Деление дробей: правило
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1: 3/4 и 4/3, 5 и 1/5. На этом держится правило деления: чтобы разделить одну дробь на другую, делимое умножают на число, обратное делителю. 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9 = 2/3.
Дальше работает обычное умножение дробей — с сокращением до умножения. Смешанные числа сначала записывают неправильными дробями, целое число — дробью со знаменателем 1. На ноль делить нельзя, поэтому делитель не может быть равен нулю.
Как решать по шагам
- Найдите число, обратное делителю: поменяйте местами его числитель и знаменатель (у 9/8 обратное — 8/9, у 5 — 1/5).
- Умножьте делимое на обратное число: 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9.
- Смешанные числа предварительно запишите неправильными дробями.
- Сократите и выделите целую часть в ответе.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.— Правило
Примеры с решением
Каждый пример решён так, как его записывают в тетради: пояснение к шагу и вычисления. Дроби показаны «двухэтажными», как в учебнике.
34 : 98 = 23
- Чтобы разделить на дробь, умножим делимое на число, обратное делителю: 34 : 98 = 34 · 89.
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- Сократим до умножения: 3 и 9 — на 3; 8 и 4 — на 4.
- 34 · 89 = 3 · 84 · 9 = 1 · 23 = 23.
Ответ: 23.
25 : 415 = 112
- Чтобы разделить на дробь, умножим делимое на число, обратное делителю: 25 : 415 = 25 · 154.
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- Сократим до умножения: 2 и 4 — на 2; 15 и 5 — на 5.
- 25 · 154 = 2 · 155 · 4 = 1 · 32 = 32.
- Выделим целую часть: 32 = 112 (3 : 2 = 1, остаток 1).
Ответ: 112.
56 : 5 = 16
- Чтобы разделить на число, умножим делимое на число, обратное делителю: 56 : 5 = 56 · 15.
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- Сократим до умножения: 5 и 5 — на 5.
- 56 · 15 = 5 · 16 · 5 = 1 · 16 = 16.
Ответ: 16.
214 : 112 = 112
- Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей: 214 = 2 · 4 + 14 = 94; 112 = 1 · 2 + 12 = 32.
- Чтобы разделить на дробь, умножим делимое на число, обратное делителю: 94 : 32 = 94 · 23.
- Чтобы умножить дробь на дробь, перемножим отдельно числители и знаменатели.
- Сократим до умножения: 9 и 3 — на 3; 2 и 4 — на 2.
- 94 · 23 = 9 · 24 · 3 = 3 · 12 = 32.
- Выделим целую часть: 32 = 112 (3 : 2 = 1, остаток 1).
Ответ: 112.
6 : 34 = 8
- Чтобы разделить на дробь, умножим делимое на число, обратное делителю: 6 : 34 = 6 · 43.
- Чтобы умножить дробь на натуральное число, умножим числитель на это число, а знаменатель оставим прежним.
- Сократим до умножения: 6 и 3 — на 3.
- 6 · 43 = 6 · 43 = 2 · 41 = 8.
Ответ: 8.
Примеры для тренировки
Десять заданий на тему «деление дробей» с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Лист для печати» калькулятора выше.
- 1)27 : 710 =
- 2)16 : 7 =
- 3)110 : 35 =
- 4)110 : 2 =
- 5)47 : 9 =
- 6)47 : 7 =
- 7)35 : 59 =
- 8)449 : 58 =
- 9)216 : 19 =
- 10)1710 : 47 =
Ответы
1) 2049;2) 142;3) 16;4) 120;5) 463;6) 449;7) 1225;8) 719;9) 1912;10) 23940.
Частые ошибки
Переворачивают делимое. Обратной берут только вторую дробь — делитель: 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9, а не 4/3 · 9/8.
Делят числители и знаменатели. Иногда это срабатывает (8/9 : 2/3 = 4/3), но в общем случае неудобно: у 3/4 : 9/8 числители и знаменатели нацело не делятся. Надёжнее умножить на обратную дробь.
Забывают про смешанные числа. 2 1/4 : 1 1/2 — сначала 9/4 : 3/2 = 9/4 · 2/3 = 3/2 = 1 1/2.
- Математика. 6 класс — основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, действия с обыкновенными дробями. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
