Таблица Пифагора: как ею пользоваться
Таблица Пифагора — квадратная таблица, в которой на пересечении строки и столбца стоит произведение их номеров. Чтобы найти 7 × 8, возьмите строку 7 и столбец 8: на пересечении — 56. Таблица симметрична относительно диагонали, потому что от перестановки множителей произведение не меняется: 7 × 8 = 8 × 7. На самой диагонали стоят квадраты чисел — 1, 4, 9, 16 … 100.
В таблице 10 × 10 сто клеток, но учить все не нужно. Строки на 1 и на 10 запоминаются сразу, а из оставшихся примеров от 2 × 2 до 9 × 9 половина повторяет другую половину. Разных примеров остаётся 36. Любопытный факт: сумма всех ста чисел таблицы равна (1 + 2 + … + 10)² = 55² = 3 025.
Переключатель «До 20» над таблицей показывает её продолжение до 20 × 20 — это пригодится для устного счёта и для задач с двузначными числами. Для каждого числа от 2 до 20 есть отдельная страница с таблицей, делением, приёмами запоминания и тренажёром — ссылки в конце страницы.
Таблица умножения столбиками от 2 до 9
Так таблицу печатают на обложках тетрадей: каждый столбик — умножение одного числа на 1 … 10. Название столбика ведёт на подробную страницу.
Как быстро выучить таблицу умножения
Удобнее идти от простого к сложному. Сначала умножение на 1 и на 10 — правила «число не меняется» и «приписать ноль». Затем на 2 (удвоение) и на 5 (половина от умножения на 10). Потом на 9: ответ равен «×10 минус число», а ещё его можно показать на пальцах. Дальше 3 и 4, а в конце — 6, 7 и 8.
После этого без приёма остаются только примеры, где оба множителя 6, 7 или 8: 6 × 6 = 36, 6 × 7 = 42, 6 × 8 = 48, 7 × 7 = 49, 7 × 8 = 56, 8 × 8 = 64. Их стоит повторять отдельно. Для самого трудного есть запоминалка — цифры подряд: 56 = 7 × 8.
Главное правило тренировки — вразброс. Когда таблицу читают подряд, ответ подсказывает соседняя строка, и в задаче, где пример встречается сам по себе, он не вспоминается. Тренажёр выше задаёт 10 случайных примеров из выбранных таблиц, переставляет множители и показывает ошибки в конце серии. Режим «Деление» закрепляет обратные примеры: 56 ÷ 7 = 8.
Выучив один пример, вы знаете четыре: 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 ÷ 7 = 8 и 56 ÷ 8 = 7.— Правило
Приёмы для каждого числа от 2 до 20
Для каждой строки таблицы есть свой приём — он сводит новое умножение к уже знакомому. Подробности, таблица деления и признак делимости — на странице числа.
Таблица деления
Деление — действие, обратное умножению, поэтому отдельная таблица деления не нужна: 72 ÷ 8 = 9, потому что 8 × 9 = 72. В таблице Пифагора деление читается наоборот: найдите в строке 8 число 72 — номер столбца и будет ответом. Если числа в строке нет, оно на 8 нацело не делится и при делении получится остаток: 75 ÷ 8 = 9 (остаток 3), потому что 8 × 9 = 72, а 75 − 72 = 3.
Проверять деление удобно умножением, а умножение — делением. Если после проверки числа не сошлись, ошибка найдена раньше, чем её увидит учитель.
- Математика. 2 и 3 классы — табличное умножение и деление. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 6 класс — делители и кратные, признаки делимости на 10, 5, 2, 9 и 3. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
- Признаки делимости. Н. Н. Воробьёв. Серия «Популярные лекции по математике», Москва, Наука.
