calcal.ru
ДРОБИ-02решение по шагамсмешанные числа5–6 классревизия 2026-09-27

Вычитание дробей

Как вычитать дроби с одинаковыми и разными знаменателями, вычитать дробь из целого числа и смешанные числа, когда дробная часть уменьшаемого меньше: правила, шаги и примеры.

5 примеров с решением · калькулятор · лист из 10 примеров с ответами
Калькулятор · ДРОБИ-02|решение по шагам
calcal.ru / vychitanie-drobej
Загрузка калькулятора…

Вычитание дробей: правило

Вычитание дробей устроено так же, как сложение. При одинаковых знаменателях из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют прежним: 7/9 − 2/9 = 5/9. При разных знаменателях дроби сначала приводят к общему знаменателю.

Со смешанными числами есть тонкость. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, одну единицу из целой части «разменивают» на дробь: 5 1/4 = 4 5/4. После этого целые вычитают из целых, дробные — из дробных. Так же вычитают дробь из целого числа: 5 = 4 4/4.

Как решать по шагам

  1. При одинаковых знаменателях вычтите числители, знаменатель оставьте прежним: 7/9 − 2/9 = 5/9.
  2. При разных знаменателях приведите дроби к наименьшему общему знаменателю и вычтите числители.
  3. У смешанных чисел вычтите отдельно целые и дробные части; если дробной части не хватает, займите единицу у целой части.
  4. Сократите ответ и выделите целую часть.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займите единицу у целой части: 5 1/4 = 4 5/4.— Правило

Примеры с решением

Каждый пример решён так, как его записывают в тетради: пояснение к шагу и вычисления. Дроби показаны «двухэтажными», как в учебнике.

7/9 − 2/9 = 5/9

  1. Знаменатели одинаковые — вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним.
  2. 7/9 − 2/9 = 7 − 2/9 = 5/9.

Ответ: 5/9.

7/8 − 1/6 = 17/24

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: 8 = 2³, 6 = 2 · 3. Наименьший общий знаменатель — НОК(8, 6) = 2³ · 3 = 24.
  2. Дополнительные множители: 24 : 8 = 3, 24 : 6 = 4. Умножим на них числитель и знаменатель каждой дроби.
  3. 7/8 − 1/6 = 7 · 3/8 · 3 − 1 · 4/6 · 4 = 21/24 − 4/24 = 21 − 4/24 = 17/24.

Ответ: 17/24.

5/6 − 3/10 = 8/15

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: 6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5. Наименьший общий знаменатель — НОК(6, 10) = 2 · 3 · 5 = 30.
  2. Дополнительные множители: 30 : 6 = 5, 30 : 10 = 3. Умножим на них числитель и знаменатель каждой дроби.
  3. 5/6 − 3/10 = 5 · 5/6 · 5 − 3 · 3/10 · 3 = 25/30 − 9/30 = 25 − 9/30 = 16/30.
  4. Сократим дробь на 2: 16/30 = 8/15.

Ответ: 8/15.

5 1/4 − 2 3/4 = 2 1/2

  1. Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поэтому займём единицу у целой части: 5 1/4 = 4 5/4.
  2. Вычтем целые части: 4 − 2 = 2.
  3. Вычтем дробные части: 5/4 − 3/4 = 2/4.
  4. Сократим дробную часть на 2: 2/4 = 1/2.
  5. 5 1/4 − 2 3/4 = 2 1/2.

Ответ: 2 1/2.

3 − 1 2/5 = 1 3/5

  1. Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поэтому займём единицу у целой части: 3 = 2 5/5.
  2. Вычтем целые части: 2 − 1 = 1.
  3. Вычтем дробные части: 5/5 − 2/5 = 3/5.
  4. 3 − 1 2/5 = 1 3/5.

Ответ: 1 3/5.

Примеры для тренировки

Десять заданий на тему «вычитание дробей» с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Лист для печати» калькулятора выше.

Вычитание дробей
вариант 7
  1. 1)2 5/9 − 1 3/5 =
  2. 2)6 7/9 − 4 8/9 =
  3. 3)4 7/8 − 1/8 =
  4. 4)1/2 − 1/8 =
  5. 5)1/2 − 3/8 =
  6. 6)5 1/6 − 3 4/9 =
  7. 7)6 5/8 − 5 5/8 =
  8. 8)3/5 − 5/12 =
  9. 9)7/10 − 1/2 =
  10. 10)7/8 − 2/9 =
Ответы

1) 43/45;2) 1 8/9;3) 4 3/4;4) 3/8;5) 1/8;6) 1 13/18;7) 1;8) 11/60;9) 1/5;10) 47/72.

Частые ошибки

Вычитают знаменатели. 7/9 − 2/9 = 5/9: знаменатель при вычитании не меняется, вычитают только числители.

Вычитают меньшую дробную часть из большей. В 5 1/4 − 2 3/4 нельзя вычесть 1/4 из 3/4 и «перевернуть» ответ. Займите единицу: 5 1/4 = 4 5/4, тогда 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2.

Теряют целое при вычитании из числа. 3 − 1 2/5 — не 2 2/5. Запишите 3 как 2 5/5: 2 5/5 − 1 2/5 = 1 3/5.

ИСТОЧНИКИ
  1. Математика. 5 класс — обыкновенные дроби, сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, смешанные числа. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
  2. Математика. 6 класс — основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, действия с обыкновенными дробями. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
НЮАНСЫ

Что важно помнить

01
Заём единицы

5 1/4 = 4 5/4: единица превращается в 4/4.

02
Дробь из целого

3 = 2 5/5 — так удобно вычитать пятые доли.

03
Отрицательный ответ

Если вычитаемое больше, разность отрицательная: 1/4 − 5/6 = −7/12.

04
Проверка

Разность плюс вычитаемое должна дать уменьшаемое.

Действия с дробями
СложениеВычитаниеУмножение
СложениеВычитаниеУмножениеДелениеСокращениеОбщий знаменательСравнение

→ Калькулятор дробей: все действия

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Привести к общему знаменателю и вычесть числители: 7/8 − 1/6 = 21/24 − 4/24 = 17/24.
Отдельно вычесть целые и дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше, занять единицу: 5 1/4 − 2 3/4 = 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2.
Представить целое смешанным числом с той же долей: 3 − 1 2/5 = 2 5/5 − 1 2/5 = 1 3/5.
Разность будет отрицательной: 1/4 − 5/6 = 3/12 − 10/12 = −7/12. Калькулятор учитывает знак.
Сложите ответ с вычитаемым: 17/24 + 1/6 = 17/24 + 4/24 = 21/24 = 7/8 — получилось уменьшаемое.
Лиана Арифметова
АВТОРverifiedред. calcal.ru

Лиана Арифметова

Создатель и главный редактор

Миссия: демократизировать сложные расчёты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Mathematical Engineering · МФТИ · редактирует каталог с 2012 года

Был ли этот калькулятор полезен?

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

ТЕГИ:#Математика#Арифметика#математика#вычисления#формулы#числа#калькулятор дробей#обыкновенные дроби#смешанные числа#общий знаменатель#сокращение дробей#НОК#калькулятор#бесплатно#онлайн#расчёт