Правило округления
Округление заменяет число близким, но более коротким: вместо 3,14159 пишут 3,14, вместо 1234 — 1200. Правило одно для всех разрядов: смотрят на первую отбрасываемую цифру. Если это 5, 6, 7, 8 или 9, последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу; если 0, 1, 2, 3 или 4 — оставляют как есть. Между числом и его округлением ставят знак «≈» — «приблизительно равно».
Калькулятор выше подчёркивает разряд, до которого округляем, и выделяет цифру, которая решает. Если в разряде стоит девятка, единица уходит дальше влево, как при сложении столбиком: 9,996 ≈ 10,00.
Разряды: до чего можно округлить
Одно и то же число, округлённое до разных разрядов по школьному правилу:
Округление целых чисел
У натуральных чисел отбрасываемые цифры заменяют нулями — иначе изменится разряд числа: 1234 до десятков — 1230, до сотен — 1200, до тысяч — 1000. Решает цифра сразу справа от разряда: 1300 (1250 до сотен), 1200 (1249 до сотен). Подробные разборы — до десятков, до сотен и до тысяч.
Округление десятичных дробей
В дробной части лишние цифры просто отбрасывают, а нули на конце результата оставляют: они показывают точность. 3,04 до десятых — 3,0, а не 3; 9,996 до сотых — 10,00. Если после запятой цифр меньше, чем требуется, число уже точнее нужного — для единообразия дописывают нули: 2,5 до тысячных — 2,500. Разборы по разрядам: до целых, до десятых, до сотых, до тысячных.
Округляют сразу до нужного разряда. 7,49 до целых — 7; цепочка 7,49 → 7,5 → 8 даёт неверный ответ.— Правило одного шага
Способы округления
Кроме школьного правила есть другие способы. Округление вниз (с недостатком) всегда даёт меньшее число, вверх (с избытком) — большее. Отбрасывание просто убирает лишние цифры. Банковское округление отличается от школьного только для ровно половины: её округляют к чётной цифре. Вот как разные способы округляют числа до целых:
Вверх округляют, когда нужно «хватить на всех»: 37 человек по 4 в машину — 9,25, значит, 10 машин. Вниз — когда нельзя превысить: из 1 м ткани выйдет 3,7 салфетки — полных только 3.
Округление до значащих цифр
В физике и технике округляют не до разряда, а до значащих цифр — считая от первой ненулевой. 0,004567 до двух значащих цифр — 0,0046, 1234,5 — 1200. Так сохраняется относительная точность независимо от величины числа. Подробнее — на странице округления до значащих цифр.
Частые ошибки
Цепочка округлений. Каждое промежуточное округление добавляет ошибку. Всегда округляйте исходное число сразу до нужного разряда.
Отброшенные нули. 10,00 и 10 — разные записи: первая говорит о точности до сотых. В ответе с округлением до сотых нули оставляют.
Двоичная арифметика. Многие программы хранят дроби в двоичном виде, и 2,675 превращается в 2,67499999… — поэтому (2.675).toFixed(2) в JavaScript даёт 2,67. Для денег и отчётов считайте в десятичной записи, как этот калькулятор.
Цифры вместо нулей. 1234 до сотен — 1200, а не 12: отброшенные цифры целой части заменяют нулями.
- Математика. 5 класс — округление натуральных чисел и десятичных дробей. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
- Справочник по элементарной математике — приближённые вычисления, значащие цифры. М. Я. Выгодский. Справочник.
- IEEE 754 — стандарт арифметики с плавающей точкой: режим округления к ближайшему чётному. IEEE. Стандарт IEEE 754.
