Приведение дробей к общему знаменателю: правило
Привести дроби к общему знаменателю — значит заменить их равными дробями с одинаковыми знаменателями. Это возможно по основному свойству дроби: числитель и знаменатель можно умножить на одно и то же число. Общим знаменателем может быть любое общее кратное знаменателей, но удобнее всего наименьшее — НОК.
Число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби, называют дополнительным множителем. Его находят делением общего знаменателя на знаменатель дроби. Для 3/8 и 5/12 наименьший общий знаменатель 24, дополнительные множители 3 и 2: 3/8 = 9/24, 5/12 = 10/24.
Как привести дроби к общему знаменателю по шагам
- Найдите наименьшее общее кратное знаменателей — это наименьший общий знаменатель.
- Разделите его на знаменатель каждой дроби — получите дополнительные множители.
- Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
- Если один знаменатель делится на другие, он и будет общим; если знаменатели взаимно просты, общий знаменатель — их произведение.
Наименьший общий знаменатель дробей — это наименьшее общее кратное их знаменателей.— Правило
Примеры с решением
Каждый пример решён так, как его записывают в тетради: пояснение к шагу и вычисления. Дроби показаны «двухэтажными», как в учебнике.
38 и 512
- Разложим знаменатели на простые множители: 8 = 2³, 12 = 2² · 3. Наименьший общий знаменатель — НОК(8, 12) = 2³ · 3 = 24.
- Дополнительные множители: 24 : 8 = 3, 24 : 12 = 2.
- Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: 38 = 3 · 38 · 3 = 924; 512 = 5 · 212 · 2 = 1024.
Ответ: 924, 1024.
14 и 56
- Разложим знаменатели на простые множители: 4 = 2², 6 = 2 · 3. Наименьший общий знаменатель — НОК(4, 6) = 2² · 3 = 12.
- Дополнительные множители: 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2.
- Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: 14 = 1 · 34 · 3 = 312; 56 = 5 · 26 · 2 = 1012.
Ответ: 312, 1012.
23 и 34
- Знаменатели 3 и 4 взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель — их произведение: 3 · 4 = 12.
- Дополнительные множители: 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3.
- Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: 23 = 2 · 43 · 4 = 812; 34 = 3 · 34 · 3 = 912.
Ответ: 812, 912.
56 и 718
- 18 делится на 6, поэтому наименьший общий знаменатель — 18.
- Дополнительные множители: 18 : 6 = 3, 18 : 18 = 1.
- Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: 56 = 5 · 36 · 3 = 1518; 718 = 718.
Ответ: 1518, 718.
14 и 56 и 29
- Разложим знаменатели на простые множители: 4 = 2², 6 = 2 · 3, 9 = 3². Наименьший общий знаменатель — НОК(4, 6, 9) = 2² · 3² = 36.
- Дополнительные множители: 36 : 4 = 9, 36 : 6 = 6, 36 : 9 = 4.
- Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: 14 = 1 · 94 · 9 = 936; 56 = 5 · 66 · 6 = 3036; 29 = 2 · 49 · 4 = 836.
Ответ: 936, 3036, 836.
Примеры для тренировки
Десять заданий на тему «приведение дробей к общему знаменателю» с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Лист для печати» калькулятора выше.
- 1)34 и 110
- 2)310 и 27
- 3)12 и 110
- 4)13 и 57
- 5)110 и 23
- 6)27 и 13
- 7)34 и 910
- 8)910 и 34
- 9)12 и 16
- 10)23 и 512
Ответы
1) 1520 и 220;2) 2170 и 2070;3) 510 и 110;4) 721 и 1521;5) 330 и 2030;6) 621 и 721;7) 1520 и 1820;8) 1820 и 1520;9) 36 и 16;10) 812 и 512.
Частые ошибки
Берут произведение вместо НОК. Для 8 и 12 произведение 96 тоже подходит, но числа получаются большими. Наименьший общий знаменатель — НОК(8, 12) = 24.
Умножают только знаменатель. 3/8 = 9/24: числитель тоже умножают на дополнительный множитель 3. Иначе дробь станет другой.
Путают множители. Дополнительный множитель у каждой дроби свой: 24 : 8 = 3 для 3/8 и 24 : 12 = 2 для 5/12.
- Математика. 6 класс — основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, действия с обыкновенными дробями. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
