Сравнение дробей: правило
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель: 5/7 > 3/7, ведь пять седьмых долей больше трёх. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель: 3/5 > 3/8, потому что пятая доля крупнее восьмой.
Если различаются и числители, и знаменатели, дроби приводят к общему знаменателю и сравнивают числители: 3/4 = 21/28, 5/7 = 20/28, значит 3/4 > 5/7. Смешанные числа сначала сравнивают по целым частям, а при равных целых частях — по дробным. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Как сравнить дроби по шагам
- Одинаковые знаменатели: больше дробь с большим числителем.
- Одинаковые числители: больше дробь с меньшим знаменателем.
- Разные знаменатели: приведите дроби к общему знаменателю и сравните числители.
- Смешанные числа: сравните целые части, при равенстве — дробные части.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.— Правило
Примеры с решением
Каждый пример решён так, как его записывают в тетради: пояснение к шагу и вычисления. Дроби показаны «двухэтажными», как в учебнике.
57 > 37
- Знаменатели одинаковые — больше та дробь, у которой больше числитель: 5 > 3.
- Ответ: 57 > 37.
Ответ: 57 > 37.
35 > 38
- Числители одинаковые — больше та дробь, у которой меньше знаменатель: 5 < 8.
- Ответ: 35 > 38.
Ответ: 35 > 38.
34 > 57
- Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели 4 и 7 взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель — их произведение: 4 · 7 = 28.
- 34 = 2128, 57 = 2028. Сравним числители: 21 > 20.
- Ответ: 34 > 57.
Ответ: 34 > 57.
214 > 229
- Целые части равны (2), поэтому сравним дробные части.
- Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели 4 и 9 взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель — их произведение: 4 · 9 = 36.
- 14 = 936, 29 = 836. Сравним числители: 9 > 8.
- Ответ: 214 > 229.
Ответ: 214 > 229.
−12 < −13
- Оба числа отрицательные: больше то, модуль которого меньше. Сравним модули.
- Числители одинаковые — больше та дробь, у которой меньше знаменатель: 2 < 3.
- Модуль первого числа больше, значит, само число меньше.
- Ответ: −12 < −13.
Ответ: −12 < −13.
Примеры для тренировки
Десять заданий на тему «сравнение дробей» с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Лист для печати» калькулятора выше.
- 1)17 и 78
- 2)15 и 45
- 3)47 и 112
- 4)89 и 611
- 5)79 и 12
- 6)13 и 111
- 7)12 и 57
- 8)78 и 45
- 9)15 и 712
- 10)711 и 29
Ответы
1) 17 < 78;2) 15 < 45;3) 47 > 112;4) 89 > 611;5) 79 > 12;6) 13 > 111;7) 12 < 57;8) 78 > 45;9) 15 < 712;10) 711 > 29.
Частые ошибки
Сравнивают знаменатели как числа. 1/8 не больше 1/5: чем больше знаменатель, тем мельче доля. При равных числителях больше дробь с меньшим знаменателем.
Сравнивают числители при разных знаменателях. У 3/4 и 5/7 числитель 3 меньше 5, но 3/4 > 5/7. Сначала общий знаменатель: 21/28 > 20/28.
Забывают про знак. Из двух отрицательных дробей больше та, что ближе к нулю: −1/3 > −1/2.
- Математика. 5 класс — обыкновенные дроби, сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, смешанные числа. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
- Математика. 6 класс — основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, действия с обыкновенными дробями. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
