МАГ-05решение по шагамс ответамизадания с ответамиревизия 2026-09-27
Магические квадраты для детей
Магический квадрат — головоломка на сложение и вычитание: нужно вписать числа так, чтобы суммы во всех строках, столбцах и на диагоналях совпали. Здесь — готовые листы с ответами.
2 задачи с решением · решатель · построение до 16 × 16 · задания для печати
Квадрат · МАГ-05|решение по шагам
calcal.ru / magicheskij-kvadrat-dlya-detej
Загрузка…
Магические квадраты для детей
Магические квадраты тренируют устный счёт: чтобы найти пропущенное число, ребёнок складывает известные числа и вычитает их сумму из магической. Начинать удобно с квадрата 3 × 3 из чисел от 1 до 9 — сумма в нём всегда 15, и она подписана над заданием.
Уровней четыре. «3 × 3, числа 1–9» — самые простые. «3 × 3, любые числа» — сумму нужно найти самому: сложить числа в заполненной линии или утроить число в центре. «4 × 4, числа 1–16» — сумма 34, пустых клеток больше. «4 × 4, любые числа» — для тех, кто уверенно складывает двузначные числа.
Каждое задание составлено так, что его можно решить без перебора: на каждом шаге найдётся линия, где не хватает одного числа, — или, в квадрате 3 × 3, поможет число в центре. Ответы спрятаны под кнопкой «Ответы», лист печатается на одной странице, а «Другой вариант» даёт новый набор заданий.
Главное
Сложи числа в заполненной строке, столбце или диагонали — это магическая сумма.
Найди линию, где не хватает одного числа, и вычти из суммы известные числа.
В квадрате 3 × 3 магическая сумма в три раза больше числа в центре.
В конце проверь: все строки, столбцы и обе диагонали должны дать одно и то же число.
Не подбирайте числа наугад: ищите линию, в которой не хватает всего одного числа.— Правило
Задачи с решением
Каждая задача решена по шагам: сначала находим магическую сумму, затем числа в линиях, где не хватает одного числа. Маленькая цифра в клетке ответа — номер шага.
Задача 1
Впишите числа от 1 до 9, если сумма в каждой линии — 15.
Условие
9
4
3
1
Условие
Ответ
32
9
4
47
25
3
56
1
68
Ответ: сумма 15
Решение по шагам:
Числа от 1 до 9 в сумме дают 9 · 10 : 2 = 45. Их поровну делят 3 строки, поэтому магическая сумма — 45 : 3 = 15.
Число в центре квадрата 3 × 3 равно трети магической суммы: 15 : 3 = 5.
1-я строка: 15 − (9 + 4) = 2.
2-я строка: 15 − (5 + 3) = 7.
1-й столбец: 15 − (2 + 7) = 6.
3-я строка: 15 − (6 + 1) = 8.
Проверка: в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях сумма 15.
Задача 2
Найдите магическую сумму по заполненной строке и заполните квадрат.
Условие
12
5
11
17
Условие
Ответ
12
515
66
5
11
17
216
47
310
Ответ: сумма 33
Решение по шагам:
2-я строка: 5 + 11 + 17 = 33. Значит, в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях сумма — 33.
1-й столбец: 33 − (12 + 5) = 16.
Главная диагональ: 33 − (12 + 11) = 10.
3-я строка: 33 − (16 + 10) = 7.
2-й столбец: 33 − (11 + 7) = 15.
1-я строка: 33 − (12 + 15) = 6.
Проверка: в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях сумма 33.
Задания для печати
Шесть квадратов с ответами под кнопкой. Другие уровни, новый вариант и печать — в режиме «Задания для печати» выше.
Магические квадраты · 3 × 3, числа 1–9
вариант 7
Впишите числа в пустые клетки так, чтобы суммы в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях были равны. Каждое число используется один раз.
№ 1 · сумма 15
Задание 1
5
4
2
№ 2 · сумма 15
Задание 2
6
5
9
2
№ 3 · сумма 15
Задание 3
9
7
6
№ 4 · сумма 15
Задание 4
9
3
1
6
№ 5 · сумма 15
Задание 5
4
1
2
№ 6 · сумма 15
Задание 6
7
6
4
Ответы
№ 1 · сумма 15
Ответ к заданию 1
8
1
6
3
5
7
4
9
2
№ 2 · сумма 15
Ответ к заданию 2
8
1
6
3
5
7
4
9
2
№ 3 · сумма 15
Ответ к заданию 3
4
3
8
9
5
1
2
7
6
№ 4 · сумма 15
Ответ к заданию 4
4
9
2
3
5
7
8
1
6
№ 5 · сумма 15
Ответ к заданию 5
4
3
8
9
5
1
2
7
6
№ 6 · сумма 15
Ответ к заданию 6
2
7
6
9
5
1
4
3
8
Частые ошибки
Подбирают наугад. Угадывать долго и легко ошибиться. Надёжнее найти линию с одной пустой клеткой и посчитать недостающее число.
Забывают диагонали. Диагонали тоже должны давать магическую сумму — проверяйте их вместе со строками и столбцами.
Повторяют числа. В заданиях «числа 1–9» и «1–16» каждое число используется ровно один раз.
ИСТОЧНИКИ
Магический квадрат.Математическая энциклопедия, т. 3. М.: Советская энциклопедия. 1982.
НЮАНСЫ
Что важно помнить
01
Сумма
Её дают все строки, столбцы и обе диагонали.
02
Одна пустая клетка
С такой линии и начинаем.
03
Центр
В 3 × 3 магическая сумма — центр, умноженный на 3.
Это таблица, где в каждой строке, каждом столбце и на двух диагоналях сумма чисел одинаковая. Пропущенное число находят вычитанием: из суммы вычитают известные числа линии.
С уровня «3 × 3, числа 1–9»: на листе подписана сумма 15, а в каждом задании есть линия, где не хватает одного числа.
Да: кнопка «Ответы» показывает решённые квадраты под каждым заданием; при печати ответы можно не включать.
Выберите уровень и число квадратов, нажмите «Печать» — на лист попадут только задания.
Они тренируют сложение и вычитание, внимание и логику: чтобы найти число, нужно выбрать подходящую линию.
АВТОРverifiedред. calcal.ru
Лиана Арифметова
Создатель и главный редактор
Миссия: демократизировать сложные расчёты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».
Mathematical Engineering · МФТИ · редактирует каталог с 2012 года
Был ли этот калькулятор полезен?
ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ
Инструмент справочный — не заменяет эксперта
Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.
Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.
Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.
Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.
