Умножение дробей: правило
Умножение — самое простое действие с дробями: общий знаменатель не нужен. Числитель произведения равен произведению числителей, знаменатель — произведению знаменателей: 2/3 · 4/5 = 8/15. Дробь на натуральное число умножают так: числитель умножают на это число, а знаменатель оставляют прежним.
Чтобы не перемножать большие числа, сокращают до умножения: числитель одной дроби и знаменатель другой можно разделить на их общий делитель. В 2/3 · 9/10 двойку и десятку сокращают на 2, девятку и тройку — на 3, и остаётся 3/5. Смешанные числа перед умножением записывают неправильными дробями.
Как решать по шагам
- Перемножьте числители — это числитель ответа; перемножьте знаменатели — это знаменатель: 2/3 · 4/5 = 8/15.
- Дробь на натуральное число: умножьте числитель на это число, знаменатель не меняйте: 3/10 · 5 = 15/10 = 3/2.
- Смешанные числа запишите неправильными дробями: 1 1/2 = 3/2.
- Сокращайте до умножения — числитель одной дроби со знаменателем другой, — а в ответе выделите целую часть.
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.— Правило
Примеры с решением
Каждый пример решён так, как его записывают в тетради: пояснение к шагу и вычисления. Дроби показаны «двухэтажными», как в учебнике.
23 · 45 = 815
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- 23 · 45 = 2 · 43 · 5 = 815.
Ответ: 815.
23 · 910 = 35
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- Сократим до умножения: 2 и 10 — на 2; 9 и 3 — на 3.
- 23 · 910 = 2 · 93 · 10 = 1 · 35 = 35.
Ответ: 35.
5 · 310 = 112
- Чтобы умножить дробь на натуральное число, умножим числитель на это число, а знаменатель оставим прежним.
- Сократим до умножения: 5 и 10 — на 5.
- 5 · 310 = 5 · 310 = 1 · 32 = 32.
- Выделим целую часть: 32 = 112 (3 : 2 = 1, остаток 1).
Ответ: 112.
112 · 223 = 4
- Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей: 112 = 1 · 2 + 12 = 32; 223 = 2 · 3 + 23 = 83.
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- Сократим до умножения: 3 и 3 — на 3; 8 и 2 — на 2.
- 32 · 83 = 3 · 82 · 3 = 1 · 41 = 4.
Ответ: 4.
34 · 89 = 23
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- Сократим до умножения: 3 и 9 — на 3; 8 и 4 — на 4.
- 34 · 89 = 3 · 84 · 9 = 1 · 23 = 23.
Ответ: 23.
Примеры для тренировки
Десять заданий на тему «умножение дробей» с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Лист для печати» калькулятора выше.
- 1)56 · 23 =
- 2)29 · 14 =
- 3)416 · 38 =
- 4)15 · 34 =
- 5)47 · 7 =
- 6)114 · 910 =
- 7)112 · 13 =
- 8)129 · 34 =
- 9)117 · 710 =
- 10)125 · 15 =
Ответы
1) 59;2) 118;3) 1916;4) 320;5) 4;6) 118;7) 12;8) 1112;9) 45;10) 725.
Частые ошибки
Приводят к общему знаменателю. При умножении это лишнее: 2/3 · 4/5 = 8/15 сразу, без общего знаменателя.
Умножают на число и знаменатель. 3/10 · 5 = 15/10, а не 15/50: на число умножают только числитель.
Умножают смешанные числа по частям. 1 1/2 · 2 2/3 — не 2 2/6. Сначала 3/2 · 8/3, и только потом умножение: ответ 4.
- Математика. 6 класс — основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, действия с обыкновенными дробями. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
