 63 нужно 6 бит: 2⁵ = 32 ≤ 63 < 64 = 2⁶. В записи 6 единиц и ни одного нуля. В компьютере числа хранят байтами по 8 бит, и 63 помещается в один байт — с ведущими нулями это 0011 1111.
Как записать −63 в дополнительном коде
Отрицательные целые числа компьютер хранит в дополнительном коде: берут двоичную запись модуля нужной длины, меняют все биты на противоположные и прибавляют единицу. Старший бит у отрицательного числа всегда равен 1.
В 8 битах со знаком помещаются числа от −128 до 127, поэтому −63 можно записать и в одном байте. Проверка: 65473 + 63 = 65536 = 2¹⁶ — сумма числа и его дополнительного кода даёт 2 в степени разрядности, то есть ноль с переносом за пределы разрядной сетки.
Соседние числа в двоичной системе
Любое другое число, а также перевод из двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы обратно — в конвертере систем счисления: там же побитовые операции AND, OR, XOR и NOT.
- Информатика. 8 класс — системы счисления, перевод целых чисел, представление чисел в компьютере. Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Школьный учебник.
- Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы — позиционные системы счисления. Д. Кнут. Москва, Вильямс.
