Как устроена двоичная система
Вдвоичной системе всего две цифры — 0 и 1, а каждый разряд вдвое «тяжелее» соседнего справа: 1, 2, 4, 8, 16 и так далее. Число записывают как сумму таких степеней двойки: единица в разряде означает, что степень входит в сумму, ноль — что не входит. Для 512 старший разряд — 9-й (2⁹ = 512), поэтому двоичная запись занимает 10 бит: 1000000000.
Компьютеры хранят числа именно так: у транзистора и ячейки памяти два устойчивых состояния, и их удобно считать нулём и единицей. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы — краткая запись тех же бит: одна восьмеричная цифра заменяет три бита, шестнадцатеричная — четыре.
Как перевести 512 в двоичную систему делением на 2
Число делят на 2 с остатком, частное снова делят на 2 — и так, пока частное не станет нулём. Остатки, выписанные снизу вверх, дают двоичную запись: первый остаток — младший разряд, последний — старший.
Остатки снизу вверх: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0. Значит, 512₁₀ = 1000000000₂.
512 через степени двойки
Второй способ — вычитать наибольшие степени двойки, которые помещаются в число. Каждая единица в записи соответствует одной из них; разряды нумеруют справа налево, начиная с нуля.
512 — сама степень двойки, 2⁹, поэтому в записи одна единица и 9 нулей. Число на единицу меньше, 511, записывается одними единицами: 111111111.
Проверка: из двоичной обратно в десятичную
Умножьте каждую цифру на её степень двойки и сложите — должно получиться исходное число:
Последняя цифра двоичной записи показывает чётность: 1000000000 оканчивается на 0, значит, 512 — чётное число.— Правило
512 в восьмеричной и шестнадцатеричной системе
Чтобы получить восьмеричную запись, разбейте двоичную на группы по три бита справа, дополнив слева нулями: 001 000 000 000. Каждая группа — одна восьмеричная цифра: 1 0 0 0, то есть 512₁₀ = 1000₈.
Для шестнадцатеричной берут группы по четыре бита: 0010 0000 0000 → 2 0 0. Цифры больше 9 обозначают буквами A–F (A = 10 … F = 15), поэтому 512₁₀ = 200₁₆.
Сколько бит и байт занимает 512
Для записи 512 нужно 10 бит: 2⁹ = 512 ≤ 512 < 1024 = 2¹⁰. В записи 1 единица и 9 нулей. Один байт вмещает числа только до 255 (11111111), поэтому для 512 нужно 2 байта: 0000 0010 0000 0000.
Как записать −512 в дополнительном коде
Отрицательные целые числа компьютер хранит в дополнительном коде: берут двоичную запись модуля нужной длины, меняют все биты на противоположные и прибавляют единицу. Старший бит у отрицательного числа всегда равен 1.
В 8 битах со знаком помещаются только числа от −128 до 127, поэтому −512 записывают минимум в 16 битах (от −32 768 до 32 767). Проверка: 65024 + 512 = 65536 = 2¹⁶ — сумма числа и его дополнительного кода даёт 2 в степени разрядности, то есть ноль с переносом за пределы разрядной сетки.
Соседние числа в двоичной системе
Любое другое число, а также перевод из двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы обратно — в конвертере систем счисления: там же побитовые операции AND, OR, XOR и NOT.
- Информатика. 8 класс — системы счисления, перевод целых чисел, представление чисел в компьютере. Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Школьный учебник.
- Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы — позиционные системы счисления. Д. Кнут. Москва, Вильямс.
