calcal.ru
ДРОБИ-01решение по шагамсмешанные числа5–6 классревизия 2026-09-27

Сложение дробей

Как сложить дроби с одинаковыми и разными знаменателями и смешанные числа: правила, решение по шагам и примеры. Калькулятор сам найдёт общий знаменатель, сократит ответ и выделит целую часть.

5 примеров с решением · калькулятор · лист из 10 примеров с ответами
Калькулятор · ДРОБИ-01|решение по шагам
calcal.ru / slozhenie-drobej
Загрузка калькулятора…

Сложение дробей: правило

Дроби с одинаковыми знаменателями складывают просто: числители складывают, а знаменатель оставляют прежним. 2/9 + 5/9 = 7/9 — две девятых и пять девятых вместе дают семь девятых. Если знаменатели разные, дроби сначала приводят к общему знаменателю: доли должны быть одинаковыми, иначе складывать их нельзя.

Смешанные числа складывают по частям: отдельно целые части, отдельно дробные. Если дробная часть суммы получилась неправильной, из неё выделяют целую часть и прибавляют к целым. Ответ сокращают, а неправильную дробь записывают смешанным числом.

Как решать по шагам

  1. Если знаменатели одинаковые, сложите числители, а знаменатель оставьте прежним: 2/9 + 5/9 = 7/9.
  2. Если знаменатели разные, найдите наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей — и дополнительный множитель для каждой дроби.
  3. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель и сложите получившиеся дроби с одинаковыми знаменателями.
  4. Сократите ответ и, если дробь неправильная, выделите целую часть.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают числители.— Правило

Примеры с решением

Каждый пример решён так, как его записывают в тетради: пояснение к шагу и вычисления. Дроби показаны «двухэтажными», как в учебнике.

2/9 + 5/9 = 7/9

  1. Знаменатели одинаковые — складываем числители, а знаменатель оставляем прежним.
  2. 2/9 + 5/9 = 2 + 5/9 = 7/9.

Ответ: 7/9.

1/4 + 5/6 = 1 1/12

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: 4 = 2², 6 = 2 · 3. Наименьший общий знаменатель — НОК(4, 6) = 2² · 3 = 12.
  2. Дополнительные множители: 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2. Умножим на них числитель и знаменатель каждой дроби.
  3. 1/4 + 5/6 = 1 · 3/4 · 3 + 5 · 2/6 · 2 = 3/12 + 10/12 = 3 + 10/12 = 13/12.
  4. Выделим целую часть: 13/12 = 1 1/12 (13 : 12 = 1, остаток 1).

Ответ: 1 1/12.

3/8 + 7/12 = 23/24

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: 8 = 2³, 12 = 2² · 3. Наименьший общий знаменатель — НОК(8, 12) = 2³ · 3 = 24.
  2. Дополнительные множители: 24 : 8 = 3, 24 : 12 = 2. Умножим на них числитель и знаменатель каждой дроби.
  3. 3/8 + 7/12 = 3 · 3/8 · 3 + 7 · 2/12 · 2 = 9/24 + 14/24 = 9 + 14/24 = 23/24.

Ответ: 23/24.

2 1/3 + 1 3/4 = 4 1/12

  1. Приведём дробные части к общему знаменателю. Знаменатели 3 и 4 взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель — их произведение: 3 · 4 = 12.
  2. Дополнительные множители: 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3; 1/3 = 4/12, 3/4 = 9/12.
  3. Сложим целые части: 2 + 1 = 3.
  4. Сложим дробные части: 4/12 + 9/12 = 13/12.
  5. Дробная часть 13/12 больше единицы или равна ей: 13/12 = 1 1/12. Добавим 1 к целой части: 3 + 1 = 4.
  6. 2 1/3 + 1 3/4 = 4 1/12.

Ответ: 4 1/12.

5/6 + 2/3 = 1 1/2

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. 6 делится на 3, поэтому наименьший общий знаменатель — 6.
  2. Дополнительные множители: 6 : 6 = 1, 6 : 3 = 2. Умножим на них числитель и знаменатель каждой дроби.
  3. 5/6 + 2/3 = 5/6 + 2 · 2/3 · 2 = 5/6 + 4/6 = 5 + 4/6 = 9/6.
  4. Сократим дробь на 3: 9/6 = 3/2.
  5. Выделим целую часть: 3/2 = 1 1/2 (3 : 2 = 1, остаток 1).

Ответ: 1 1/2.

Примеры для тренировки

Десять заданий на тему «сложение дробей» с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Лист для печати» калькулятора выше.

Сложение дробей
вариант 7
  1. 1)1/3 + 1/6 =
  2. 2)3 1/2 + 5 1/6 =
  3. 3)1/12 + 2/7 =
  4. 4)2/9 + 3/10 =
  5. 5)6 7/10 + 5 5/6 =
  6. 6)1/4 + 1/5 =
  7. 7)3/5 + 5/6 =
  8. 8)3 1/2 + 2 9/10 =
  9. 9)1/5 + 4/5 =
  10. 10)5 1/2 + 4 1/6 =
Ответы

1) 1/2;2) 8 2/3;3) 31/84;4) 47/90;5) 12 8/15;6) 9/20;7) 1 13/30;8) 6 2/5;9) 1;10) 9 2/3.

Частые ошибки

Складывают знаменатели. 1/4 + 1/4 — это 2/4 = 1/2, а не 2/8. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, и при сложении он не меняется.

Забывают умножить числитель. При приведении к общему знаменателю числитель умножают на тот же дополнительный множитель, что и знаменатель: 1/4 = 3/12, а не 1/12.

Не сокращают ответ. 5/6 + 2/3 = 9/6 — ответ нужно сократить на 3 и выделить целую часть: 3/2 = 1 1/2.

ИСТОЧНИКИ
  1. Математика. 5 класс — обыкновенные дроби, сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, смешанные числа. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
  2. Математика. 6 класс — основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, действия с обыкновенными дробями. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
НЮАНСЫ

Что важно помнить

01
Одинаковые знаменатели

Складывают только числители: 2/9 + 5/9 = 7/9.

02
Наименьший общий знаменатель

Это НОК знаменателей: для 4 и 6 — 12, а не 24.

03
Смешанные числа

Целые части складывают с целыми, дробные — с дробными.

04
Ответ

Сократите дробь и выделите целую часть, если числитель больше знаменателя.

Действия с дробями
СложениеВычитание
СложениеВычитаниеУмножениеДелениеСокращениеОбщий знаменательСравнение

→ Калькулятор дробей: все действия

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Привести их к общему знаменателю и сложить числители. Например, 1/4 + 5/6: общий знаменатель 12, 1/4 = 3/12, 5/6 = 10/12, сумма 13/12 = 1 1/12.
Сложить числители, а знаменатель оставить прежним: 2/9 + 5/9 = 7/9.
Сложить отдельно целые и дробные части: 2 1/3 + 1 3/4 = 3 + (4/12 + 9/12) = 3 + 13/12 = 4 1/12.
Можно: для 1/4 и 5/6 подойдёт и 4 · 6 = 24. Но с наименьшим общим знаменателем (НОК) числа меньше, и ответ реже приходится сокращать.
Целое число прибавляют к целой части: 3 + 1/4 = 3 1/4. Если нужно, целое записывают дробью с тем же знаменателем: 3 = 12/4.
Лиана Арифметова
АВТОРverifiedред. calcal.ru

Лиана Арифметова

Создатель и главный редактор

Миссия: демократизировать сложные расчёты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Mathematical Engineering · МФТИ · редактирует каталог с 2012 года

Был ли этот калькулятор полезен?

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

ТЕГИ:#Математика#Арифметика#математика#вычисления#формулы#числа#калькулятор дробей#обыкновенные дроби#смешанные числа#общий знаменатель#сокращение дробей#НОК#калькулятор#бесплатно#онлайн#расчёт