Как вычитать столбиком
Вычитание столбиком устроено как сложение, только вместо переноса здесь заём. Вычитаемое записывают под уменьшаемым так, чтобы разряды стояли друг под другом, и вычитают по столбцам справа налево. Если в каком-то разряде цифра сверху меньше цифры снизу, у соседнего старшего разряда «занимают» единицу: она превращается в 10 единиц текущего разряда.
- Запишите вычитаемое под уменьшаемым: единицы под единицами, у десятичных дробей — запятая под запятой.
- Вычтите цифры в разряде единиц. Если верхняя цифра меньше нижней, займите 1 у соседнего разряда (поставьте над ним точку) и вычитайте из числа на 10 больше.
- В следующем разряде уменьшите цифру на 1, если у неё занимали, и снова вычитайте.
- Если сосед слева — ноль, он сам занимает у следующего разряда и становится 9.
- Нули в начале разности не пишут: 1000 − 999 = 1.
Калькулятор ставит точки над цифрами, у которых заняли единицу, а в решении объясняет, во что превратилась каждая цифра. Обратное действие — сложение столбиком, им же удобно проверять ответ.
Заём у соседнего разряда
В примере 5002 − 347 занимать приходится в первом же разряде, а у соседей — нули. Заём проходит через них до пятёрки.
5002 − 347 по шагам
- Записываем вычитаемое под уменьшаемым: единицы под единицами, десятки под десятками.
- Разряд единиц: из 2 нельзя вычесть 7 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 12 − 7 = 5.
- Разряд десятков: здесь 0, а у него уже заняли — он сам занимает единицу у соседа слева и становится 9: 9 − 4 = 5.
- Разряд сотен: здесь 0, а у него уже заняли — он сам занимает единицу у соседа слева и становится 9: 9 − 3 = 6.
- Разряд тысяч: у этой цифры заняли: 5 − 1 = 4.
- Ответ: 5002 − 347 = 4655.
Проверка сложением: 4655 + 347 = 5002.
Ноль, у которого заняли, становится девяткой: 10 − 1 = 9. Поэтому при вычитании из 1000, 5000, 10 000 в ответе много девяток.— Правило
Вычитание из круглых чисел
Круглые числа — 100, 1000, 10 000 — самый трудный случай: занимать приходится через все нули подряд. Результат удобно проверить устно: 1000 − 999 = 1, потому что 999 + 1 = 1000.
1000 − 999 — заём через все нули
- Записываем вычитаемое под уменьшаемым: единицы под единицами, десятки под десятками.
- Разряд единиц: из 0 нельзя вычесть 9 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 10 − 9 = 1.
- Разряд десятков: здесь 0, а у него уже заняли — он сам занимает единицу у соседа слева и становится 9: 9 − 9 = 0.
- Разряд сотен: здесь 0, а у него уже заняли — он сам занимает единицу у соседа слева и становится 9: 9 − 9 = 0.
- Разряд тысяч: у этой цифры заняли: 1 − 1 = 0. Ноль в начале числа не пишем.
- Ответ: 1000 − 999 = 1.
Проверка сложением: 1 + 999 = 1000.
Вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби записывают запятая под запятой. Если у уменьшаемого меньше знаков после запятой, ему дописывают нули — иначе непонятно, из чего вычитать сотые. Дальше всё как обычно, а запятую в разности ставят под запятыми. Разбор с другими примерами — вычитание десятичных дробей.
5,3 − 2,75 = 5,30 − 2,75
- Записываем запятая под запятой и уравниваем число знаков после запятой нулями: 5,3 = 5,30.
- Разряд сотых: из 0 нельзя вычесть 5 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 10 − 5 = 5.
- Разряд десятых: у этой цифры заняли, от 3 осталось 2; из 2 нельзя вычесть 7 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 12 − 7 = 5.
- Разряд единиц: у этой цифры заняли, от 5 осталось 4; 4 − 2 = 2.
- Ответ: 5,3 − 2,75 = 2,55.
Проверка сложением: 2,55 + 2,75 = 5,3.
Если уменьшаемое меньше вычитаемого
Столбиком вычитают только из большего меньшее. Если уменьшаемое меньше, числа меняют местами, вычитают и ставят перед ответом минус. Калькулятор делает это автоматически и пишет в решении, почему ответ отрицательный.
8 − 15 = −(15 − 8)
- Уменьшаемое 8 меньше вычитаемого 15, поэтому из большего вычитаем меньшее, а к ответу приписываем минус: 8 − 15 = −(15 − 8).
- Записываем вычитаемое под уменьшаемым: единицы под единицами, десятки под десятками.
- Разряд единиц: из 5 нельзя вычесть 8 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 15 − 8 = 7.
- Разряд десятков: у этой цифры заняли: 1 − 1 = 0. Ноль в начале числа не пишем.
- Ответ: 8 − 15 = −7.
Проверка: 8 + 7 = 15.
Как проверить вычитание
Вычитание проверяют сложением: разность плюс вычитаемое равно уменьшаемому. 4655 + 347 = 5002, 2,55 + 2,75 = 5,3 — ответы верны. Прикидка тоже помогает: 5002 − 347 ≈ 5000 − 350 = 4650, и 4655 рядом.
- Математика. 3 класс — письменные приёмы сложения, вычитания, умножения и деления на однозначное число. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
