Расчёт RC и LC фильтров НЧ

Что такое фильтр нижних частот

Фильтр нижних частот (low-pass filter, LPF) пропускает на выход сигналы с частотой ниже частоты среза fc и подавляет сигналы выше неё. Применений у LPF огромное множество: кроссоверы для сабвуферов, антиалиасинг перед АЦП, сглаживание ШИМ-выхода в DAC, разделение каналов в радиоприёмниках, фильтрация помех в блоках питания. Калькулятор поддерживает четыре основные топологии: пассивные RC и LC, резонансный RLC и активный Sallen-Key с операционным усилителем. Для расчёта других аналоговых цепей используйте отдельный калькулятор.

Пассивный RC-фильтр

Самая простая топология: резистор последовательно с конденсатором, выход снимается с конденсатора. Передаточная функция H(jω) = 1 / (1 + jωRC). На частоте среза модуль H падает до 1/√2 ≈ 0,707 (−3 дБ), фаза сдвигается на 45°. На частотах f ≫ fc амплитуда падает на 6 дБ за каждое удвоение частоты (октаву) или 20 дБ за декаду.

Простота расчёта пассивного RC-фильтра делает его универсальным выбором для частот среза до 100 кГц при умеренных требованиях к крутизне спада.— И.С. Зверев, Справочник по расчёту фильтров

LC и RLC — фильтры 2-го порядка

LC-фильтр состоит из последовательной катушки L и параллельного конденсатора C. Частота среза fc = 1/(2π·√LC). При тех же L и C, что у RC, спад на 6 дБ/окт круче — 12 дБ/окт. Без активного R теоретически нет потерь в полосе пропускания, но реальная катушка имеет омическое сопротивление 0,1–10 Ом, что даёт небольшой Q и потери на fc.

RLC-резонансный — добавление R последовательно с L даёт контролируемую добротность Q = (1/R)·√(L/C). При Q = 0,707 получаем плоскую АЧХ (Butterworth). При Q > 1 возникает резонанс с подъёмом до 1+Q² раз, что используется в радиоприёмниках для выделения узкой полосы. При Q < 0,5 АЧХ становится «вялой» — апериодический режим.

Sallen-Key и активные фильтры

Активные фильтры с операционным усилителем решают главную проблему пассивных: согласование импеданса между каскадами. Топология Sallen-Key (Sallen R.P. and Key E.L., 1955) — стандарт для фильтров 2-го порядка с произвольной добротностью. Каскадирование 2 секций даёт 4-й порядок (24 дБ/окт), 3 секций — 6-й (36 дБ/окт). Ограничения активных фильтров: GBW операционного усилителя должен быть в 10–100 раз больше fc, иначе ОУ становится «слабым звеном».

Стандартные характеристики активных фильтров: Butterworth (максимально плоская АЧХ в полосе), Bessel (линейная фазовая характеристика), Chebyshev I (крутой спад с рябью в полосе пропускания). Для аудио и измерительных приложений выбирайте Bessel — он не искажает форму импульсных сигналов. Для расчёта собственно потребляемой мощности устройства используйте калькулятор мощности.

Глоссарий электронных терминов.