Температура на выходе (ε-NTU): как считать
Когда аппарат уже есть (известна UA = k·A) и нужно узнать, что он выдаст при других расходах или температурах на входе, LMTD не подходит — выходные температуры неизвестны. Здесь работает метод ε-NTU (Кейса — Лондона): считают тепловые эквиваленты потоков C = G·c (Вт/К), их отношение C_r = C_min/C_max, число единиц переноса NTU = UA/C_min и эффективность ε — долю максимально возможного теплового потока Q_max = C_min·(t_г,вх − t_н,вх). Для противотока ε = (1 − e^(−NTU(1−C_r)))/(1 − C_r·e^(−NTU(1−C_r))), для прямотока ε = (1 − e^(−NTU(1+C_r)))/(1 + C_r). Тогда Q = ε·Q_max, а выходы — из баланса каждой стороны.
Пример: UA = 3 000 Вт/К, греющая 2 150 кг/ч (C = 2 502 Вт/К), нагреваемая 1 720 кг/ч (C = 2 002 Вт/К), входы 80 и 40 °C. C_min = 2 002, C_r = 0,8, NTU = 1,5, ε = 0,636: аппарат передаст 50,9 кВт из возможных 80,1, греющая остынет до 59,6 °C, нагреваемая нагреется до 65,4 °C — это тот же аппарат, что в примере серии (UA ≈ 2 877 Вт/К), пересчитанный «с другой стороны». В прямоточной компоновке эффективность упала бы до 0,518 (выход 60,7 °C), а удвоение UA (вдвое больше пластин) поднимает ε лишь до 0,804 — выход 72,2 °C: рост поверхности даёт всё меньшую отдачу.
Метод удобен для анализа режимов: как изменится температура ГВС при падении расхода греющей воды, что даст замена аппарата на больший, хватит ли UA при похолодании. Ограничение — постоянство k при смене расходов (реально k падает вместе со скоростью в каналах, обычно как расход в степени 0,6–0,8). Калькулятор считает C сторон, C_r, NTU, ε, мощность и температуры на выходе для противотока и прямотока и показывает кривую ε(NTU).
Эффективность и выходы по UA при расходах 2 150 и 1 720 кг/ч
Входы 80 и 40 °C; противоток и прямоток; отдача от поверхности убывает с ростом NTU.
Тепловые эквиваленты потоков: расходы по мощности
C = G·c/3600 Вт/К — из этих расходов считают C_min и NTU.
Тепловой поток через поверхность аппарата пропорционален коэффициенту теплопередачи, площади поверхности и среднему температурному напору: Q = k·A·Δt_ср, где для противотока и прямотока Δt_ср = (Δt₁ − Δt₂)/ln(Δt₁/Δt₂) — среднелогарифмическая разность температур сред на концах аппарата.— Основное уравнение теплопередачи
Как считать и что проверить
- Дано UA и входы — используйте ε-NTU: C = G·c/3600, C_r = C_min/C_max, NTU = UA/C_min, ε по схеме, Q = ε·C_min·(t_г,вх − t_н,вх).
- Пример: UA 3 000, C_r 0,8, NTU 1,5 → ε 0,636, 50,9 кВт, выходы 59,6 и 65,4 °C.
- Удвоение поверхности не удваивает эффект: ε с 0,636 до 0,804; при NTU > 3 добавлять площадь почти бесполезно.
- При смене расхода k тоже меняется (∝ G^0,6–0,8) — уточняйте UA по каталогу для нового режима.
Остальные режимы — на страницах серии ниже и в полном калькуляторе теплообменника; расход и потери контуров — в гидравлике системы отопления, регулирующий клапан теплообменника — в расчёте Kv клапана.
- Incropera F. P., DeWitt D. P. «Fundamentals of Heat and Mass Transfer» — LMTD, метод ε-NTU, коэффициенты теплоотдачи и загрязнения. Wiley. 2011.
- Кутателадзе С. С. «Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Справочное пособие» — коэффициенты теплоотдачи, теплопередача через стенку. Энергоатомиздат. 1990.
- VDI-Wärmeatlas — коэффициенты теплопередачи типовых теплообменников, поправки на схему тока. Springer. 2013.
- ГОСТ 27590-2005 «Подогреватели водо-водяные систем теплоснабжения. Общие технические условия» — кожухотрубные секционные подогреватели, тепловой расчёт, коэффициенты теплопередачи. Росстандарт. 2005.
