calcal.ru
Квантовая физика

Калькулятор фотоэффекта по уравнению Эйнштейна

Рассчитайте энергию фотона, кинетическую энергию фотоэлектрона, пороговую частоту и запирающее напряжение. Полный расчёт по формуле hf = W + Ek с визуализацией и таблицей работ выхода для металлов.

1905
Год открытия
Эйнштейн объяснил фотоэффект
1921
Нобелевская премия
Эйнштейну за фотоэффект
6.626×10⁻³⁴
Постоянная Планка
h, Дж·с — квант действия
380–780
Видимый свет, нм
Диапазон длин волн

Что такое фотоэффект

Фотоэффект — это явление вырывания электронов из вещества под действием электромагнитного излучения (света). Это одно из ключевых явлений квантовой физики, которое невозможно объяснить с позиций классической волновой теории света.

📚

История открытия

Фотоэффект был впервые обнаружен Генрихом Герцем в 1887 году при экспериментах с искровым разрядником. Систематическое исследование провёл Александр Столетов в 1888-1890 годах, установивший закон прямой пропорциональности фототока интенсивности света. Филипп Ленард в 1902 году измерил кинетическую энергию фотоэлектронов и обнаружил, что она зависит от частоты, а не от интенсивности — факт, необъяснимый волновой теорией.

💡

Объяснение Эйнштейна

В 1905 году Альберт Эйнштейн предложил квантовое объяснение фотоэффекта, за которое в 1921 году получил Нобелевскую премию по физике. Свет состоит из квантов — фотонов с энергией E = hf. Фотон передаёт всю свою энергию одному электрону. Часть этой энергии (W — работа выхода) тратится на преодоление связи электрона с металлом, а остаток переходит в кинетическую энергию: hf = W + E_k.

🌊

Корпускулярно-волновой дуализм

Фотоэффект — яркое проявление корпускулярных свойств света. При этом дифракция и интерференция демонстрируют его волновые свойства. Луи де Бройль в 1924 году распространил идею дуализма на все частицы: электрон с импульсом p обладает длиной волны де Бройля λ = h/p. Этот калькулятор вычисляет и длину волны де Бройля вылетевшего фотоэлектрона.

Физика фотоэффекта/ полное описание

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию падающего фотона с работой выхода электрона из металла и максимальной кинетической энергией вылетевшего фотоэлектрона.

Уравнение Эйнштейна

Основное уравнение фотоэффекта. Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию электрона.

hf = W + E_k(max)
hc/λ = W + ½m_e·v²_max
hf = W + eU₀

Где h — постоянная Планка, f — частота, λ — длина волны, W — работа выхода, m_e — масса электрона, v_max — максимальная скорость, e — заряд электрона, U₀ — запирающее напряжение.

Три закона фотоэффекта

1

Закон Столетова

Сила фототока насыщения прямо пропорциональна интенсивности падающего света (при постоянной частоте). Больше фотонов — больше выбитых электронов.

2

Независимость от интенсивности

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит только от частоты света и не зависит от его интенсивности. Это объясняется тем, что каждый фотон взаимодействует с одним электроном.

3

Красная граница фотоэффекта

Существует минимальная частота (f₀ = W/h), ниже которой фотоэффект не наблюдается вне зависимости от интенсивности. Это пороговая (красная граница) частота, а соответствующая длина волны λ₀ = hc/W — пороговая длина волны.

Фотоэффект и эффект Комптона

Оба явления демонстрируют корпускулярные свойства света, но различаются механизмом:

Фотоэффект

Фотон полностью поглощается электроном. Вся энергия фотона передаётся электрону. Фотон перестаёт существовать. Наблюдается преимущественно при малых энергиях (видимый свет, УФ).

Эффект Комптона

Фотон рассеивается на свободном электроне, передавая лишь часть энергии. Рассеянный фотон имеет меньшую частоту (большую длину волны). Наблюдается при высоких энергиях (рентгеновские и гамма-лучи).

Основные формулы

Энергия фотона

E = hf = hc/λ

Импульс фотона

p = h/λ = hf/c = E/c

Пороговая частота

f₀ = W/h

Пороговая длина волны

λ₀ = hc/W

Макс. скорость электрона

v_max = √(2(hf - W)/m_e)

Запирающее напряжение

U₀ = (hf - W)/e

Длина волны де Бройля

λ_dB = h/(m_e·v_max)

Масса покоя фотона

m₀ = 0 (безмассовая частица)

Важно: Формула v_max = √(2E_k/m_e) справедлива только при v ≪ c. Для релятивистских электронов (при облучении гамма-квантами) необходимо использовать релятивистскую кинетическую энергию.

Точность: Калькулятор использует значения фундаментальных констант CODATA 2018 (SI-определения). Постоянная Планка h и заряд электрона e зафиксированы точно.

Работа выхода металлов

Работа выхода — минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для удаления из твёрдого тела. Значение зависит от материала, кристаллографической ориентации поверхности и её чистоты.

МеталлСимволW (эВ)λ₀ (нм)f₀ (×1014 Гц)
ЦезийCs2.1590.45.08
КалийK2.3539.15.56
НатрийNa2.4516.65.80
ЛитийLi2.9427.57.01
КальцийCa2.9427.57.01
МагнийMg3.7335.18.95
ВольфрамW4.5275.510.88
МедьCu4.5275.510.88
СереброAg4.7263.811.36
ЗолотоAu5.1243.112.33
ПлатинаPt5.6221.413.54

Значения работы выхода приведены для поликристаллических образцов при комнатной температуре. Для монокристаллов значения могут отличаться в зависимости от кристаллографической грани (например, для W(110) = 5.25 эВ, W(100) = 4.63 эВ).

Практические советы

Рекомендации по решению задач на фотоэффект и использованию калькулятора.

1Проверьте наличие фотоэффекта

Прежде чем считать кинетическую энергию, убедитесь, что энергия фотона превышает работу выхода (hf > W). Если нет — фотоэффект невозможен при любой интенсивности света. Сравните длину волны с пороговой: если λ > λ₀, эффекта не будет.

2Переводите единицы

Работа выхода обычно дана в эВ, а длина волны — в нм. Калькулятор автоматически конвертирует, но в задачах помните: 1 эВ = 1.602 × 10-19 Дж, 1 нм = 10-9 м. Частоту часто дают как ν = 6 × 1014 Гц — это видимый свет.

3Используйте запирающее напряжение

Запирающее напряжение U₀ — удобная величина: кинетическая энергия электрона в эВ численно равна U₀ в вольтах. Если в задаче дано U₀ = 2 В, то E_k(max) = 2 эВ. Это следует из определения электронвольта.

4Помните о квантовой природе

Увеличение интенсивности света увеличивает число фотоэлектронов (фототок), но не их максимальную энергию. Для увеличения кинетической энергии нужно увеличить частоту (уменьшить длину волны) падающего света.

5Графический метод

Зависимость E_k(max) от частоты — прямая линия: E_k = hf - W. Наклон равен постоянной Планка h, отсечка по оси частот даёт f₀, отсечка по оси энергий — (-W). Так Милликен экспериментально подтвердил уравнение Эйнштейна.

6Релятивистские поправки

Калькулятор использует нерелятивистскую формулу для скорости. Если скорость электрона превышает ~10% скорости света (v > 3 × 107 м/с), что соответствует рентгеновскому и гамма-излучению, требуется релятивистская механика.

Как пользоваться калькулятором

Четыре простых шага для расчёта всех параметров фотоэффекта.

1

Задайте параметры фотона

Выберите способ задания: длина волны (нм), частота (Гц) или энергия (эВ/Дж). Введите значение — остальные величины пересчитаются автоматически.

2

Выберите материал

Укажите материал фотокатода из списка (Cs, K, Na, Li и др.) или введите произвольную работу выхода в электронвольтах.

3

Изучите результаты

Калькулятор покажет: происходит ли фотоэффект, кинетическую энергию, скорость электрона, запирающее напряжение и длину волны де Бройля.

4

Скопируйте данные

Нажмите «Копировать всё» для переноса результатов в буфер обмена. Визуальные диаграммы помогут проиллюстрировать решение задачи.

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Фотоэффект — это вырывание электронов из вещества светом. Когда фотон (квант света) попадает на поверхность металла, он передаёт свою энергию электрону. Если энергии достаточно, электрон вылетает из металла. Минимальная энергия, необходимая для этого, называется работой выхода. Остаток энергии переходит в кинетическую энергию электрона.
Работа выхода (W) — это минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность твёрдого тела. Она зависит от: материала (структуры кристаллической решётки, положения в таблице Менделеева), кристаллографической ориентации поверхности, состояния поверхности (загрязнения, оксидные плёнки), температуры. Наименьшая работа выхода у щелочных металлов (Cs ~ 2.1 эВ), наибольшая — у платины (5.6 эВ).
Волновая теория предсказывала, что: 1) электрон должен постепенно накапливать энергию от электромагнитной волны (задержка в секунды-минуты), но фотоэффект мгновенен (менее 10⁻⁹ с); 2) увеличение интенсивности должно увеличивать энергию электронов, но она зависит только от частоты; 3) не должно быть порога по частоте, но он существует (красная граница). Все три противоречия разрешила квантовая теория Эйнштейна.
Красная граница фотоэффекта — это минимальная частота (f₀ = W/h) или максимальная длина волны (λ₀ = hc/W) излучения, при которой ещё возможен фотоэффект для данного материала. При частоте ниже f₀ (длине волны больше λ₀) фотоэффект не наблюдается вне зависимости от интенсивности света. Название «красная граница» связано с тем, что красный свет имеет наименьшую частоту в видимом диапазоне.
Запирающее (задерживающее) напряжение U₀ — это минимальное обратное напряжение на фотоэлементе, при котором фототок обращается в ноль. Электрическое поле тормозит фотоэлектроны, и самые быстрые из них (с максимальной кинетической энергией) как раз останавливаются: eU₀ = E_k(max). Численно в вольтах U₀ равно E_k в эВ.
Длина волны и частота связаны через скорость света: λ = c/f, или f = c/λ. Здесь c = 2.998 × 10⁸ м/с. Например, зелёный свет с λ = 550 нм имеет частоту f = 3 × 10⁸ / (550 × 10⁻⁹) ≈ 5.45 × 10¹⁴ Гц. Калькулятор автоматически конвертирует между этими величинами.
Электронвольт — единица энергии, равная работе по перемещению заряда, равного заряду электрона, через разность потенциалов 1 В. 1 эВ = 1.602 × 10⁻¹⁹ Дж. Удобна для атомной и квантовой физики, где энергии порядка 10⁻¹⁹ Дж. Энергия видимого фотона — 1.6-3.3 эВ, рентгеновского — тысячи эВ (кэВ), гамма-кванта — миллионы (МэВ).
Длина волны де Бройля — это длина волны, ассоциированная с движущейся частицей: λ_dB = h/p = h/(mv). Для фотоэлектрона с энергией 1 эВ: λ_dB ≈ 1.23 нм — это порядок межатомных расстояний. Именно поэтому электроны используются для микроскопии (электронный микроскоп): их длина волны меньше, чем у видимого света, что обеспечивает лучшее разрешение.
Число фотоэлектронов (фототок) определяется интенсивностью (числом фотонов), а не частотой. Однако при фиксированной мощности излучения увеличение частоты уменьшает число фотонов (каждый фотон более энергичен). В идеале каждый фотон с f > f₀ выбивает один электрон (квантовый выход = 1), но реально квантовый выход много меньше единицы.
Внешний фотоэффект (фотоэмиссия) — электрон покидает вещество. Именно его описывает уравнение Эйнштейна. Внутренний фотоэффект — электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости внутри полупроводника (фотодиоды, солнечные батареи). Вентильный фотоэффект — частный случай внутреннего на p-n переходе, создающий фото-ЭДС.
Видимый свет (380-780 нм) соответствует энергиям 1.59-3.26 эВ. Фотоэффект от видимого света возможен для щелочных металлов с малой работой выхода: цезий (W = 2.1 эВ, λ₀ ≈ 590 нм — жёлтый), калий (2.3 эВ, λ₀ ≈ 540 нм — зелёный), натрий (2.4 эВ, λ₀ ≈ 517 нм). Для меди, серебра и золота нужен ультрафиолет.
Согласно квантовой теории, фотон — это неделимый квант энергии, который взаимодействует с одним электроном целиком за одно событие. Электрону не нужно «копить» энергию от волны — он получает всю энергию hf мгновенно. Время задержки не превышает 10⁻⁹ с (нужно только для вылета из глубины материала). Это было главным аргументом против классической волновой теории.
Лиана Арифметова
АВТОРverifiedред. calcal.ru

Лиана Арифметова

Создатель и главный редактор

Миссия: демократизировать сложные расчёты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Mathematical Engineering · МФТИ · редактирует каталог с 2012 года

Был ли этот калькулятор полезен?

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

СМЕЖНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ

Похожие калькуляторы

15

Калькулятор электрика и электроники

Онлайн калькулятор для расчетов закона Ома, цветовой маркировки резисторов, делителя напряжения, тока светодиода и соединения резисторов.

/electronics-calculator

Калькулятор RLC

Расчет параметров конденсаторов и индуктивностей, постоянной времени RC/RL цепей и резонанса LC контура.

/rlc-calculator

Калькулятор аналоговых схем

Расчет коэффициента усиления (Av, Ai, Ap, дБ) и схем смещения биполярных транзисторов (Fixed, Emitter, Divider Bias).

/analog-circuits-calculator

Калькулятор конденсатора (заряд, энергия, RC)

Расчёт ёмкости, заряда и энергии конденсатора. Соединение конденсаторов, RC-цепь, постоянная времени.

/capacitor-calculator

Калькулятор теории относительности: время и длина

Расчет релятивистского замедления времени и сокращения длины (СТО). Лоренц-фактор, парадокс близнецов и эффекты при околосветовых скоростях.

/relativity-calculator

Калькулятор механики (физика)

Универсальный калькулятор физики: скорость, ускорение, сила (F=ma), момент силы, энергия, работа и мощность. Все формулы в одном месте.

/mechanics-calculator

Термодинамический калькулятор

Расчет теплоёмкости, теплового расширения (линейное и объемное), закона охлаждения Ньютона и КПД тепловых двигателей.

/thermodynamics-calculator

Калькулятор движения снаряда (кинематика)

Моделирование траекторий с аэродинамическим сопротивлением, нелинейные колебания и анализ столкновений.

/projectile-motion-calculator

Калькулятор магнитного поля

Магнитная индукция прямого провода, соленоида и сила Лоренца. Результат в Тл, мТл, мкТл.

/magnetic-field-calculator

Калькулятор анализа сигналов и алгоритмов

Продвинутый калькулятор: спектральный анализ (FFT), решение задачи о рюкзаке и симуляция генетических алгоритмов.

/signal-analysis-calculator

Калькулятор механики материалов

Расчет напряжения, деформации, модуля Юнга, прогиба балок и устойчивости колонн (сопромат).

/mechanics-of-materials-calculator

Калькулятор газы (PV=nRT): идеальный газ и Ван-дер-Ваальс

Рассчитайте параметры газа онлайн. Уравнение Менделеева-Клапейрона (идеальный газ), законы Бойля-Мариотта, Шарля и Ван-дер-Ваальса для реальных газов.

/gas-calculator

Калькулятор теплообмена: теплопроводность, конвекция, излучение

Расчет теплового потока через теплопроводность, конвекцию и излучение. Законы Фурье, Ньютона-Рихмана и Стефана-Больцмана.

/heat-transfer

Калькулятор орбитальной механики: V1, V2, Delta-v

Расчет первой и второй космической скоростей, периода орбиты и маневров (Delta-v) для Земли и других небесных тел.

/orbital-mechanics-calculator

Калькулятор интерференции и дифракции волн

Интерференция двух волн, опыт Юнга, дифракционная решётка, тонкие плёнки. Визуализация волновых паттернов.

/wave-interference-calculator
ТЕГИ:#Физика#Электричество#физика#наука#законы физики#расчёт#фотоэффект#фотон#работа выхода#Эйнштейн#квант#калькулятор#бесплатно#онлайн