CalcAl
Astrodynamics Tool v2.0

Орбитальная Механика

Инженерный расчет орбитальных параметров для Земли. Узнайте необходимые скорости и бюджет delta-v для маневров.

Загрузка модуля астродинамики...
7.91
V1 (км/с)
11.2
V2 (км/с)
Kepler
Законы
Δv
Бюджет

Физика Космоса

Основные законы, которые удерживают спутники на орбите и позволяют кораблям путешествовать между планетами.

🛰️

Первая космическая (V1)

Минимальная горизонтальная скорость, необходимая для того, чтобы объект не упал на поверхность, а вышел на круговую орбиту вокруг планеты. Центробежная сила уравновешивает гравитацию.

v₁ = √(GM / r)
🚀

Вторая космическая (V2)

Скорость убегания. Если объект достигнет этой скорости, он навсегда покинет гравитационное поле планеты по параболической траектории и станет спутником Солнца.

v₂ = √(2GM / r) = v₁√2

Законы Кеплера

01

Закон эллипсов

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

02

Закон площадей

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

03

Закон периодов

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Орбитальные маневры

В космосе невозможно просто "повернуть руль". Для любого изменения орбиты нужно изменить вектор скорости, затратив топливо.

Delta-v (Δv)

Это характеристическая скорость орбитального маневра. Это "валюта" космического полета. Например, чтобы выйти на низкую околоземную орбиту (LEO), ракете нужно набрать Δv около 9.4 км/с.

Гомановский переход

Энергетически самый выгодный способ перехода между двумя круговыми орбитами. Корабль дает импульс, переходя на эллипс, касающийся обеих орбит, и затем дает второй импульс в точке назначения для выравнивания.

Виды Орбит

LEO

LEO (НОО)

160 — 2000 км

Низкая околоземная орбита. Здесь летает МКС, Starlink и большинство спутников ДЗЗ. Период ~90 минут.

MEO

MEO (ССО)

2000 — 35786 км

Средняя орбита. Используется навигационными спутниками GPS, GLONASS, Galileo.

GEO

GEO (ГСО)

35 786 км

Геостационарная орбита. Период равен звездным суткам Земли. Спутник "висит" над одной точкой.

HEO

HEO

> 35 786 км

Высокая эллиптическая орбита. Часто используется для спутников связи в северных широтах (орбита Молния).

Часто задаваемые вопросы

Это минимальная скорость, которую нужно развить объекту, чтобы выйти на круговую орбиту вокруг планеты. Для Земли (на уровне моря) она составляет примерно 7.91 км/с. На орбите МКС (400 км) она чуть меньше — около 7.67 км/с.
При использовании экономичной гомановской траектории полет на Марс занимает около 7-9 месяцев. Окно запуска открывается каждые 26 месяцев, когда Земля и Марс находятся в оптимальном взаимном расположении.
На орбите гравитация Земли лишь немногим слабее, чем на поверхности (на высоте МКС — 90% от земной). Невесомость возникает потому, что станция постоянно находится в состоянии свободного падения, но из-за огромной горизонтальной скорости она 'промахивается' мимо планеты.
Это сумма всех изменений скорости, необходимых для выполнения миссии (взлет, выход на орбиту, переход на траекторию к другой планете, торможение). Для каждой миссии рассчитывается необходимый запас Δv, исходя из которого проектируется ракета.
Нет. В формуле v = √(GM/r) есть только масса центрального тела (M). Спутник массой 1 кг и станция массой 400 тонн будут лететь с одинаковой скоростью на одной и той же орбите.
Лиана Арифметова
Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».