Правила судоку
Судоку — квадрат 9 × 9, разделённый на девять блоков 3 × 3. В части клеток уже стоят цифры — это подсказки. Остальные клетки нужно заполнить цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, каждом столбце и каждом блоке каждая цифра встретилась ровно один раз. Считать ничего не нужно: цифры здесь — просто девять разных знаков, вместо них могли бы быть буквы или цвета.
У правильно составленного судоку одно решение, и найти его можно без угадывания — рассуждением. Все головоломки на этой странице составляет генератор и проверяет обе вещи: решение единственное и находится известными приёмами. Если хочется разобраться, как рассуждать, — загляните на страницу «Как решать судоку» с примерами каждого приёма.
Уровни сложности
| Уровень | Подсказок | Что нужно для решения |
|---|---|---|
| Лёгкий | 35–40 | только одиночки: цифре осталось одно место или клетке — одна цифра |
| Средний | обычно 26–30 | один-два шага с приёмами посложнее: указывающая пара, «блок и линия», пары |
| Сложный | обычно 24–28 | три шага и больше с такими приёмами, иногда икс-крыло |
| 6 × 6 | 10–18 | цифры 1–6, блоки 2 × 3 — для детей и новичков |
| 4 × 4 | 6–8 | цифры 1–4, блоки 2 × 2 — первое знакомство |
Сложность зависит не столько от числа подсказок, сколько от того, какие приёмы понадобятся. Для детей есть отдельные поля: судоку 4 × 4 и 6 × 6. Готовые листы любого уровня можно распечатать с ответами.
Как решать
Почти каждое судоку начинается со скрытых одиночек: берём цифру, которой много на поле, и ищем блок, где для неё осталась одна клетка — в остальных клетках блока эта цифра уже стоит в той же строке или том же столбце. Вот такой ход на лёгком судоку:
Скрытая одиночка в блоке
Возьмите цифру и блок, где её ещё нет. Если все клетки блока, кроме одной, «закрыты» — в их строках или столбцах эта цифра уже стоит, — цифра встаёт в оставшуюся клетку. С этого приёма начинают почти любое судоку.
Скрытая одиночка: в 1-м блоке цифра 8 может стоять только в клетке (3, 3).
Если ход нельзя объяснить, его лучше не делать: в правильном судоку всегда есть цифра, которую можно поставить наверняка.— Правило
Когда одиночки заканчиваются, в клетки записывают кандидатов — в игре это режим «Заметки» — и вычёркивают лишние: указывающими парами, «блоком и линией», открытыми и скрытыми парами, икс-крылом. Если застряли, кнопка «Подсказка» найдёт следующий ход и объяснит его, а решатель покажет решение любого судоку целиком, шаг за шагом.
Немного истории
Головоломка появилась в 1979 году в американском журнале головоломок под названием Number Place — «Расставь числа». Название «судоку» ей дало японское издательство Nikoli в 1984 году: это сокращение японской фразы о том, что цифры должны стоять поодиночке. Во всём мире судоку стали популярны в середине 2000-х, когда их начали печатать газеты.
С точки зрения математики заполненное судоку — латинский квадрат, в котором каждая цифра встречается по разу в каждой строке и столбце, с дополнительным условием для блоков. Латинские квадраты изучал ещё Леонард Эйлер в XVIII веке — в статье, название которой переводится как «Исследования нового вида магических квадратов». Родственная головоломка — магический квадрат, где равны суммы строк, столбцов и диагоналей.
Судоку в цифрах
- Заполненных полей 9 × 9 — 6 670 903 752 021 072 936 960 (подсчёт Б. Фельгенхауэра и Ф. Джарвиса, 2005).
- Существенно разных — если не различать поля, которые получаются друг из друга переименованием цифр, допустимыми перестановками строк и столбцов, поворотами и отражениями, — 5 472 730 538.
- Меньше 17 подсказок у судоку с единственным решением быть не может — это доказали полным перебором на компьютере в 2012 году.
- У судоку 4 × 4 заполненных полей всего 288, а однозначное решение возможно уже при четырёх подсказках.
- Recherches sur une nouvelle espèce de quarrés magiques — статья о латинских квадратах. Леонард Эйлер. 1782.
- Enumerating possible Sudoku grids — подсчёт 6 670 903 752 021 072 936 960 заполненных полей 9 × 9. Бертрам Фельгенхауэр, Фрейзер Джарвис. 2005.
- Mathematics of Sudoku II — 5 472 730 538 существенно разных полей 9 × 9. Эд Расселл, Фрейзер Джарвис. Mathematical Spectrum. 2006.
- There Is No 16-Clue Sudoku: Solving the Sudoku Minimum Number of Clues Problem via Hitting Set Enumeration. Гэри Макгвайр, Бастиан Тугеман, Жиль Сиварио. Experimental Mathematics. 2014.
