cos φ ↔ tg φ: как считать
Коэффициент мощности cos φ и коэффициент реактивной мощности tg φ описывают одно и то же — угол φ между током и напряжением, — но по-разному: cos φ = P/S показывает долю активной мощности в полной, tg φ = Q/P — сколько реактивной мощности приходится на киловатт активной. Переход: tg φ = √(1/cos²φ − 1) = sin φ/cos φ; обратно cos φ = 1/√(1 + tg²φ). Так cos φ 0,7 — это tg φ 1,02 (реактивной мощности больше активной), 0,8 → 0,75, 0,9 → 0,484, 0,95 → 0,329, 0,98 → 0,203.
Нормативы задают именно tg φ, потому что он линейно связан с реактивной энергией по счётчику: tg φ = Wр/Wа за расчётный период. Приказ Минэнерго № 380 ограничивает tg φ величиной 0,35 для сети 0,4 кВ (cos φ 0,944), 0,4 для 6–20 и 35 кВ (cos φ 0,928) и 0,5 для 110 кВ (cos φ 0,894); повышающий коэффициент к тарифу считают через разность tg φф − tg φп, а не через косинусы. В расчётах компенсации удобен коэффициент kₙ = tg φ₁ − tg φ₂: мощность установки Qc = P·kₙ; для перехода с 0,7 на 0,95 kₙ = 0,692, с 0,8 на 0,95 — 0,42, с 0,85 на 0,95 — 0,29.
Ловушки перевода: cos φ около 1 меняется медленно, а tg φ — быстро (0,95 → 0,329; 0,99 → 0,142; 0,999 → 0,045), поэтому «почти единица» на шильдике может означать вдвое разную реактивную мощность. Знак: индуктивная нагрузка (двигатели) потребляет реактивную мощность — tg φ положительный; конденсаторы и перекомпенсированная сеть отдают её — tg φ отрицательный, и норматив на генерацию в часы малых нагрузок — 0. Калькулятор переводит cos ↔ tg ↔ sin ↔ угол в градусах и строит таблицу kₙ для любых пар.
Таблица cos φ, tg φ, sin φ и угла
Последние столбцы — реактивная мощность на 100 кВт активной и сколько кВАр нужно, чтобы поднять cos φ до 0,95.
Коэффициент компенсации для разных целей
kₙ = tg φ₁ − tg φ₂; Qc = P·kₙ.
Повышающий (понижающий) коэффициент к тарифу рассчитывается по формуле К = 1 + П − С, где П — составляющая повышения тарифа за потребление (генерацию) реактивной мощности сверх установленных предельных значений коэффициента реактивной мощности; С — составляющая снижения тарифа за участие потребителя по соглашению с сетевой организацией в регулировании реактивной мощности.— Приказ ФСТ России от 31.08.2010 № 219-э/6, п. 3
Как считать и что проверить
- tg φ = √(1/cos²φ − 1): для cos φ 0,8 — √(1/0,64 − 1) = √0,5625 = 0,75; проверка: cos φ = 1/√(1 + 0,5625) = 0,8.
- Норматив приказа № 380 задан в tg φ: 0,35 (0,4 кВ), 0,4 (6–35 кВ), 0,5 (110 кВ) — переведите свой cos φ в tg φ перед сравнением.
- Коэффициент компенсации kₙ = tg φ₁ − tg φ₂ умножайте на активную мощность, а не на полную: Qc = P·kₙ.
- По счётчику tg φ = Wр/Wа за месяц — это средневзвешенное значение; пиковые cos φ в отдельные часы могут быть заметно хуже.
Остальные режимы — на страницах серии ниже и в полном калькуляторе компенсации; ток и сечение линии после разгрузки проверьте в расчёте падения напряжения, защиту — в расчёте тока короткого замыкания.
- Приказ Минэнерго России от 23.06.2015 № 380 «О Порядке расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии» — предельные tg φ 0,35 / 0,4 / 0,4 / 0,5 по уровням напряжения, минимум 0 в часы малых нагрузок. Минэнерго России. 2015.
- Приказ ФСТ России от 31.08.2010 № 219-э/6 «Об утверждении Методических указаний по расчету повышающих (понижающих) коэффициентов к тарифам на услуги по передаче электрической энергии в зависимости от соотношения потребления активной и реактивной мощности…» — К = 1 + П − С, составляющая повышения с коэффициентом 0,2. ФСТ России. 2010.
- Электроснабжение промышленных предприятий — компенсация реактивной мощности, индивидуальная и групповая, выбор Qc ≤ 0,9·Q₀ для двигателей. Кудрин Б. И.. Интермет Инжиниринг. 2005.
