LMTD: как считать
Тепловой поток через поверхность теплообменника Q = k·A·Δt_ср, но разность температур сред меняется вдоль поверхности: на одном конце она больше, на другом меньше, и падает не линейно, а экспоненциально. Точное осреднение даёт среднелогарифмическая разность температур (LMTD, средний температурный напор): Δt_ср = (Δt₁ − Δt₂)/ln(Δt₁/Δt₂), где Δt₁ и Δt₂ — разности температур сред на двух концах аппарата. При противотоке Δt₁ = t_г,вх − t_н,вых и Δt₂ = t_г,вых − t_н,вх; при прямотоке обе среды входят с одного конца: Δt₁ = t_г,вх − t_н,вх, Δt₂ = t_г,вых − t_н,вых. Если Δt₁ = Δt₂, напор равен им; при отношении до 1,7 среднеарифметическое ошибается меньше чем на 2 %.
Пример серии: греющая вода 80 → 60 °C, нагреваемая 40 → 65 °C, противоток. Разности на концах 15 и 20 °C, LMTD = (15 − 20)/ln(15/20) = 17,4 °C — чуть меньше среднеарифметических 17,5 °C: напоры близки, поэтому разница с арифметическим средним всего 0,1 °C. Прямоток при таких температурах вообще невозможен — нагреваемая вода на выходе (65) горячее греющей (60), а при прямотоке это запрещено физикой. Если снизить нагрев до 55 °C: противоток даёт напоры 25 и 20 → LMTD 22,4 °C и площадь 0,5 м²; прямоток — 40 и 5 → LMTD 16,8 °C и площадь 0,66 м², на 33 % больше при той же мощности.
Для перекрёстного и смешанного тока (кожухотрубные многоходовые, некоторые пластинчатые компоновки) LMTD противотока умножают на поправку F = 0,8–0,98 из диаграмм по параметрам P и R (Incropera, VDI-Wärmeatlas); при F ниже 0,75 схему меняют. Чем меньше напор, тем больше нужна поверхность: сближение температур на «холодном конце» до 2–3 °C (пластинчатые аппараты это позволяют) резко уменьшает LMTD и удорожает аппарат. Калькулятор считает LMTD по четырём температурам для обеих схем, проверяет физическую допустимость, применяет F и сразу выдаёт площадь по мощности и k.
LMTD и площадь по температуре нагреваемой среды на выходе
Греющая 80 → 60 °C, нагреваемая от 40 °C, противоток, k 4 500: чем ближе выход к температуре греющей, тем меньше напор и больше поверхность.
Площадь по типу аппарата при LMTD примера
Типовые k чистых поверхностей; одна и та же мощность и температуры — разная поверхность.
Тепловой поток через поверхность аппарата пропорционален коэффициенту теплопередачи, площади поверхности и среднему температурному напору: Q = k·A·Δt_ср, где для противотока и прямотока Δt_ср = (Δt₁ − Δt₂)/ln(Δt₁/Δt₂) — среднелогарифмическая разность температур сред на концах аппарата.— Основное уравнение теплопередачи
Как считать и что проверить
- LMTD = (Δt₁ − Δt₂)/ln(Δt₁/Δt₂); противоток: 80 → 60 / 40 → 65 °C — напоры 15 и 20, LMTD 17,4 °C.
- Прямоток невозможен, если нагреваемая среда на выходе горячее греющей на выходе; при нагреве до 55 °C он требует на 33 % больше площади.
- При Δt₁/Δt₂ до 1,7 можно брать среднеарифметическое (ошибка < 2 %); при большем отношении — только логарифмическое.
- Перекрёстный и многоходовой ток — умножайте LMTD противотока на F (0,8–0,98); при F < 0,75 меняйте схему или число ходов.
Остальные режимы — на страницах серии ниже и в полном калькуляторе теплообменника; расход и потери контуров — в гидравлике системы отопления, регулирующий клапан теплообменника — в расчёте Kv клапана.
- Incropera F. P., DeWitt D. P. «Fundamentals of Heat and Mass Transfer» — LMTD, метод ε-NTU, коэффициенты теплоотдачи и загрязнения. Wiley. 2011.
- VDI-Wärmeatlas — коэффициенты теплопередачи типовых теплообменников, поправки на схему тока. Springer. 2013.
- Кутателадзе С. С. «Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Справочное пособие» — коэффициенты теплоотдачи, теплопередача через стенку. Энергоатомиздат. 1990.
- СП 41-101-95 «Проектирование тепловых пунктов» — расчёт водоподогревателей ГВС и отопления, средняя разность температур, запас поверхности. Минстрой России. 1995.
