Калькулятор золотого сечения
Что такое золотое сечение?
Золотое сечение (лат. sectio aurea) --- это деление отрезка на две части так, чтобы отношение большей части к меньшей равнялось отношению всего отрезка к большей части. Это отношение обозначается греческой буквой \u03C6 (фи) и приблизительно равно 1.6180339887.
Математически: если разделить отрезок длиной a + b на большую часть a и меньшую b, золотое сечение выполняется, когда (a + b) / a = a / b = \u03C6.
Формула числа Phi
\u03C6 = (1 + \u221A5) / 2 = 1.6180339887...
Уникальные свойства
Число \u03C6 обладает замечательным свойством: \u03C6\u00B2 = \u03C6 + 1, а 1/\u03C6 = \u03C6 - 1. Это единственное положительное число, квадрат которого на единицу больше его самого, а обратное --- на единицу меньше.
Ключевые значения
Константы золотого сечения
Исторический факт
Термин «золотое сечение» ввёл немецкий математик Мартин Ом в 1835 году. Однако сама пропорция была известна ещё в Древнем Египте и Греции. Евклид описал её в «Началах» (300 до н.э.) как «деление в крайнем и среднем отношении».
Как использовать калькулятор
Три режима расчёта для любой задачи: от дизайна интерфейса до проектирования архитектурных элементов.
Задана общая длина
Введите общий размер (A + B). Калькулятор рассчитает обе части: большую A = total/φ и меньшую B = total - A.
Задана большая часть
Введите размер большей части (A). Меньшая часть: B = A/φ. Общий размер: A + B = A × φ.
Задана меньшая часть
Введите размер меньшей части (B). Большая часть: A = B × φ. Общий размер: A + B = B × φ².
Золотое сечение в природе
Пропорция \u03C6 проявляется в самых неожиданных местах --- от спиралей галактик до лепестков цветов.
Раковина наутилуса
Логарифмическая спираль раковины следует золотой пропорции в каждом обороте.
Подсолнух
Семена подсолнуха расположены по двум пересекающимся спиралям --- числам Фибоначчи.
Человеческое тело
Пропорции фаланг пальцев, расстояния между суставами приближены к phi.
Галактики
Спиральные рукава галактик, включая Млечный Путь, следуют логарифмической спирали.
Золотое сечение в дизайне и искусстве
Дизайнеры, архитекторы и художники столетиями применяют золотую пропорцию для создания гармоничных и эстетически привлекательных композиций.
Веб-дизайн и UI
- Соотношение ширины контента и sidebar (61.8% / 38.2%)
- Вертикальные отступы между секциями (× phi)
- Размеры кнопок и элементов интерфейса
- Пропорции hero-секций и карточек
Типографика
- Шкала размеров шрифтов (base × phi = h3, h3 × phi = h2)
- Высота строки (line-height) относительно размера шрифта
- Межбуквенный интервал для заголовков
- Ширина текстового блока относительно размера шрифта
Архитектура
- Пропорции окон и дверных проёмов
- Соотношение высоты этажа и ширины фасада
- Расположение колонн и несущих конструкций
- Парфенон, собор Нотр-Дам, пирамида Хеопса
Фотография и кино
- Точки фокуса на пересечении золотых линий
- Спираль Фибоначчи для направления взгляда
- Кадрирование и обрезка изображений
- Расположение горизонта на 38.2% или 61.8% кадра
Последовательность Фибоначчи и золотое сечение
Последовательность Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...) тесно связана с золотым сечением. Каждое следующее число --- это сумма двух предыдущих. По мере увеличения чисел отношение соседних членов стремится к числу \u03C6.
Эта сходимость не случайна: формула Бине позволяет вычислить любое число Фибоначчи напрямую через \u03C6: F(n) = (\u03C6ⁿ - (-\u03C6)⁻ⁿ) / \u221A5.
| n | F(n) | F(n+1) | F(n+1)/F(n) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | 1.500000 |
| 5 | 5 | 8 | 1.600000 |
| 7 | 13 | 21 | 1.615385 |
| 10 | 55 | 89 | 1.618182 |
| 15 | 610 | 987 | 1.618033 |
| 20 | 6765 | 10946 | 1.618034 |
Предел отношения
Отношение F(n+1)/F(n) стремится к \u03C6 = 1.6180339887... при n \u2192 \u221E. Уже на 15-м члене последовательности точность составляет 6 знаков после запятой.
Формулы золотого сечения
Все ключевые формулы для практических расчётов.
Деление отрезка (общая длина)
L --- общая длина, A --- большая часть, B --- меньшая часть
По большей части
Дано A --- находим B и полную длину L
По меньшей части
Дано B --- находим A и полную длину L
Золотой прямоугольник
Прямоугольник с соотношением сторон 1:φ
Золотой угол
Угол, при котором дуги окружности делятся в золотой пропорции
Свойства числа φ
Уникальные алгебраические свойства золотого числа
Золотое сечение vs другие пропорции
Сравнение золотого сечения с другими популярными пропорциями в дизайне.
| Пропорция | Значение | Деление (%) | Применение |
|---|---|---|---|
| Золотое сечение | 1 : 1.618 | 61.8% / 38.2% | Дизайн, архитектура, природа |
| Правило третей | 1 : 2 | 33.3% / 66.7% | Фотография, верстка |
| Серебряное сечение | 1 : 2.414 | 70.7% / 29.3% | Японская архитектура |
| Корень из 2 | 1 : 1.414 | 58.6% / 41.4% | Формат бумаги A (ISO 216) |
| Квадрат | 1 : 1 | 50% / 50% | Симметричные макеты |
| 16:9 | 1 : 1.778 | 64% / 36% | Мониторы, видео |
Часто задаваемые вопросы
Лиана Арифметова
Миссия: Демократизировать сложные расчеты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Отказ от ответственности
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые данным инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Медицинские, финансовые и профессиональные решения должны приниматься исключительно на основании консультации с квалифицированными специалистами — врачом, финансовым советником, инженером или другим профессионалом в соответствующей области. Не используйте результаты данного инструмента как единственное основание для принятия важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший в результате использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию и применение полученных результатов.
Похожие инструменты
Калькулятор производных и интегралов
Символьные и численные методы, пошаговые решения. Поддержка сложных функций и прикладных задач.
Калькулятор психологии развития: Эриксон, Эльконин, Пиаже и вехи развития
Расчёты психологии развития: стадии Эриксона, периодизация Эльконина, когнитивное развитие Пиаже, психомоторные вехи, скорректированный возраст.
Калькулятор M&A (слияния и поглощения)
Enterprise Value, Equity Value, NPV синергий, срок окупаемости. По РСБУ и МСФО.
Калькулятор инвестиционных стратегий
Оцените различные инвестиционные стратегии: усреднение стоимости (DCA), ребалансировка портфеля, сложный процент. Сравнение доходности и рисков.
Калькулятор скорости химической реакции
Уравнение Аррениуса k=A·e^(-Ea/RT), закон действия масс, период полупревращения и энергия активации.
Универсальный конвертер единиц: длина, вес, объем
Мгновенный перевод физических величин: длина, масса, площадь, объем, температура, давление, скорость, энергия и мощность. Точный онлайн калькулятор.
Калькулятор распределений вероятностей
CDF, PDF и квантили для 7 распределений: нормальное, Стьюдента, Фишера, хи-квадрат, экспоненциальное, гамма, бета.
Калькулятор общественного здравоохранения: DALY, QALY, NNT и вакцинация
Расчёты общественного здравоохранения: DALY, QALY, эффективность вакцинации (VE, NNV), NNT/NNH, демография, ICER.
Калькулятор судебно-бухгалтерской экспертизы
Анализ финансового мошенничества: закон Бенфорда, метод чистой стоимости, реконструкция прибыли. Квалификация по УК РФ (ст. 159, 160, 201).
Калькулятор веб-производительности: бюджет страницы, изображения, JS-бандл, CWV
Комплексный калькулятор веб-производительности: бюджет веса страницы (3G/4G/Broadband), оптимизация изображений (WebP/AVIF, responsive), анализ JS-бандла (parse/compile, code-splitting, tree-shaking), критический путь рендеринга (TTFB, FCP), стратегия кэширования (CDN, TTL) и трекер Core Web Vitals (LCP, FID, CLS, TTI, TBT, Lighthouse score).
Калькулятор соотношения талии к бедрам (WHR)
Рассчитайте индекс талия/бедра (WHR) для оценки типа фигуры и рисков метаболического синдрома.
Калькулятор плитки
Количество плитки, клей и затирка для ванной, кухни или пола. Учёт подрезки, запаса и раскладки.
Калькулятор штрихкода (EAN/UPC) и упаковки
Проверка контрольной цифры штрихкодов (EAN-13, EAN-8, UPC) и расчет параметров упаковки (объем, вес).
Калькулятор ПЛК (программируемых контроллеров)
Расчёты для ПЛК: выбор контроллера, таймеры, масштабирование, память, коммуникации, надёжность
Калькулятор социальных выплат (больничный, декретные, пособия)
Рассчитайте больничный лист, декретные выплаты, пособие по уходу за ребенком, материнский капитал и другие социальные пособия.