Работа, производительность, время
Производительность — это работа, выполненная за единицу времени: за час, за день или за минуту. Если рабочий изготавливает 12 деталей в час, его производительность — 12 деталей в час, и за 5 часов он изготовит 12 · 5 = 60 деталей. Это главная формула задач на работу: объём работы равен производительности, умноженной на время, A = N · t.
Из неё получаются ещё две. Чтобы найти производительность, работу делят на время: N = A : t. Чтобы найти время, работу делят на производительность: t = A : N. Задачи на работу устроены так же, как задачи на движение: производительность играет роль скорости, а объём работы — роль расстояния.
Единицы должны быть согласованы. Если производительность дана в деталях в час, время берут в часах; если в литрах в минуту — в минутах. Объём работы измеряют тем, что сделано: деталями, страницами, метрами, литрами. Когда двое работают одновременно, их производительности складывают — это совместная производительность.
Формулы
- Работа: A = N · t — производительность умножить на время. 12 деталей в час · 5 ч = 60 деталей.
- Производительность: N = A : t — работу разделить на время. 72 страницы : 6 ч = 12 страниц в час.
- Время: t = A : N — работу разделить на производительность. 150 л : 25 л/мин = 6 мин.
- Совместная производительность: N₁ + N₂ — если двое работают одновременно, за единицу времени они делают сумму своих выработок.
Объём работы равен производительности, умноженной на время: A = N · t.— Правило
Задачи с решением
Каждая задача решена «по действиям», как в тетради: у каждого действия — пояснение, что найдено. Схема под решением показывает, какую часть работы делает каждый за единицу времени.
Задача 1
Рабочий изготавливает 12 деталей в час. Сколько деталей он изготовит за 5 часов?
Решение по действиям:
- 1) 12 · 5 = 60 — объём работы: производительность умножаем на время.
Ответ: 60 деталей.
Задача 2
Машинистка напечатала 72 страницы за 6 часов. Сколько страниц в час она печатала?
Решение по действиям:
- 1) 72 : 6 = 12 — производительность, то есть работа за 1 ч: объём работы делим на время.
Ответ: 12 страниц в час.
Задача 3
Насос перекачивает 25 литров воды в минуту. За сколько минут он перекачает 150 литров?
Решение по действиям:
- 1) 150 : 25 = 6 (мин) — время: работу делим на производительность.
Ответ: t = 6 мин.
Задача 4
Станок выпускает 15 деталей в час. Сколько времени нужно, чтобы выпустить 50 деталей?
Решение по действиям:
- 1) 50 : 15 = 10/3 (ч) — время: работу делим на производительность.
Ответ: t = 10/3 ч = 3 ч 20 мин.
Задача 5
Первая машинистка печатает 9 страниц в час, вторая — 11. Сколько страниц они напечатают вместе за 4 часа?
Решение по действиям:
- 1) 9 + 11 = 20 — совместная производительность: столько оба делают за 1 ч.
- 2) 20 · 4 = 80 — объём работы, выполненной вместе.
Ответ: 80 страниц.
Задачи для тренировки
Восемь задач с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Задачи для печати» решателя выше.
- Бригада уложила 570 метров асфальта за 6 дней. Сколько метров асфальта в день она укладывала?
- Рабочий изготовил 128 деталей за 8 часов. Сколько деталей в час он изготавливал?
- Машинистка печатает 8 страниц в час. Сколько страниц она напечатает за 7 часов?
- Рабочий изготовил 70 деталей за 7 часов. Сколько деталей в час он изготавливал?
- Насос перекачивает 10 литров воды в минуту. За сколько минут он перекачает 60 литров воды?
- Рабочий изготавливает 11 деталей в час. Сколько деталей он изготовит за 7 часов?
- Бригада укладывает 50 метров асфальта в день. За сколько дней она уложит 300 метров асфальта?
- Станок выпустил 18 деталей за 3 минуты. Сколько деталей в минуту он выпускал?
Ответы
- 95 метров асфальта в день
- 16 деталей в час
- 56 страниц
- 10 деталей в час
- 6 мин
- 77 деталей
- 6 дн.
- 6 деталей в минуту
Частые ошибки
Умножают вместо деления. Чтобы найти время, работу делят на производительность: 150 л : 25 л/мин = 6 мин, а не 150 · 25.
Смешивают единицы. Производительность 3 детали в минуту и время 2 ч перемножать нельзя: сначала переведите часы в минуты — 2 ч = 120 мин, тогда 3 · 120 = 360 деталей.
Путают производительность и работу. Производительность — работа за единицу времени, а не вся работа. «12 деталей в час» — производительность, «60 деталей за смену» — объём работы.
- Математика. 4 класс — задачи с величинами, умножение и деление многозначных чисел. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — обыкновенные дроби, решение текстовых задач. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
