Округление до целых: правило
Округлить число до целых (до единиц) — значит заменить его ближайшим целым. Для этого смотрят только на первую цифру после запятой — цифру десятых. Если она 5, 6, 7, 8 или 9, целую часть увеличивают на единицу; если 0, 1, 2, 3 или 4 — оставляют как есть. Дробная часть в ответе отбрасывается целиком.
Решает именно первая цифра после запятой, а не все сразу: 7,49 округляется до 7, хотя «почти 7,5». Смотреть на 9 в конце и округлять цепочкой — частая ошибка: 7,49 → 7,5 → 8 — неверно.
Как округлять по шагам
- Найдите цифру единиц — последнюю цифру перед запятой.
- Посмотрите на первую цифру после запятой.
- Если она 5 или больше, прибавьте к целой части 1; если меньше 5 — оставьте целую часть без изменений.
- Отбросьте запятую и все цифры после неё.
- Для отрицательных чисел действуйте так же по модулю и сохраните знак: −3,7 ≈ −4.
Если первая из отбрасываемых цифр 5 или больше, последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу; если меньше 5 — оставляют без изменения.— Правило округления
Примеры с решением
Пример 1: 7,3 до целых ≈ 7
- Находим разряд единиц — последняя цифра целой части.
- Цифра справа от него — 3: 3 < 5, поэтому цифру разряда единиц оставляем как есть.
- Дробную часть отбрасываем: 7,3 ≈ 7.
Пример 2: 12,5 до целых ≈ 13
- Находим разряд единиц — последняя цифра целой части.
- Цифра справа от него — 5: 5 ≥ 5, поэтому цифру разряда единиц увеличиваем на 1.
- Дробную часть отбрасываем: 12,5 ≈ 13.
Пример 3: 19,62 до целых ≈ 20
- Находим разряд единиц — последняя цифра целой части.
- Цифра справа от него — 6 (и за ней есть ненулевые цифры): 6 ≥ 5, поэтому цифру разряда единиц увеличиваем на 1.
- В разряде единиц стоит 9: 9 + 1 = 10, поэтому единица переходит в соседний старший разряд — как при сложении столбиком.
- Дробную часть отбрасываем: 19,62 ≈ 20.
Пример 4: −3,7 до целых ≈ −4
- Находим разряд единиц — последняя цифра целой части.
- Цифра справа от него — 7: 7 ≥ 5, поэтому цифру разряда единиц увеличиваем на 1 (по модулю — у отрицательного числа знак сохраняется).
- Дробную часть отбрасываем: −3,7 ≈ −4.
Таблица: числа до целых
До целых округляют, когда дробная часть не нужна: сколько штук, человек, дней, километров «примерно». В задачах на количество предметов часто нужно округлять не по правилу, а вверх: для 37 человек при 4 местах в машине нужно 37 : 4 = 9,25 → 10 машин, а не 9.
Частые ошибки
Цепочка округлений. 7,49 → 7,5 → 8 — ошибка. Округляют сразу до нужного разряда: у 7,49 первая цифра после запятой 4, ответ 7.
Смотрят не на ту цифру. Для целых решает только цифра десятых. В 19,62 это 6, поэтому ответ 20, а цифры 2 и дальше роли не играют.
Отрицательные числа. −3,7 округляется до −4, а не до −3: по модулю 3,7 ≈ 4, знак сохраняется.
- Математика. 5 класс — округление натуральных чисел и десятичных дробей. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
