Правила порядка действий
Выражение с несколькими действиями можно посчитать по-разному и получить разные ответы, поэтому в математике договорились о едином порядке. Сложение и вычитание называют действиями первой ступени, умножение и деление — второй, возведение в степень — третьей. Действия старшей ступени выполняют раньше, а действия одной ступени — по порядку слева направо. Скобки нарушают эту очерёдность: то, что в скобках, выполняют первым.
- Если в выражении без скобок только сложение и вычитание или только умножение и деление, действия выполняют по порядку слева направо.
- Если в выражении без скобок есть и умножение или деление, и сложение или вычитание, сначала по порядку слева направо выполняют умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.
- Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действия в скобках, а потом остальные — по правилам 1 и 2. Вложенные скобки считают начиная с внутренних.
- Степени вычисляют после действий в скобках, но раньше умножения и деления.
Скобки → степени → умножение и деление → сложение и вычитание. Внутри одной ступени — слева направо.— Главное правило
Как расставить порядок действий
В тетради номер действия пишут над знаком. Сначала найдите скобки и пронумеруйте действия в них; если скобок несколько, двигайтесь слева направо. Затем пронумеруйте степени, потом знаки умножения и деления слева направо и в самом конце — сложение и вычитание. Проверьте, что номеров столько же, сколько знаков действий, и решайте по действиям — каждое на отдельной строке.
Калькулятор выше делает то же самое: над каждым знаком появляется номер, а ниже — решение по действиям. Он понимает скобки любой вложенности, степени (², ³ или ^), десятичные дроби, а если деление не нацело — покажет ответ дробью. В режиме «Тренажёр» номера расставляете вы: нажимайте на знаки по порядку, и тренажёр проверит каждый шаг.
Примеры с решением по действиям
48 : 6 + 2 · (15 − 7) = 24
- 15 − 7 = 8
- 48 : 6 = 8
- 2 · 8 = 16
- 8 + 16 = 24
100 − 5 · (3 + (12 − 4) : 2) = 65
- 12 − 4 = 8
- 8 : 2 = 4
- 3 + 4 = 7
- 5 · 7 = 35
- 100 − 35 = 65
2³ + 36 : (4 + 5) · 3 = 20
- 4 + 5 = 9
- 2³ = 8
- 36 : 9 = 4
- 4 · 3 = 12
- 8 + 12 = 20
Порядок действий по классам
Правила вводят постепенно. Во 2 классе — скобки и действия одной ступени слева направо, в 3 классе — умножение и деление раньше сложения и вычитания, в 4 классе — длинные выражения с многозначными числами, в 5 классе — степени. Отдельно — выражения со скобками. Короткие листы с ответами:
- 1) (31 − 10) + 35 = ___
- 2) 54 + 24 − 32 = ___
- 3) 67 − (17 + 5) = ___
- 4) 97 − (29 − 4) = ___
Ответы
1) 56; 2) 46; 3) 45; 4) 72
- 1) 4 · (5 + 5) − 19 = ___
- 2) 10 + 8 · 2 = ___
- 3) 48 + 4 · 8 = ___
- 4) 9 · (4 + 3) − 29 = ___
Ответы
1) 21; 2) 26; 3) 80; 4) 34
- 1) 606 · 8 : 2 + 244 = ___
- 2) (256 − 36) · (13 + 15) = ___
- 3) (563 − 25) · (2 + 5) = ___
- 4) 904 · 9 : 6 + 345 = ___
Ответы
1) 2668; 2) 6160; 3) 3766; 4) 1701
- 1) 7³ − 3 · (42 − 7) = ___
- 2) (7² − 9) : 2 + 3³ = ___
- 3) (20² − 20) : 2 + 4³ = ___
- 4) (10 · 8 − 6²) · 5 = ___
Ответы
1) 238; 2) 47; 3) 254; 4) 220
Частые ошибки
Считают подряд слева направо. 2 + 3 · 4 = 14, а не 20: умножение выполняют раньше сложения.
«Сначала умножение, потом деление». Такого правила нет: 36 : 4 · 3 = 27, потому что деление стоит левее.
Забывают о скобках в середине. В 6 · (5 + 3) − 8 первым выполняют сложение в скобках, хотя оно стоит не в начале.
Степень от всего произведения. 5 · 7² = 245, а не 35² = 1225: в квадрат возводится только 7.
- Математика. 2–4 классы — порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — числовые выражения, степень числа, порядок выполнения действий. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
