Деление столбиком онлайн

Как делить столбиком

Деление столбиком, или уголком, превращает деление большого числа в цепочку маленьких шагов. Делимое пишут слева, делитель — справа за вертикальной чертой, под делителем проводят горизонтальную черту и под ней записывают частное. Каждый шаг — это одно действие с неполным делимым: подобрать цифру частного, умножить её на делитель, вычесть и снести следующую цифру.

1. Найдите первое неполное делимое: столько первых цифр делимого, чтобы получилось число не меньше делителя. По нему видно, сколько цифр будет в частном.
2. Подберите цифру частного — наибольшую, при которой произведение на делитель не больше неполного делимого.
3. Запишите произведение под неполным делимым и вычтите. Остаток должен быть меньше делителя.
4. Снесите к остатку следующую цифру делимого — получится новое неполное делимое. Если оно меньше делителя, в частное пишут 0 и сносят ещё одну цифру.
5. Когда цифры делимого закончились, последняя разность — остаток. Можно остановиться (деление с остатком) или поставить в частном запятую и продолжить, приписывая нули.

Калькулятор выше делает то же самое и рисует запись на тетрадной клетке. Синим отмечены цифры, снесённые из делимого, серым — нули, приписанные к делимому при делении до десятичной дроби. Под записью — решение словами: какую цифру берём и почему, что вычитаем, что сносим. Если делите на двузначное или трёхзначное число, посмотрите приёмы подбора цифры в разборах деления на двузначное и на трёхзначное число.

Пример: 7248 : 16

Разберём деление четырёхзначного числа на двузначное. Первая цифра 7 меньше 16, поэтому первое неполное делимое — 72, и в частном будет три цифры.

7248 : 16 по шагам

1. Первое неполное делимое — 72 (7 меньше 16, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 72 : 16 — берём по 4: 16 · 4 = 64, а 16 · 5 = 80 — уже больше. Вычитаем: 72 − 64 = 8.
3. Сносим 4 — получаем 84.
4. 84 : 16 — берём по 5: 16 · 5 = 80, а 16 · 6 = 96 — уже больше. Вычитаем: 84 − 80 = 4.
5. Сносим 8 — получаем 48.
6. 48 : 16 — берём по 3: 16 · 3 = 48, а 16 · 4 = 64 — уже больше. Вычитаем: 48 − 48 = 0.
7. Остаток 0 — деление закончено: 7248 : 16 = 453.
8. Ответ: 7248 : 16 = 453.

Проверка умножением: 453 · 16 = 7248.

Нули в частном

Самая частая ошибка при делении столбиком — потерянный ноль. Он появляется, когда после сноса цифры получилось число меньше делителя: делитель в нём не помещается ни разу, и в частное пишут 0. Пропустить этот ноль нельзя — иначе ответ станет в десять раз меньше.

1015 : 5 — ноль в середине частного

1. Первое неполное делимое — 10 (1 меньше 5, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 10 : 5 — берём по 2: 5 · 2 = 10, а 5 · 3 = 15 — уже больше. Вычитаем: 10 − 10 = 0.
3. Сносим 1 — получаем 1, это меньше 5: в частном 0. Сносим 5 — получаем 15.
4. 15 : 5 — берём по 3: 5 · 3 = 15, а 5 · 4 = 20 — уже больше. Вычитаем: 15 − 15 = 0.
5. Остаток 0 — деление закончено: 1015 : 5 = 203.
6. Ответ: 1015 : 5 = 203.

Проверка умножением: 203 · 5 = 1015.

Сначала посчитайте, сколько цифр будет в частном. Если в ответе их меньше, значит, где-то потерялся ноль.— Правило

Деление с остатком

Если число не делится нацело, после последнего шага остаётся ненулевой остаток. Он всегда меньше делителя, а ответ записывают со скобками. Проверка — формула a = b · q + r: делимое равно делителю, умноженному на неполное частное, плюс остаток. Подробнее — на странице деления с остатком столбиком.

1234 : 7 с остатком

1. Первое неполное делимое — 12 (1 меньше 7, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 12 : 7 — берём по 1: 7 · 1 = 7, а 7 · 2 = 14 — уже больше. Вычитаем: 12 − 7 = 5.
3. Сносим 3 — получаем 53.
4. 53 : 7 — берём по 7: 7 · 7 = 49, а 7 · 8 = 56 — уже больше. Вычитаем: 53 − 49 = 4.
5. Сносим 4 — получаем 44.
6. 44 : 7 — берём по 6: 7 · 6 = 42, а 7 · 7 = 49 — уже больше. Вычитаем: 44 − 42 = 2.
7. Цифры делимого закончились, остаток 2 меньше делителя 7 — это и есть остаток.
8. Ответ: 1234 : 7 = 176 (ост. 2).

Проверка: 176 · 7 + 2 = 1234.

Деление до десятичной дроби

Остаток можно не оставлять, а делить дальше. Когда цифры делимого закончились, в частном ставят запятую, к остатку приписывают нуль и продолжают. Если делитель после сокращения состоит только из двоек и пятёрок, деление закончится; иначе остатки начнут повторяться, и получится периодическая дробь — её период пишут в скобках. Как это связано с обыкновенными дробями, рассказано в переводе дроби в десятичную.

1 : 8 — деление заканчивается

1. Целая часть делимого 1 меньше делителя 8, поэтому в частном 0 целых — пишем «0,». Дальше приписываем к делимому нули: первое неполное делимое — 10.
2. 10 : 8 — берём по 1: 8 · 1 = 8, а 8 · 2 = 16 — уже больше. Вычитаем: 10 − 8 = 2.
3. Приписываем нуль — получаем 20.
4. 20 : 8 — берём по 2: 8 · 2 = 16, а 8 · 3 = 24 — уже больше. Вычитаем: 20 − 16 = 4.
5. Приписываем нуль — получаем 40.
6. 40 : 8 — берём по 5: 8 · 5 = 40, а 8 · 6 = 48 — уже больше. Вычитаем: 40 − 40 = 0.
7. Остаток 0 — деление закончено: 1 : 8 = 0,125.
8. Ответ: 1 : 8 = 0,125.

Проверка умножением: 0,125 · 8 = 1.

100 : 3 — периодическая дробь

1. Первое неполное делимое — 10 (1 меньше 3, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 2 цифры.
2. 10 : 3 — берём по 3: 3 · 3 = 9, а 3 · 4 = 12 — уже больше. Вычитаем: 10 − 9 = 1.
3. Сносим 0 — получаем 10.
4. 10 : 3 — берём по 3: 3 · 3 = 9, а 3 · 4 = 12 — уже больше. Вычитаем: 10 − 9 = 1.
5. Цифры делимого закончились, а остаток 1 не ноль: ставим в частном запятую и приписываем нуль — получаем 10.
6. 10 : 3 — берём по 3: 3 · 3 = 9, а 3 · 4 = 12 — уже больше. Вычитаем: 10 − 9 = 1.
7. Остаток 1 уже встречался — дальше цифры частного пойдут по кругу. Повторяющуюся группу пишут в скобках: 100 : 3 = 33,(3).
8. Ответ: 100 : 3 = 33,(3).

Если делитель — десятичная дробь

Уголком делят только на натуральное число. Если делитель — десятичная дробь, запятую в нём переносят вправо, пока он не станет целым, и на столько же знаков — в делимом. Частное от этого не меняется: оба числа увеличились в одно и то же число раз. Больше примеров — в разборе деления десятичных дробей.

12,6 : 0,3 = 126 : 3

1. Делитель 0,3 — десятичная дробь. Переносим запятую вправо на 1 знак и в делимом, и в делителе — частное от этого не меняется: 12,6 : 0,3 = 126 : 3.
2. Первое неполное делимое — 12 (1 меньше 3, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 2 цифры.
3. 12 : 3 — берём по 4: 3 · 4 = 12, а 3 · 5 = 15 — уже больше. Вычитаем: 12 − 12 = 0.
4. Сносим 6 — получаем 6.
5. 6 : 3 — берём по 2: 3 · 2 = 6, а 3 · 3 = 9 — уже больше. Вычитаем: 6 − 6 = 0.
6. Остаток 0 — деление закончено: 12,6 : 0,3 = 42.
7. Ответ: 12,6 : 0,3 = 42.

Проверка умножением: 42 · 0,3 = 12,6.

Как проверить деление

Деление проверяют умножением: частное умножают на делитель и прибавляют остаток. 453 · 16 = 7248, 203 · 5 = 1015, 176 · 7 + 2 = 1234 — все ответы сходятся. Полезна и прикидка до деления: 7248 : 16 ≈ 7000 : 20 = 350, значит, ответ — трёхзначное число в районе нескольких сотен. Если вышло 45 или 4530, где-то ошибка в числе цифр. Умножение столбиком удобно проверять на странице умножения столбиком онлайн.