calcal.ru
ДВИЖ-03решение по действиямсхема движения4 классревизия 2026-09-27

Движение в противоположных направлениях

Если два объекта удаляются друг от друга, расстояние между ними каждый час растёт на сумму их скоростей — это скорость удаления. Разбираем задачи, где нужно найти расстояние, время или скорость.

3 задачи с решением · калькулятор · лист задач с ответами
Решатель · ДВИЖ-03|решение по действиям
calcal.ru / dvizhenie-v-protivopolozhnyh-napravleniyah
Загрузка решателя…

Движение в противоположных направлениях

Два лыжника вышли из одного посёлка в противоположных направлениях: один со скоростью 12 км/ч, другой — 15 км/ч. За каждый час расстояние между ними увеличивается на 12 + 15 = 27 км. Эту сумму называют скоростью удаления. Через 2 ч между лыжниками будет 27 · 2 = 54 км.

Если в начале между объектами уже было какое-то расстояние, его прибавляют: через t часов расстояние станет S₀ + (v₁ + v₂) · t. Время находят обратным действием: (S − S₀) : (v₁ + v₂). По формулам это движение похоже на встречное — там скорости тоже складывают, только расстояние не уменьшается, а растёт.

Формулы

  1. Скорость удаления при движении в противоположных направлениях: v₁ + v₂.
  2. Расстояние через время t: (v₁ + v₂) · t; если в начале было S₀ — прибавьте его.
  3. Время, за которое расстояние станет S: (S − S₀) : (v₁ + v₂).
  4. Скорость второго: (S − S₀) : t − v₁.
При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей.— Правило

Задачи с решением

Каждая задача решена «по действиям», как в тетради: у каждого действия — пояснение, что найдено, и единицы измерения в скобках.

Задача 1

Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость первого 12 км/ч, второго — 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

12v₁ = 12 км/чv₂ = 15 км/чS = ?t = 2 ч

Решение по действиям:

  1. 1) 12 + 15 = 27 (км/ч) — скорость удаления.
  2. 2) 27 · 2 = 54 (км) — на столько увеличилось расстояние.

Ответ: 54 км.

Задача 2

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 420 км?

12v₁ = 60 км/чv₂ = 80 км/чS = 420 кмt = ?

Решение по действиям:

  1. 1) 60 + 80 = 140 (км/ч) — скорость удаления.
  2. 2) 420 : 140 = 3 (ч) — время.

Ответ: 3 ч.

Задача 3

Два автомобиля находились в 6 км друг от друга и одновременно поехали в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, со скоростями 60 км/ч и 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

12v₁ = 60 км/чv₂ = 70 км/чS = ?t = 2 ч

Решение по действиям:

  1. 1) 60 + 70 = 130 (км/ч) — скорость удаления.
  2. 2) 130 · 2 = 260 (км) — на столько увеличилось расстояние.
  3. 3) 6 + 260 = 266 (км) — расстояние между ними.

Ответ: 266 км.

Задачи для тренировки

Восемь задач с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Задачи для печати» решателя выше.

Задачи на движение · В противоположных направлениях
вариант 7
  1. Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость первого лыжника 13 км/ч, второго — 14 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 81 км?
  2. С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость первого поезда 89 км/ч, второго — 79 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 336 км?
  3. Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 19 км/ч, второго — 15 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 136 км?
  4. Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость первого лыжника 10 км/ч. Через 3 ч расстояние между ними было 57 км. С какой скоростью двигался второй?
  5. С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость первого поезда 82 км/ч, второго — 82 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 328 км?
  6. Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 19 км/ч, второго — 10 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?
  7. Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость первого лыжника 12 км/ч. Через 2 ч расстояние между ними было 46 км. С какой скоростью двигался второй?
  8. Из одной деревни одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, второго — 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 18 км?
Ответы
  1. 3 ч
  2. 2 ч
  3. 4 ч
  4. 9 км/ч
  5. 2 ч
  6. 116 км
  7. 11 км/ч
  8. 2 ч

Частые ошибки

Вычитают скорости. Удаляются оба, поэтому скорости складывают: 12 + 15 = 27 км/ч.

Забывают начальное расстояние. Если между ними уже было 6 км, его прибавляют к пройденному: 6 + 130 · 2 = 266 км.

Путают с движением вдогонку. В одном направлении расстояние меняется на разность скоростей, в противоположных — на сумму.

ИСТОЧНИКИ
  1. Математика. 4 класс — скорость, время, расстояние; задачи на движение навстречу, в противоположных направлениях и в одном направлении. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
НЮАНСЫ

Что важно помнить

01
Скорость удаления

Сумма скоростей при движении в разные стороны.

02
Из одной точки

Если стартовали вместе, S₀ = 0 и S = (v₁ + v₂) · t.

03
Похоже на встречное

Формулы те же, но расстояние растёт.

04
Проверка

Сложите пути обоих: 12 · 2 + 15 · 2 = 54 км.

Задачи на движение
НавстречуВ разные стороныВдогонку
S = v · tНавстречуВ разные стороныВдогонкуПо реке

→ Задачи на движение: все виды

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

На сколько увеличивается расстояние между объектами за единицу времени. При движении в противоположных направлениях это сумма скоростей.
Умножить скорость удаления на время и прибавить начальное расстояние, если оно было: (12 + 15) · 2 = 54 км.
Разделить расстояние на скорость удаления: 420 : (60 + 80) = 3 ч.
Скорости складывают в обоих случаях, но при встречном движении расстояние уменьшается, а здесь растёт.
Тогда расстояние меняется на разность скоростей — это движение вдогонку или с отставанием.
Лиана Арифметова
АВТОРverifiedред. calcal.ru

Лиана Арифметова

Создатель и главный редактор

Миссия: демократизировать сложные расчёты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Mathematical Engineering · МФТИ · редактирует каталог с 2012 года

Был ли этот калькулятор полезен?

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

ТЕГИ:#Образование#Математика#образование#учёба#школа#университет#обучение#математика#вычисления#формулы#числа#задачи на движение#скорость время расстояние#встречное движение#движение по реке#текстовые задачи#начальная школа#калькулятор#бесплатно#онлайн#расчёт