Главная формула: S = v · t
Во всех задачах на движение участвуют три величины: расстояние S, скорость v и время t. Они связаны одной формулой — расстояние равно скорости, умноженной на время. Если автомобиль едет 3 часа со скоростью 60 км/ч, он проезжает 60 · 3 = 180 км. Из этой формулы получаются ещё две: скорость равна расстоянию, делённому на время, а время — расстоянию, делённому на скорость.
Когда объектов два, к этим формулам добавляется одна идея: расстояние между ними меняется на сумму или разность скоростей. Это скорость сближения или удаления, и с неё начинается решение большинства задач. Подробно о трёх величинах — на странице «Скорость, время, расстояние».
Виды задач на движение
| Вид | Расстояние | Скорость сближения или удаления | Время |
|---|---|---|---|
| Один объект | проходит путь | — | t = S : v |
| Навстречу друг другу | сокращается | v₁ + v₂ | t = S : (v₁ + v₂) |
| В противоположных направлениях | растёт | v₁ + v₂ | t = (S − S₀) : (v₁ + v₂) |
| Вдогонку | сокращается | v₁ − v₂ | t = S : (v₁ − v₂) |
| По реке | — | v собств ± v теч | t = S : (v собств ± v теч) |
Навстречу и в противоположных направлениях скорости складывают, вдогонку — вычитают.— Правило
Как решать задачу на движение
- Прочитайте условие и нарисуйте схему: отрезок пути, стрелки движения, известные числа и вопрос.
- Определите вид движения — от него зависит, складывать скорости или вычитать.
- Найдите скорость сближения или удаления, если участников двое.
- Примените формулу S = v · t или обратные к ней: v = S : t, t = S : v.
- Запишите ответ с единицами измерения и проверьте его по условию.
Задачи на движение часто решают и уравнением: например, если скорость второго неизвестна, можно обозначить её x и записать (70 + x) · 3 = 360. Такие уравнения решает решатель уравнений.
Единицы измерения
Скорость в километрах в час сочетается с километрами и часами, в метрах в минуту — с метрами и минутами, в метрах в секунду — с метрами и секундами. Если в условии величины в разных единицах, их сначала переводят. 1 км/ч = 1000 м : 60 мин, то есть примерно 16,7 м/мин; 1 м/с = 3,6 км/ч. Дробное время удобно записывать в часах и минутах: 2,5 ч = 2 ч 30 мин.
Примеры с решением
Задача 1
Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного 70 км/ч, другого — 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Решение по действиям:
- 1) 70 + 50 = 120 (км/ч) — скорость сближения.
- 2) 360 : 120 = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: 3 ч.
Задача 2
Пешеход вышел из пункта со скоростью 4 км/ч. Одновременно из пункта, который находится в 24 км позади, в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Решение по действиям:
- 1) 16 − 4 = 12 (км/ч) — скорость сближения при движении вдогонку.
- 2) 24 : 12 = 2 (ч) — через столько догонит.
Ответ: 2 ч.
Задача 3
Скорость теплохода по течению 28 км/ч, против течения 22 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.
Решение по действиям:
- 1) 28 − 22 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения.
- 2) 6 : 2 = 3 (км/ч) — скорость течения.
- 3) 28 − 3 = 25 (км/ч) — собственная скорость.
Ответ: собственная скорость 25 км/ч, скорость течения 3 км/ч.
- Математика. 4 класс — скорость, время, расстояние; задачи на движение навстречу, в противоположных направлениях и в одном направлении. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — задачи на движение, в том числе по реке. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
