Численные методы
в вашем браузере

Зачем нужны численные методы?

Многие математические задачи невозможно решить аналитически — получить точную формулу ответа. Численные методы дают приближённое решение с заданной точностью, что достаточно для инженерных и научных расчётов.

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка (RK4)

RK4 — один из самых популярных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) вида y' = f(x, y). Метод вычисляет четыре промежуточных значения на каждом шаге и комбинирует их для получения точного приближения. Погрешность на каждом шаге — O(h⁵), а глобальная погрешность — O(h⁴).

Метод Ньютона (метод касательных)

Метод Ньютона находит корни уравнения f(x) = 0 итерационно. На каждом шаге строится касательная к графику функции, и точка пересечения касательной с осью X становится следующим приближением. Формула: x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n)). Метод обеспечивает квадратичную сходимость при удачном начальном приближении.

Метод Симпсона (интегрирование)

Метод Симпсона приближает подынтегральную функцию параболами на каждом подинтервале, что даёт существенно более точный результат, чем метод прямоугольников или трапеций. Погрешность — O(h⁴), где h — шаг интегрирования.