Задачи на движение по реке
У катера есть собственная скорость — с такой он шёл бы по стоячей воде, например по озеру. На реке к ней добавляется скорость течения. Когда катер идёт по течению, река помогает: скорость по течению равна собственной скорости плюс скорость течения. Против течения река мешает: скорость равна собственной минус скорость течения.
Отсюда две обратные формулы. Скорость течения — половина разности скоростей по течению и против: (v по − v против) : 2. Собственная скорость — половина их суммы: (v по + v против) : 2. Плот своей скорости не имеет, поэтому плывёт со скоростью течения.
Формулы
- Скорость по течению: собственная скорость плюс скорость течения.
- Скорость против течения: собственная скорость минус скорость течения.
- Скорость течения: (v по − v против) : 2; собственная скорость: (v по + v против) : 2.
- Время в пути: расстояние делят на скорость в нужном направлении — по течению или против.
Скорость по течению равна собственной скорости плюс скорость течения, а против течения — собственной скорости минус скорость течения.— Правило
Задачи с решением
Каждая задача решена «по действиям», как в тетради: у каждого действия — пояснение, что найдено, и единицы измерения в скобках.
Задача 1
Собственная скорость катера 25 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
Решение по действиям:
- 1) 25 + 3 = 28 (км/ч) — скорость по течению.
- 2) 25 − 3 = 22 (км/ч) — скорость против течения.
Ответ: по течению 28 км/ч, против течения 22 км/ч.
Задача 2
Собственная скорость лодки 6 км/ч, скорость течения 2 км/ч. За сколько часов лодка пройдёт 16 км по течению и за сколько — обратно против течения?
Решение по действиям:
- 1) 6 + 2 = 8 (км/ч) — скорость по течению.
- 2) 6 − 2 = 4 (км/ч) — скорость против течения.
- 3) 16 : 8 = 2 (ч) — время по течению.
- 4) 16 : 4 = 4 (ч) — время против течения.
Ответ: по течению 2 ч, против течения 4 ч.
Задача 3
Скорость теплохода по течению 28 км/ч, против течения 22 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.
Решение по действиям:
- 1) 28 − 22 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения.
- 2) 6 : 2 = 3 (км/ч) — скорость течения.
- 3) 28 − 3 = 25 (км/ч) — собственная скорость.
Ответ: собственная скорость 25 км/ч, скорость течения 3 км/ч.
Задачи для тренировки
Восемь задач с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Задачи для печати» решателя выше.
- Скорость катера по течению 34 км/ч, а против течения 26 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость катера.
- Собственная скорость лодки 4 км/ч, скорость течения 1 км/ч. За сколько часов лодка пройдёт 12 км против течения?
- Собственная скорость катера 24 км/ч, скорость течения реки 1 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
- Собственная скорость лодки 4 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость лодки по течению и против течения.
- Собственная скорость катера 20 км/ч, скорость течения 4 км/ч. За сколько часов катер пройдёт 80 км против течения?
- Собственная скорость лодки 4 км/ч, скорость течения реки 1 км/ч. Найдите скорость лодки по течению и против течения.
- Собственная скорость катера 25 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
- Собственная скорость катера 22 км/ч, скорость течения 3 км/ч. За сколько часов катер пройдёт 38 км против течения?
Ответы
- течение 4 км/ч, собственная скорость 30 км/ч
- 4 ч
- 25 км/ч и 23 км/ч
- 6 км/ч и 2 км/ч
- 5 ч
- 5 км/ч и 3 км/ч
- 27 км/ч и 23 км/ч
- 2 ч
Частые ошибки
Прибавляют течение против течения. Против течения скорость уменьшается: 25 − 3 = 22 км/ч, а не 28.
Не делят на 2. Разность скоростей по и против течения — это удвоенная скорость течения: (28 − 22) : 2 = 3 км/ч.
Забывают про плот. У плота нет собственной скорости — он движется со скоростью течения.
- Математика. 5 класс — задачи на движение, в том числе по реке. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
