Задачи на движение вдогонку
Пешеход идёт со скоростью 4 км/ч, а за ним в 24 км позади едет велосипедист со скоростью 16 км/ч. За час велосипедист проезжает 16 км, пешеход уходит вперёд на 4 км, и расстояние между ними сокращается на 16 − 4 = 12 км. Это скорость сближения при движении вдогонку. 24 км сократятся до нуля за 24 : 12 = 2 ч.
Догнать можно только того, кто движется медленнее: если скорости равны, расстояние не меняется, а если догоняющий медленнее — оно растёт. Формулы: t = S : (v₁ − v₂) и S = (v₁ − v₂) · t, где v₁ — скорость догоняющего, v₂ — того, кого догоняют.
Формулы
- Скорость сближения при движении вдогонку: v₁ − v₂ (догоняющий быстрее).
- Через сколько догонит: t = S : (v₁ − v₂).
- Начальное расстояние: S = (v₁ − v₂) · t.
- Скорость догоняющего: v₁ = v₂ + S : t.
При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей: v₁ − v₂.— Правило
Задачи с решением
Каждая задача решена «по действиям», как в тетради: у каждого действия — пояснение, что найдено, и единицы измерения в скобках.
Задача 1
Пешеход вышел из пункта со скоростью 4 км/ч. Одновременно из пункта, который находится в 24 км позади, в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Решение по действиям:
- 1) 16 − 4 = 12 (км/ч) — скорость сближения при движении вдогонку.
- 2) 24 : 12 = 2 (ч) — через столько догонит.
Ответ: 2 ч.
Задача 2
Автомобиль догоняет автобус. Скорость автомобиля 80 км/ч, скорость автобуса 60 км/ч. Автомобиль догнал автобус через 3 ч. Какое расстояние было между ними в начале?
Решение по действиям:
- 1) 80 − 60 = 20 (км/ч) — скорость сближения при движении вдогонку.
- 2) 20 · 3 = 60 (км) — расстояние между ними в начале.
Ответ: 60 км.
Задача 3
Велосипедист догнал пешехода, который шёл впереди на расстоянии 18 км со скоростью 5 км/ч, через 2 ч. С какой скоростью ехал велосипедист?
Решение по действиям:
- 1) 18 : 2 = 9 (км/ч) — скорость сближения.
- 2) 5 + 9 = 14 (км/ч) — скорость догоняющего.
Ответ: 14 км/ч.
Задачи для тренировки
Восемь задач с ответами под кнопкой. Новый вариант и печать — в режиме «Задачи для печати» решателя выше.
- Велосипедист догоняет пешехода. Скорость велосипедиста 16 км/ч, скорость пешехода 5 км/ч. Велосипедист догнал пешехода через 3 ч. Какое расстояние было между велосипедистом и пешеходом в начале?
- Велосипедист догоняет пешехода. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 3 км/ч. Велосипедист догнал пешехода через 3 ч. Какое расстояние было между велосипедистом и пешеходом в начале?
- Автобус выехал из пункта со скоростью 58 км/ч. Одновременно из пункта, который находится в 80 км позади, в том же направлении выехал автомобиль со скоростью 78 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит автобус?
- Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость мотоциклиста 46 км/ч, скорость велосипедиста 14 км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста через 2 ч. Какое расстояние было между мотоциклистом и велосипедистом в начале?
- Автобус выехал из пункта со скоростью 47 км/ч. Одновременно из пункта, который находится в 164 км позади, в том же направлении выехал автомобиль со скоростью 88 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит автобус?
- Велосипедист выехал из пункта со скоростью 14 км/ч. Одновременно из пункта, который находится в 153 км позади, в том же направлении выехал мотоциклист со скоростью 65 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?
- Пешеход вышел из пункта со скоростью 5 км/ч. Одновременно из пункта, который находится в 36 км позади, в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
- Пешеход вышел из пункта со скоростью 6 км/ч. Одновременно из пункта, который находится в 48 км позади, в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Ответы
- 33 км
- 27 км
- 4 ч
- 64 км
- 4 ч
- 3 ч
- 4 ч
- 4 ч
Частые ошибки
Складывают скорости. В одном направлении расстояние сокращается только на разность: 16 − 4 = 12 км/ч, а не 20.
Делят на скорость догоняющего. 24 : 16 — время, за которое велосипедист проехал бы 24 км, но пешеход за это время уйдёт вперёд. Нужно 24 : (16 − 4).
Не проверяют, догонит ли. Если догоняющий медленнее или так же быстр, ответ — «не догонит».
- Математика. 4 класс — скорость, время, расстояние; задачи на движение навстречу, в противоположных направлениях и в одном направлении. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
