Калькулятор теории вероятностей

Универсальный инструмент для точных расчетов в комбинаторике и статистике. Поддержка всех основных распределений и формул.

Параметры

n (Общее количество / Число испытаний)

r (Размер выборки)

Загрузка калькулятора...

Моделей

100%

Точность

ISO

Стандарты

PRO

Уровень

Комбинаторика: Фундамент вероятности

Комбинаторика отвечает на ключевой вопрос: «Сколькими способами может произойти событие?». Без точного подсчёта исходов вероятность не имеет численного смысла.

Перестановки (nPr)

Упорядоченные выборки. Порядок важен!

nPr = n! / (n - r)!

Криптография (ключи)
Маршрутизация
Расписания

Сочетания (nCr)

Неупорядоченные выборки. Порядок НЕ важен!

nCr = n! / (r!(n - r)!)

Лотереи
Статистические выборки
Формирование команд

Распределения вероятностей

🎯

Биномиальное

Схема Бернулли. Фиксированное число независимых испытаний с двумя исходами (успех/неудача).

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

• Контроль качества (брак/норм)
• A/B тестирование
• Подбрасывание монеты

📞

Пуассоновское

Редкие события в фиксированном интервале времени или пространства.

P(X=k) = (λ^k * e^-λ) / k!

• Звонки в колл-центр
• Количество аварий
• Опечатки в книге

⏳

Геометрическое

Количество испытаний до первого успеха. Сколько раз придется пробовать?

P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p

• Маркетинг (звонки до продажи)
• Взлом пароля (попытки)
• Поиск бага

Как выбрать правильную модель?

Неверно выбранная модель всегда опаснее ошибки в вычислении. Используйте эту таблицу для выбора.

Задача	Особенности	Рекомендуемая модель
Выбор победителей	Порядок важен (1, 2, 3 место)	Перестановки (nPr)
Формирование группы	Порядок не важен (состав делегации)	Сочетания (nCr)
Партия деталей	n фиксировано, p постоянно, независимы	Биномиальное
Поток клиентов	События редки, n велико, p мало	Пуассона
Тестирование на отказ	Сколько попыток до первого сбоя?	Геометрическое

Практическое применение

Где эти формулы работают в реальной жизни и бизнесе.

🏭

Производство

Контроль качества партий (Биномиальное). Оценка вероятности нахождения бракованных деталей в выборке.

📡

Телеком

Расчет нагрузки на линии связи и сервера (Пуассон). Оценка потери пакетов данных.

🧪

IT и QA

Оценка времени до обнаружения критического бага (Геометрическое) или взлома системы.

🔐

Безопасность

Оценка стойкости паролей и ключей шифрования (Перестановки). Анализ пространства перебора.

Часто задаваемые вопросы

В nPr (Перестановки) ПОРЯДОК ВАЖЕН (например, код 123 не то же самое, что 321). В nCr (Сочетания) ПОРЯДОК НЕ ВАЖЕН (салат из огурцов и помидоров — это то же самое, что салат из помидоров и огурцов).

Когда вы считаете количество событий за фиксированное время или в фиксированном пространстве (звонки за час, опечатки на страницу), и эти события редки и независимы.

Да, наш калькулятор использует стандартизированные математические алгоритмы и формулы, принятые в международной практике.

В дискретных распределениях, если событие невозможно (например, получить 7 орлов при 5 бросках монеты), вероятность строго равна 0.

Это калькулятор для серии экспериментов 'Да/Нет'. Например, вы бросаете монетку 10 раз. Какова вероятность, что выпадет ровно 3 орла? Это биномиальная задача.

Мы используем специальные алгоритмы для работы с большими числами (факториалами) и малыми вероятностями, чтобы избежать ошибок переполнения и потери точности, свойственных обычным калькуляторам.

Создатель

Лиана Арифметова

Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

ℹ️

Ограничение ответственности

Данный инструмент предназначен для образовательных и прикладных целей. Несмотря на использование точных математических алгоритмов, разработчики не несут ответственности за возможные финансовые или технические риски, связанные с использованием результатов расчетов в критически важных системах без дополнительной верификации.