Задачи на встречное движение
Представьте два автомобиля, которые одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу со скоростями 70 и 50 км/ч. За каждый час первый приближается ко второму на 70 км, а второй к первому — на 50 км. Всего за час расстояние между ними сокращается на 70 + 50 = 120 км. Это число и называют скоростью сближения.
Дальше работает обычная формула S = v · t, только вместо скорости одного автомобиля берут скорость сближения. Время до встречи — расстояние, делённое на скорость сближения: 360 : 120 = 3 ч. Расстояние между городами — скорость сближения, умноженная на время: 120 · 3 = 360 км.
Формулы
- Скорость сближения при движении навстречу: v₁ + v₂.
- Время до встречи: t = S : (v₁ + v₂).
- Расстояние между пунктами: S = (v₁ + v₂) · t, или сумма путей обоих: v₁ · t + v₂ · t.
- Скорость второго: v₂ = S : t − v₁ — из скорости сближения вычитают известную скорость.
При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей: v₁ + v₂.— Правило
Задачи с решением
Каждая задача решена «по действиям», как в тетради: у каждого действия — пояснение, что найдено, и единицы измерения в скобках.
Задача 1
Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного 70 км/ч, другого — 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Решение по действиям:
- 1) 70 + 50 = 120 (км/ч) — скорость сближения.
- 2) 360 : 120 = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: 3 ч.
Задача 2
Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух деревень. Скорость первого 4 км/ч, второго — 5 км/ч. Они встретились через 2 ч. Каково расстояние между деревнями?
Решение по действиям:
- 1) 4 + 5 = 9 (км/ч) — скорость сближения.
- 2) 9 · 2 = 18 (км) — расстояние между пунктами.
Другой способ: 4 · 2 + 5 · 2 = 8 + 10 = 18 (км) — сложили пути обоих.
Ответ: 18 км.
Задача 3
Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 3 ч. Скорость первого поезда 65 км/ч. Найдите скорость второго.
Решение по действиям:
- 1) 420 : 3 = 140 (км/ч) — скорость сближения.
- 2) 140 − 65 = 75 (км/ч) — скорость второго.
Ответ: 75 км/ч.
Задачи для тренировки
Восемь задач с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Задачи для печати» решателя выше.
- Из двух деревень, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 6 км/ч. Они встретились через 3 ч. С какой скоростью двигался второй?
- Из двух посёлков, расстояние между которыми 44 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч. Они встретились через 2 ч. С какой скоростью двигался второй?
- Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость первого поезда 68 км/ч, второго — 66 км/ч. Они встретились через 4 ч. Какое расстояние было между ними в начале?
- Из двух посёлков, расстояние между которыми 50 км, одновременно навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого лыжника 15 км/ч. Они встретились через 2 ч. С какой скоростью двигался второй?
- Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 79 км/ч, второго — 56 км/ч. Они встретились через 3 ч. Какое расстояние было между ними в начале?
- Из двух городов, расстояние между которыми 670 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 76 км/ч, второго — 58 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?
- Из двух посёлков, расстояние между которыми 75 км, одновременно навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого лыжника 10 км/ч, второго — 15 км/ч. Через сколько часов лыжники встретятся?
- Из двух посёлков, расстояние между которыми 226 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 41 км/ч. Они встретились через 2 ч. С какой скоростью двигался второй?
Ответы
- 6 км/ч
- 12 км/ч
- 536 км
- 10 км/ч
- 405 км
- 5 ч
- 3 ч
- 72 км/ч
Частые ошибки
Вычитают скорости. При движении навстречу скорости складывают: расстояние сокращается за счёт обоих. Разность скоростей нужна при движении вдогонку.
Делят расстояние на одну скорость. 360 : 70 — это время, за которое первый проехал бы весь путь один. Время встречи — 360 : (70 + 50) = 3 ч.
Не учитывают, кто выехал раньше. Если один выехал раньше, сначала найдите, сколько он проехал до выезда второго, и вычтите это из расстояния.
- Математика. 4 класс — скорость, время, расстояние; задачи на движение навстречу, в противоположных направлениях и в одном направлении. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
