calcal.ru
ДРОБИ-05решение по шагамсмешанные числа5–6 классревизия 2026-09-27

Сокращение дробей

Сократить дробь — разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. До конца за один шаг сокращают на наибольший общий делитель; калькулятор находит его через разложение на простые множители.

5 примеров с решением · калькулятор · лист из 10 примеров с ответами
Калькулятор · ДРОБИ-05|решение по шагам
calcal.ru / sokrashchenie-drobej
Загрузка калькулятора…

Сокращение дробей: правило

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная дробь. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, больший единицы, называют сокращением дроби. 24/36 и 2/3 — одна и та же величина, но вторая запись проще.

Сокращать можно по шагам — на 2, потом ещё на 2, потом на 3, — а можно сразу на наибольший общий делитель, и тогда дробь станет несократимой за один шаг. НОД удобно искать разложением на простые множители: берут общие множители в наименьших степенях. Если НОД равен 1, числитель и знаменатель взаимно просты и дробь несократимая.

Как сократить дробь по шагам

  1. Разложите числитель и знаменатель на простые множители: 24 = 2³ · 3, 36 = 2² · 3².
  2. Найдите НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях: 2² · 3 = 12.
  3. Разделите числитель и знаменатель на НОД: 24/36 = 2/3.
  4. Если НОД равен 1, дробь несократимая. Неправильную дробь после сокращения можно записать смешанным числом.
Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ей дробь.— Правило

Примеры с решением

Каждый пример решён так, как его записывают в тетради: пояснение к шагу и вычисления. Дроби показаны «двухэтажными», как в учебнике.

24/36 = 2/3

  1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 24 = 2³ · 3, 36 = 2² · 3².
  2. Наибольший общий делитель: НОД(24, 36) = 2² · 3 = 12 — на это число и сократим.
  3. Разделим числитель и знаменатель на НОД: 24 : 12/36 : 12 = 2/3.

Ответ: 2/3.

45/60 = 3/4

  1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 45 = 3² · 5, 60 = 2² · 3 · 5.
  2. Наибольший общий делитель: НОД(45, 60) = 3 · 5 = 15 — на это число и сократим.
  3. Разделим числитель и знаменатель на НОД: 45 : 15/60 : 15 = 3/4.

Ответ: 3/4.

84/126 = 2/3

  1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 84 = 2² · 3 · 7, 126 = 2 · 3² · 7.
  2. Наибольший общий делитель: НОД(84, 126) = 2 · 3 · 7 = 42 — на это число и сократим.
  3. Разделим числитель и знаменатель на НОД: 84 : 42/126 : 42 = 2/3.

Ответ: 2/3.

17/51 = 1/3

  1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 17 = 17, 51 = 3 · 17.
  2. Наибольший общий делитель: НОД(17, 51) = 17 — на это число и сократим.
  3. Разделим числитель и знаменатель на НОД: 17 : 17/51 : 17 = 1/3.

Ответ: 1/3.

35/64 = 35/64

  1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 35 = 5 · 7, 64 = 2⁶.
  2. Общих простых множителей нет: НОД(35, 64) = 1, поэтому дробь 35/64 несократимая.

Ответ: 35/64.

Примеры для тренировки

Десять заданий на тему «сокращение дробей» с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Лист для печати» калькулятора выше.

Сокращение дробей
вариант 7
  1. 1)18/30
  2. 2)11/44
  3. 3)4/40
  4. 4)9/81
  5. 5)3/24
  6. 6)35/60
  7. 7)49/63
  8. 8)42/49
  9. 9)28/35
  10. 10)24/40
Ответы

1) 3/5;2) 1/4;3) 1/10;4) 1/9;5) 1/8;6) 7/12;7) 7/9;8) 6/7;9) 4/5;10) 3/5.

Частые ошибки

Сокращают слагаемые. (2 + 3)/2 нельзя «сократить на 2»: сокращают только множители, а не слагаемые, и (2 + 3)/2 = 5/2.

Делят только числитель. Числитель и знаменатель делят на одно и то же число, иначе значение дроби меняется.

Останавливаются рано. 24/36 = 12/18 = 6/9 — ещё не конец: 6/9 = 2/3. Сокращение на НОД сразу даёт несократимую дробь.

ИСТОЧНИКИ
  1. Математика. 6 класс — основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, действия с обыкновенными дробями. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
НЮАНСЫ

Что важно помнить

01
Основное свойство

Числитель и знаменатель делят на одно и то же число — значение не меняется.

02
НОД

Сократить на НОД — значит сократить до конца за один шаг.

03
Признаки делимости

Чётные числа делятся на 2, сумма цифр подскажет делимость на 3 и 9.

04
Несократимая дробь

Числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Действия с дробями
ДелениеСокращениеОбщий знаменатель
СложениеВычитаниеУмножениеДелениеСокращениеОбщий знаменательСравнение

→ Калькулятор дробей: все действия

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, лучше сразу на наибольший: у 24/36 НОД 12, поэтому 24/36 = 2/3.
Разложить оба числа на простые множители и перемножить общие множители в наименьших степенях. Для 84 и 126: 84 = 2² · 3 · 7, 126 = 2 · 3² · 7, НОД = 2 · 3 · 7 = 42.
Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты, то есть их НОД равен 1. Например, 35/64.
Да: 24/36 = 12/18 = 6/9 = 2/3. Результат тот же, но шагов больше.
Сократить его дробную часть, целая часть остаётся: 2 6/8 = 2 3/4.
Лиана Арифметова
АВТОРverifiedред. calcal.ru

Лиана Арифметова

Создатель и главный редактор

Миссия: демократизировать сложные расчёты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Mathematical Engineering · МФТИ · редактирует каталог с 2012 года

Был ли этот калькулятор полезен?

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

ТЕГИ:#Математика#Арифметика#математика#вычисления#формулы#числа#калькулятор дробей#обыкновенные дроби#смешанные числа#общий знаменатель#сокращение дробей#НОК#калькулятор#бесплатно#онлайн#расчёт