Как разделить число в отношении
Разделить число в отношении a : b — значит разбить его на две доли, которые относятся как a к b. Для этого сначала считают, сколько всего частей: a + b. Потом делят число на это количество — получается одна часть. Каждую долю находят умножением одной части на её член отношения.
Так делят прибыль между партнёрами пропорционально вкладам, смешивают раствор в заданной пропорции, распределяют время или бюджет. Отношение может состоять и из трёх, четырёх членов: 120 в отношении 1 : 2 : 3 — это 20, 40 и 60.
Как решать по шагам
- Сложите члены отношения — это общее число частей.
- Разделите число на общее число частей — получится одна часть.
- Умножьте одну часть на каждый член отношения — получите доли.
- Проверьте: сумма долей должна равняться исходному числу.
- Если одна часть получилась дробной, считайте доли точно и округляйте только в конце.
Чтобы разделить число в данном отношении, делят его на сумму членов отношения и умножают результат на каждый член.— Правило деления в отношении
Примеры с решением
Пример 1. 1000 в отношении 2 : 3
- Всего частей: 2 + 3 = 5.
- Одна часть: 1000 : 5 = 200.
- Доля 1: 200 · 2 = 400.
- Доля 2: 200 · 3 = 600.
Проверка: 400 + 600 = 1000 — сходится.
Пример 2. 120 в отношении 1 : 2 : 3
- Всего частей: 1 + 2 + 3 = 6.
- Одна часть: 120 : 6 = 20.
- Доля 1: 20 · 1 = 20.
- Доля 2: 20 · 2 = 40.
- Доля 3: 20 · 3 = 60.
Проверка: 20 + 40 + 60 = 120 — сходится.
Пример 3. 100 в отношении 1 : 2 : 4
- Всего частей: 1 + 2 + 4 = 7.
- Одна часть: 100 : 7 = 100/7 = 14 2/7 = 14,(285714) ≈ 14,29.
- Доля 1: 100/7 · 1 = 100/7 = 14 2/7 = 14,(285714) ≈ 14,29.
- Доля 2: 100/7 · 2 = 200/7 = 28 4/7 = 28,(571428) ≈ 28,57.
- Доля 3: 100/7 · 4 = 400/7 = 57 1/7 = 57,(142857) ≈ 57,14.
Проверка: 100/7 + 200/7 + 400/7 = 100 — сходится.
Где делят в отношении
- Распределение прибыли пропорционально вкладам.
- Смешивание раствора, бетона, красок в заданной пропорции.
- Деление бюджета или времени по долям.
- Масштаб: 1 : 100 000 — 1 см на карте соответствует 1 км на местности.
- Задачи на части в 5–6 классе.
Частые ошибки
Деление на число членов. 1000 в отношении 2 : 3 — это не 1000 : 2 и 1000 : 3. Делят на сумму частей: 1000 : 5 = 200.
Округление по ходу. Если одна часть дробная (100 : 7), не округляйте её — иначе сумма долей не сойдётся с исходным числом.
Порядок долей. Первая доля соответствует первому члену отношения: в отношении 2 : 3 первый получает меньшую долю.
- Математика. 6 класс — отношения и пропорции, прямая и обратная пропорциональные зависимости, масштаб. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
